05 – Toleranzen (Grundlagen)

 

Drei Achszapfen mit je 60mm Durchmesser sollen in einem Gehäuse jeweils mit den Passungen H7 → f6, H7 → p6, H7 → k6 gelagert werden.

Bestimmen Sie für jede Passung:

  • Nennmaß N
  • Oberes und unteres Abmaß ES,es,EI,ei
  • Höchstmaß, Mindestmaß {G_o},{G_u}
  • Maßtoleranz T
  • Größtes und kleinstes Spiel bzw. Übermaß {S_{\max }},{S_{\min }},{\ddot U_{\max }},{\ddot U_{\min }}
  • Passtoleranz {P_T}

Lösung

Zunächst wollen wir die gesuchten Größen näher erläutern.

Passung:
Unter Passung ist allgemein die Beziehung zwischen gefügten und mit bestimmten Fertigungstoleranzen versehenen Teilen zu verstehen, die sich auch den Maßunterschieden der Passlöscher ergibt. Zur eindeutigen Bestimmung ist somit das gemeinsame Nennmaß, das Grenzmaß, bzw. das Kennzeichen der Toleranzklasse für die Bohrung und das Grenzmaß bzw. Kurzzeichen der Toleranzklasse für die Welle anzugeben. Das Passsystem ist ausgerichtet auf die Funktion der Teile sowie ihre Austauschbarkeit.

Nennmaß:
Entspricht der idealen Geometrie in der technischen Zeichnung. Ein reales Bauteil weicht jedoch von der in der Zeichnung festgelegten Geometrie ab. Dabei gibt es Abweichungen in Maß, Form, Lage und Oberfläche. Der Konstrukteur muss klären, bis zu welchem Umfang Abweichungen akzeptiert werden (aus Funktion und Ästhetik). Grenzabweichungen (zulässige Abweichungen) entsprechen der Toleranz.

Abmaße:
Unterschied zwischen einem Maß und einem Nennmaß.

oberes Abmaß (ES, es):
Grenzmaß als algebraische Differenz zwischen dem Höchstmaß und dem zugehörigen Nennmaß.

unteres Abmaß (EI, ei):
Grenzmaß als algebraische Differenz zwischen dem Mindestmaß und dem zugehörigen Nennmaß.

Maßtoleranz (T):
Algebraische Toleranz zwischen Höchstmaß und Mindestmaß –> Absoluter Wert ohne Vorzeichen.

Passtoleranz (PT):
Algebraische Differenz zwischen den Grenzpassungen bzw. antimetrische Summe der Maßtoleranzen der beiden Formelemente, die zu einer Passung gehören. Die Passtoleranz ist ein absoluter Wert ohne Vorzeichen.

Übermaß (Ü):
Negative Differenz der Masse von Bohrung und Welle wenn vor dem Einfügen der Teile das Maß der Bohrung kleiner ist als das Maß der Welle, zwischen dem Höchstmaß und dem Mindestmaß.

Spiel (S):
Positive Differenz der Maße von Bohrung und Welle, wenn das Maß der Bohrung größer ist als das Maß der Welle p \geq 0 , es wird zwischen dem Höchstpiel und dem Mindestspiel unterschieden.

Passung 1 – H7/f6

Nennmaß:
Das Nennmaß ist unabhängig von der verwendeten Toleranz. Es ist der Wert, der in der technischen Zeichnung als Bemaßung eingetragen ist. In diesem Fall entnehmen wir der Aufgabenstellung: N = 60mm

Oberes und unteres Abmaß:
Diese Werte finden wir in der Tabelle 1, 2 und 3 auf S. 180-181 des INA Buchs. Es ist zu beachten, dass die Tabellenwerte nicht immer das obere oder untere Abmaß angeben, sondern den minimalen Abstand zwischen Nennmaß und Abmaß. Ist der Wert positiv, steht er daher für das untere Abmaß. Ist er negativ, steht er für das obere Abmaß.
Für das untere Abmaß („écart inférieur“) der Bohrung gilt: EI = 0\mu m (Tabelle 2). Der ISO-Toleranzgrad ist 7, der Toleranzbereich ist also T = 30\mu m (Tabelle 3). Daraus ergibt sich ein oberes Abmaß („écart supérieur“) von ES = EI+T = 0\mu m+30\mu m = 30\mu m.
Für das obere Abmaß der Welle gilt: es = -30\mu m (Tabelle 1). Der ISO-Toleranzgrad ist 6, der Toleranzbereich ist also T = 19\mu m. Für das untere Abmaß gilt: ei = es-T = -49\mu m.

Auf einen Blick (Angaben in Mikrometern):

\begin{array}{*{20}{c}} {EI} &\vline &  {ES} &\vline &  {ei} &\vline &  {es}  \\ \hline 0 &\vline &  {30} &\vline &  {-49} &\vline &  {-30}  \\ \end{array}

Höchstmaß, Mindestmaß:
Das Höchstmaß ergibt sich, wenn man auf das Nennmaß die maximal zulässige Abweichung addiert (Höchstmaß = Nennmaß+oberes Abmaß). Das Mindestmaß ergibt sich, wenn man auf das Nennmaß die minimal zulässige Abweichung addiert (Mindestmaß = Nennmaß+unteres Abmaß). Es ergeben sich die folgenden Werte:
Höchstmaß der Bohrung: {G_{o,B}} = N+ES = 60mm+30\mu m = 60,030mm
Mindestmaß der Bohrung: {G_{u,B}} = N+EI = 60mm+0mm = 60,000mm
Höchstmaß des Achszapfens: {G_{o,A}} = N+es = 60mm-30\mu m = 59,970mm
Mindestmaß des Achszapfens: {G_{u,A}} = N+ei = N-49\mu m = 59,951mm

Auf einen Blick (Angaben in Millimetern):

\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{o,B}}} &\vline &  {{G_{u,B}}} &\vline &  {{G_{o,A}}} &\vline &  {{G_{u,A}}}  \\ \hline {60,030} &\vline &  {60,000} &\vline &  {59,970} &\vline &  {59,951}  \\ \end{array}

Maßtoleranz:
Die Maßtoleranz ist die Breite des akzeptierten Bereiches, also die Differenz von Höchstmaß und Mindestmaß, oder die Differenz von oberem und unteren Abmaß: T = \left| {{G_o}-{G_u}} \right| = \left| {ES-EI} \right|. In den meisten Fällen muss die Maßtoleranz allerdings nicht berechnet werden, da sie sich aus der Zahl in der Beschreibung der Passung ergibt.
Beispiel: H7. Bei solchen Angaben bezieht sich der Buchstabe immer auf den Bereich, in dem die Toleranz liegt. Die Zahl gibt die Breite des Bereichs an. Die Maßtoleranzen können im INA Buch auf S.180 in Tabelle 3 nachgeschlagen werden. Es ergeben sich die folgenden Werte:

Maßtoleranz der Bohrung:

{T_B} = \left| {{G_{o,B}}-{G_{u,B}}} \right| = \left| {ES-EI} \right| = \left| {60,030mm-60,000mm} \right|

= \left| {30\mu m-0\mu m} \right| = 30\mu m

Maßtoleranz des Achszapfens:

{T_A} = \left| {{G_{o,A}}-{G_{u,A}}} \right| = \left| {es-ei} \right| = \left| {59,970mm-59,951mm} \right|

= \left| {-30\mu m-\left( {-49\mu m} \right)} \right| = 19\mu m

Größtes und kleinstes Spiel bzw. Übermaß:
Je nach dem, wie Bohrung und Achszapfen kombiniert werden, überschneiden sich ihre Toleranzbereiche entweder, oder es gibt eine Lücke zwischen den Bereichen. Um das größte Spiel oder das Übermaß zu bestimmen, kombiniert man zuerst die größtmögliche Bohrung mit der kleinstmöglichen Welle und anschließend die kleinstmögliche Bohrung mit der kleinstmöglichen Welle. Sind beide Differenzen der Grenzmaße positiv, bleibt auf jeden Fall eine Lücke zwischen den Bauteilen, egal wo sie in ihren Toleranzbereichen liegen. Man spricht dann von einer Spielpassung. Wenn beide Werte negativ sind, werden sich die beiden Bauteile auf jeden Fall überschneiden und können nicht ohne weiteres ineinander geschoben werden. Man spricht dann von einer Presspassung. Wenn einer der Werte positiv, der andere negativ ist, handelt es sich um eine Übergangspassung.

Im Fall der Passung H7/f6 gilt:

\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{o,B}}-{G_{u,A}} = 60,030mm-59,951mm = 79\mu m > 0}  \\ {{G_{u,B}}-{G_{o,A}} = 60,000mm-59,970mm = 30\mu m > 0}  \\ \end{array} } \right\}\quad  \Rightarrow \quad Spielpassung

Passtoleranz:
Die Passtoleranz ist die Summe der Maßtoleranzen. Im Fall der Passung H7/f6 gilt:

{P_T} = {T_B}+{T_A} = 30\mu m+19\mu m = 49\mu m

Passungen H7/p6 und H7/k6

Da in der zweiten und dritten Passung die gleiche Bohrung verwendet wurde, bleiben alle Werte für die Bohrung gleich. Die Tabellenwerte für die beiden Achszapfen sind hier mit denen des ersten Achszapfens zusammengestellt:

\begin{array}{*{20}{c}} {Toleranzklasse} &\vline &  {ei\left[ {\mu m} \right]} & {es\left[ {\mu m} \right]} & {{G_{o,A}}\left[ {mm} \right]} & {{G_{u,A}}\left[ {mm} \right]} & {{T_A}\left[ {\mu m} \right]}  \\ \hline {f6} &\vline &  {-49} & {-30} & {59,970} & {59,951} & {19}  \\ {p6} &\vline &  {32} & {51} & {60,051} & {60,032} & {19}  \\ {k6} &\vline &  2 & {21} & {60,021} & {60,002} & {19}  \\  \end{array}

Passung H7/p6:

Nennmaß: N = 60mm

Oberes und unteres Abmaß: ES = 30\mu m,\quad EI = 0\mu m,\quad es = 51\mu m,\quad ei = 32\mu m

Höchstmaß, Mindestmaß:

\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{o,B}}} &\vline &  {{G_{u,B}}} &\vline &  {{G_{o,A}}} &\vline &  {{G_{u,A}}}  \\ \hline {60,030} &\vline &  {60,000} &\vline &  {60,051} &\vline &  {60,032}  \\ \end{array}

Maßtoleranz: T = 19\mu m

Größtes und kleinstes Spiel bzw. Übermaß:

\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{o,B}}-{G_{u,A}} = 60,030mm-60,032mm = -2\mu m < 0}  \\ {{G_{u,B}}-{G_{o,A}} = 60,000mm-60,051mm = -51\mu m < 0}  \\ \end{array} } \right\}\quad  \Rightarrow \quad Presspassung

Passtoleranz: {P_T} = 49\mu m

Passung H7/k6:

Nennmaß: N = 60mm

Oberes und unteres Abmaß: ES = 30\mu m,\quad EI = 0\mu m,\quad es = 21\mu m,\quad ei = 2\mu m

Höchstmaß, Mindestmaß:

\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{o,B}}} &\vline &  {{G_{u,B}}} &\vline &  {{G_{o,A}}} &\vline &  {{G_{u,A}}}  \\ \hline {60,030} &\vline &  {60,000} &\vline &  {60,021} &\vline &  {60,002}  \\ \end{array}

Maßtoleranz: T = 19\mu m

Größtes und kleinstes Spiel bzw. Übermaß:

\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{G_{o,B}}-{G_{u,A}} = 60,030mm-60,002mm = 28\mu m > 0}  \\ {{G_{u,B}}-{G_{o,A}} = 60,000mm-60,031mm = -21\mu m < 0}  \\ \end{array} } \right\}\quad  \Rightarrow \quad Übergangspassung

Passtoleranz: {P_T} = 49\mu m

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4 Kommentare zu “05 – Toleranzen (Grundlagen)”

verzweifelt ^^

versteh nich wieso bei p6 und k6 nich auch negative werte rauskommen?

ich hätte für p6 zum beispiel: ei = -51 und es = -32

was mach ich falsch? ^^

Da hast du vielleicht in der Tabelle das Vorzeichen falsch gelesen?
Mit Durchmesser 60mm, Passung p6, finde ich auf Seite 180 INA Taschenbuch in Tabelle 1 den Wert ei=32µm. Für es addiert man die 19µm und erhält 51µm.
Ansonsten komm einfach vorbei, du wohnst ja keine 10m entfernt von mir^^

Was sind die Indikatoren für die Grund-/Maßtoleranzen ? Ich finde keinen Anhaltspunkt, warum ich bei “Passung 1 – H7/f6″ IT7 und IT6 nehmen soll und nicht was anderes.
Danke für eure Hilfe

@User1: H7 => IT7, f6 => IT6. Man vergleiche die Zahlen ;)

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