09.3 – Kurzfragen (wie in Klausur)

a )

Nennen Sie zwei dimensionsbehaftete Einflussgrößen auf die Dicke $\delta$ der Grenzschicht einer längsangeströmten ebenen Platte. Wie ändert sich die Grenzschichtdicke $\delta$ bei einer Vergrößerung der jeweiligen Einflussgröße?

b )

Wasserkreisel Aufgabe

Am dargestellten Wasserrad tritt aus den beiden Rohren (Durchmesser $D$ ) jeweils ein Wasserstrahl mit dem Volumenstrom $\dot V$ in die Atmosphäre aus. Die beiden Rohre sind so gefertigt, dass der Freistrahl das Rohr über einen 90°-Krümmer (Verluste an den Krümmern werden nicht berücksichtigt) tangential zum mit $R$ gebildeten Drehkreis des Rades verlässt. Die Strömungsgeschwindigkeit sei konstant über den Austrittsquerschnitt. Die Drehachse, in welcher das Wasser zugeführt wird, liegt parallel zum Gravitationsvektor.
Wie groß ist zum Zeitpunkt des Anfahrens das Drehmoment $M$ , das das ausströmende Wasser auf das Wasserrad ausübt?

Gegeben: $\dot V = 0,75\frac{l} {s},\quad D = 0,015m,\quad R = 0,25m,\quad \rho = 1000\frac{{kg}} {{{m^3}}}$

Lösung

a )

Die Grenzschichtdicke steigt mit der Länge.
Sie steigt auch mit der Rauheit der Oberfläche.
Sie sinkt mit der Geschwindigkeit.

b )

$\vec M = \vec F \times \vec r\quad \Rightarrow \quad u = \frac{{4\dot V}} {{\pi {D^2}}} = 4,24\frac{m} {s}$

mit

$\dot V = uA$

$\vec F = \dot {\vec p} = \frac{\partial}{\partial t}\left({m\vec u}\right)$

$F = \dot mu+m\underbrace {\dot u}_0 = \rho A{u^2} = \rho \frac{{\pi {D^2}}} {4}{u^2} = 3,183N$

$M = 2FR = 1,592Nm$

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4 Kommentare zu “09.3 – Kurzfragen (wie in Klausur)”

gelangweilt

30. 03. 10 at 8:01 am

bei F handelt es sich nicht um (m*u)^2

admin

21. 12. 10 at 4:40 am

Das stimmt allerdings. Ich habe den Fehler korrigiert.

nachprüfung

18. 06. 15 at 8:15 pm

Die resultierende Kraft müssten 3,183N sein, das stimmt dann auch mit dem Drehmoment überein

JK

07. 03. 16 at 2:45 pm

@nachprüfung: Stimmt, da ist wohl das Komma verloren gegangen. Hab’s korrigiert. Danke!

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