03.2 – Behälter mit Schlauch

 

Ein großer Behälter soll mit einem Schlauch (Querschnitt A2) entleert werden, da zwischen Abfluss und Behälter eine Trennwand steht.

Behälter mit Schlauch Skizze

  1. Wie hoch darf die Wand höchstens sein, damit der Druck im Schlauch nirgends unter den Dampfdruck pD der Flüssigkeit sinkt?
  2. Berechnen Sie die maximale Wandhöhe für Wasser als Flüssigkeit (bei T = 20^\circ C ist {p_{{D_{{H_2}O}}}} = 36mbar)

Lösung

Vorbetrachtung

p+\frac{\rho } {2}{u^2}+\rho gh = const

Aufteilung der Skizze für die Stromfäden

Wir vernachlässigen die beiden Geschwindigkeiten bei A und B und erhalten:

\left( A \right):\quad {p_0}+\rho gh = c

\left( B \right):\quad {p_B} = c\quad  \Rightarrow \quad {p_B} > {p_A}

\left( C \right):\quad {p_C}+\frac{\rho } {2}{u^2} = c\quad  \Rightarrow \quad {p_B} > {p_C}

\left( D \right):\quad {P_D}+\frac{\rho } {2}{u^2}+\rho g{z_D} = c\quad  \Rightarrow \quad {p_C} > {p_D}

\left( E \right):\quad {p_E}+\frac{\rho } {2}{u^2} = c\quad  \Rightarrow \quad {p_E} > {p_C}

Auf der Strecke A-B-C-D-E verhält sich der Druck also wie folgt:

{p_A} \nearrow {p_B} \searrow {p_C} \searrow {p_D} \nearrow {p_E}

An der Stelle D ist der Druck also am kleinsten. Dort wird er auch zuerst unter den Dampfdruck fallen.

a )

Bernoulligleichung D → E:

{p_{D,{H_2}O}}+\frac{\rho } {2}{u^2}+\rho g{z_{{D_{\max }}}} = {p_E}+\frac{\rho } {2}{u^2}

mit {p_E} = {p_0}:

{z_{{D_{\max }}}} = \frac{{{p_0}-{p_D}}} {{\rho g}}

b )

Für Wasser gilt: {z_{{D_{\max }}}} = 9,82m

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