15 – Dämpfung 10 – Halbwertsbreite

 

Die im Dämpfungswiderstand r eines Schwingers umgesetzte Wirkleistung ist

P_{W _M} \left( t \right) = \frac{1} {2}r\hat v^2

und somit proportional dem Quadrat des Spitzenwertes \hat v \left( \Omega \right) der Schwinggeschwindigkeit. Man definiert die Breite einer Geschwindigkeits-Resonanzkurve über das 1/√2-fache der Maximalamplitude, d.h. über die Hälfte der maximalen Wirkleistung, zu

\Delta \Omega _h  = \Omega _{II} -\Omega _I

Die Intervallgrenzen entsprechen den “45°-Frequenzen” bzw. den “3 dB- Punkten”..

Für

\frac{\hat v_r}{\sqrt{2}}

folgen aus der Resonanzkurve der Schwinggeschwindigkeit die beiden Erregerkreisfrequenzen

\Omega _{I,II}  = \omega _1 \left( {\sqrt {1+\left( {\frac{{d_0 }} {2}} \right)^2 }  \pm \frac{{d_0 }} {2}} \right)

die auch als

\Omega _{I,II}  = \sqrt {\omega _1 ^2 +\delta ^2 }  \pm \delta

geschrieben werden können.

Die absolute Halbwertsbreite ist

\Delta \Omega _H  = \Omega _{II} -\Omega _I  = \sqrt {\omega _1 ^2 +\delta ^2 } +\delta -\left( {\sqrt {\omega _1 ^2 +\delta ^2 } -\delta } \right) = 2\delta

Sie bietet eine Möglichkeit, experimentell die Abklingkonstante δ zu bestimmen. Die relative Halbwertsbreite ist

\frac{{\Delta \Omega _H }} {{\omega _1 }} = \frac{{2\delta }} {{\omega _1 }} = d_0

und damit gleich dem Kennverlustfaktor d0. Der Kehrwert

Q= \frac{1}{d_0}

heißt Güte (Q-Faktor, Quality Factor).

Im Folgenden sind zwei Graphen der Resonanzkurven der Schwinggeschwindigkeit v als Funktion der Erregerkreisfrequenz Ω abgebildet.

nach Amplitude (wichtig für die Klausur)
Omega v dach Graph (Klausurrelevanz)

nach Phase
Omega gamma Graph