10.3 – Parameter der Spule

Ein Draht der Länge $l = 10m$ mit dem Durchmesser $d_D = 1mm$ wird auf einen ringförmigen Eisenkern mit dem Durchmesser $d_E$ mit $\mu_r= 600$ zu einer einlagigen Ringspule gewickelt. Der mittlere Durchmesser $d_S$ des Konstrukts soll als 10cm angenommen werden.

Berechnen Sie die Induktivität $L$ der Spule
Berechnen Sie die magnetische Feldenergie $W_m$ , wenn durch die Spule ein Strom von $I=1A$ fließen soll.

Lösung

a )

Die Formel für die Induktivität einer Spule ist:

$L = N^2 \cdot \frac{{\mu _0 \mu _r A}} {{2\pi r}}$

Dabei ist $N$ die Windungszahl, $\mu_0$ die magnetische Feldkonstante, $\mu_r$ die materialabhängige Permeabilitätszahl, $A$ die Querschnittsfläche des Kerns und $r$ der Radius des Kerns.

Wir berechnen zunächst die Anzahl der Windungen:

$N = \frac{l} {{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }} = \frac{{10m}} {{\left( {10^{-3} m+0,1m} \right) \cdot \pi }} = 289,4$

Die Querschnittsfläche ist:

$A = \pi \cdot \left( {\frac{{d_E }} {2}} \right)^2$

Eingesetzt in die Induktivitätsformel:

$L = N^2 \cdot \frac{{\mu _0 \mu _r A}} {{2\pi r}} = \left( {\frac{l} {{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }}} \right)^2 \cdot \frac{{\mu _0 \cdot 600 \cdot \pi \cdot \left( {\frac{{d_E }} {2}} \right)^2 }} {{2\pi \left( {\frac{{d_E }} {2}} \right)}}$

$= \left( {\frac{l} {{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }}} \right)^2 \cdot \frac{{\mu _0 \cdot 600 \cdot \left( {\frac{{d_E }} {2}} \right)}} {2}$

$= \left( {\frac{{10m}} {{\left( {10^{-3} m+0,1m} \right) \cdot \pi }}} \right)^2 \cdot \frac{{\mu _0 \cdot 600 \cdot \left( {\frac{{0,1m}} {2}} \right)}} {2} = 18,7mH$