15 – Schraubverbindung Schneckengetriebe

 

Für ein Schneckengetriebe ist ein Schneckenrad vorgesehen, an dessen Nabe aus Grauguss EN-GJL-200 ein Zahnkranz aus einer Guss-Zinnbronze (G-CuSn14, R_e=170 \frac{N}{mm^2}) angeschraubt ist. Es wurden 6 Passschrauben DIN 609 M12×50 – 5.6 an der Gussnabe angeordnet. Das Schneckenrad hat ein schwellendes Drehmoment M_t=3850Nm zu übertragen.

Schraubverbindung an Schneckengetriebe Aufgabe

Es sind zu ermitteln:

  1. Die je Schraube wirkende Querkraft
  2. Die Scherspannung in den Passschraubenschäften
  3. Die zulässige Scherspannung in den Passschraubenschäften
  4. Die Flächenpressung in den Bohrungen des Zahnkranzes
  5. Die zulässige Flächenpressung in den Bohrungen des Zahnkranzes

Lösung

15.1 Die je Schraube wirkende Querkraft

{F_Q} = \frac{{{M_t}}}{{\frac{D}{2}}}

Mt: Dreh-/Torsionsmoment
D: Lochkreisdurchmesser

Berechnung der Gesamtquerkraft:

{F_Q} = \frac{{{M_t}}}{{\frac{D}{2}}} = \frac{{2 \cdot  3850 \cdot  {{10}^3}Nmm}}{{270mm}} = 28519N

Berechnung der Querkraft je Schraube:

{F_{QS}} = \frac{{{F_Q}}}{z} = \frac{{28519N}}{6} = 4753N

z: Anzahl der Schrauben

15.2 Die Scherspannung in den Passschraubenschäften

\tau  = \frac{{{F_Q}}}{{A \cdot  z}} = \frac{{4 \cdot  {F_Q}}}{{\pi  \cdot  d_{Schaft}^2 \cdot  z}}

FQ: Querkraft
A: Passschraubenfläche
z: Anzahl der Schrauben

Damit folgt:

\tau  = \frac{{{F_Q}}}{{A \cdot  z}} = \frac{{4 \cdot  {F_{QS}}}}{{\pi  \cdot  d_{Schaft}^2}} = \frac{{4 \cdot  4753}}{{\pi  \cdot  {{\left( {13mm} \right)}^2}}} = 35,8\frac{N}{{m{m^2}}}

15.3 Die zulässige Scherspannung in den Passschraubenschäften

Tabelle zulässige Scherspannung

Laut Tabelle gilt für schwellende Belastungen:

{\tau _{zul}} = 0,3 \cdot  {\operatorname{R} _e}

Re: Elastische Streckgrenze

Nach DIN 609 M12x50 – 5.6 ist die Festigkeitsklasse 5.6
Die erste Ziffer gibt \frac{1}{{100}} der Mindestfestigkeit an \Rightarrow \quad {R_m} = 500\frac{N}{{m{m^2}}}

Die zweite Ziffer steht für das 10-fache von \frac{{{R_e}}}{{{R_m}}}\quad  \Rightarrow \quad \frac{{{R_e}}}{{{R_m}}} = 0,6

\Rightarrow \quad {R_e} = 0,6 \cdot  {R_m} = 0,6 \cdot  500\frac{N}{{m{m^2}}} = 300\frac{N}{{m{m^2}}}

{\tau _{zul}} = 0,3 \cdot  {\operatorname{R} _e} = 0,3 \cdot  300\frac{N}{{m{m^2}}} = 90\frac{N}{{m{m^2}}}

Da nun {\tau _{zul}} > \tau ist, wird die zulässige Scherspannung also nicht überschritten \Rightarrow in Ordnung

15.4 Die Flächenpressungen in den Bohrungen des Zahnkranzes

p = \frac{{{F_Q}}}{{{d_{Sch}} \cdot  {s_1} \cdot  z}} = \frac{{{F_{QS}}}}{{{d_{Sch}} \cdot  {s_1}}}

FQ: Querkraft
dSch: Schaftdurchmesser
s1: Passschraubenschaftlänge in der jeweiligen Bohrung
z: Anzahl der Schrauben

Damit folgt:

p = \frac{{{F_Q}}}{{{d_{Sch}} \cdot  {s_1} \cdot  z}} = \frac{{{F_{QS}}}}{{{d_{Sch}} \cdot  {s_1}}} = \frac{{4753N}}{{13mm \cdot  6mm}} = 61\frac{N}{{m{m^2}}}

15.5 Die zulässige Flächenpressungen in den Bohrungen des Zahnkranzes

Tabelle zulässige Flächenpressung

Laut Tabelle gilt hier für schwellende Belastungen:

{p_{zul}} = 0,7 \cdot  {R_e}

Re ist in diesem Falle vorgegeben mit {R_e} = 170\frac{N}{{m{m^2}}} (für G-CuSn14)

\Rightarrow \quad {p_{zul}} = 0,7 \cdot  {R_e} = 0,7 \cdot  170\frac{N}{{m{m^2}}} = 119\frac{N}{{m{m^2}}} > p\quad  \Rightarrow \quad i.O.

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4 Kommentare zu “15 – Schraubverbindung Schneckengetriebe”

woher weiss ich das die belastung schwellend ist und nicht wechselnd?

mfg

nochma andreas

ah überlesen, steht in der aufgabenstellung ^^

guck mal da, da steht Rm statt Re, was ich jedoch nicht nachvollziehen kann.

Welcher Norm folgt denn die Tabellte für die zulässigen Spannungen, bzw. wie ist der Autor zu diesen Werten gekommen?

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