Untersuchen Sie das 2-Schritt Adams-Bashforth-Verfahren, das 2-Schritt Adams-Moulton-Verfahren, das Milne-Simpson-Verfahren und das BDF-2 Verfahren auf A-Stabilität und stellen Sie die jeweiligen Stabilitätsbereiche grafisch dar.
Lösung
Mehrschrittverfahren:
angewandt auf Testgleichung ergibt:
Die Lösung soll also langsam abklingen. Die Lösung der Testgleichung ist
. Diese Funktion klingt nur ab, wenn
.
Eine Lösung von
ist genau dann die Nullfolge, wenn für jede Nullstelle
von
gilt:
unabhängig von
.
Wir betrachten nun zunächst das Zweischritt-Adams-Bashforth-Verfahren. Die beiden benötigten Polynome sind:
BDF-2-Verfahren:
Grafische Darstellung (Beispiel):