15 – Schraubverbindung Schneckengetriebe

Für ein Schneckengetriebe ist ein Schneckenrad vorgesehen, an dessen Nabe aus Grauguss EN-GJL-200 ein Zahnkranz aus einer Guss-Zinnbronze (G-CuSn14, $R_e=170 \frac{N}{mm^2}$ ) angeschraubt ist. Es wurden 6 Passschrauben DIN 609 M12×50 – 5.6 an der Gussnabe angeordnet. Das Schneckenrad hat ein schwellendes Drehmoment M_t=3850Nm zu übertragen.

Schraubverbindung an Schneckengetriebe Aufgabe

Es sind zu ermitteln:

Die je Schraube wirkende Querkraft
Die Scherspannung in den Passschraubenschäften
Die zulässige Scherspannung in den Passschraubenschäften
Die Flächenpressung in den Bohrungen des Zahnkranzes
Die zulässige Flächenpressung in den Bohrungen des Zahnkranzes

Lösung

15.1 Die je Schraube wirkende Querkraft

${F_Q} = \frac{{{M_t}}}{{\frac{D}{2}}}$

M_t: Dreh-/Torsionsmoment
D: Lochkreisdurchmesser

Berechnung der Gesamtquerkraft:

${F_Q} = \frac{{{M_t}}}{{\frac{D}{2}}} = \frac{{2 \cdot 3850 \cdot {{10}^3}Nmm}}{{270mm}} = 28519N$

Berechnung der Querkraft je Schraube:

${F_{QS}} = \frac{{{F_Q}}}{z} = \frac{{28519N}}{6} = 4753N$

z: Anzahl der Schrauben

15.2 Die Scherspannung in den Passschraubenschäften

$\tau = \frac{{{F_Q}}}{{A \cdot z}} = \frac{{4 \cdot {F_Q}}}{{\pi \cdot d_{Schaft}^2 \cdot z}}$

F_Q: Querkraft
A: Passschraubenfläche
z: Anzahl der Schrauben

Damit folgt:

$\tau = \frac{{{F_Q}}}{{A \cdot z}} = \frac{{4 \cdot {F_{QS}}}}{{\pi \cdot d_{Schaft}^2}} = \frac{{4 \cdot 4753}}{{\pi \cdot {{\left( {13mm} \right)}^2}}} = 35,8\frac{N}{{m{m^2}}}$

15.3 Die zulässige Scherspannung in den Passschraubenschäften

Tabelle zulässige Scherspannung

Laut Tabelle gilt für schwellende Belastungen:

${\tau _{zul}} = 0,3 \cdot {\operatorname{R} _e}$

R_e: Elastische Streckgrenze

Nach DIN 609 M12×50 – 5.6 ist die Festigkeitsklasse 5.6
Die erste Ziffer gibt $\frac{1}{{100}}$ der Mindestfestigkeit an $\Rightarrow \quad {R_m} = 500\frac{N}{{m{m^2}}}$

Die zweite Ziffer steht für das 10-fache von $\frac{{{R_e}}}{{{R_m}}}\quad \Rightarrow \quad \frac{{{R_e}}}{{{R_m}}} = 0,6$

$\Rightarrow \quad {R_e} = 0,6 \cdot {R_m} = 0,6 \cdot 500\frac{N}{{m{m^2}}} = 300\frac{N}{{m{m^2}}}$

${\tau _{zul}} = 0,3 \cdot {\operatorname{R} _e} = 0,3 \cdot 300\frac{N}{{m{m^2}}} = 90\frac{N}{{m{m^2}}}$

Da nun ${\tau _{zul}} > \tau$ ist, wird die zulässige Scherspannung also nicht überschritten $\Rightarrow$ in Ordnung

15.4 Die Flächenpressungen in den Bohrungen des Zahnkranzes

$p = \frac{{{F_Q}}}{{{d_{Sch}} \cdot {s_1} \cdot z}} = \frac{{{F_{QS}}}}{{{d_{Sch}} \cdot {s_1}}}$

F_Q: Querkraft
d_Sch: Schaftdurchmesser
s₁: Passschraubenschaftlänge in der jeweiligen Bohrung
z: Anzahl der Schrauben

Damit folgt:

$p = \frac{{{F_Q}}}{{{d_{Sch}} \cdot {s_1} \cdot z}} = \frac{{{F_{QS}}}}{{{d_{Sch}} \cdot {s_1}}} = \frac{{4753N}}{{13mm \cdot 6mm}} = 61\frac{N}{{m{m^2}}}$