10.3 – Parameter der Spule

 

Ein Draht der Länge l = 10m mit dem Durchmesser d_D = 1mm wird auf einen ringförmigen Eisenkern mit dem Durchmesser d_E mit \mu_r= 600 zu einer einlagigen Ringspule gewickelt. Der mittlere Durchmesser d_S des Konstrukts soll als 10cm angenommen werden.

  1. Berechnen Sie die Induktivität L der Spule
  2. Berechnen Sie die magnetische Feldenergie W_m, wenn durch die Spule ein Strom von I=1A fließen soll.

Lösung

a )

Die Formel für die Induktivität einer Spule ist:

L = N^2 \cdot \frac{{\mu _0 \mu _r A}} {{2\pi r}}

Dabei ist N die Windungszahl, \mu_0 die magnetische Feldkonstante, \mu_r die materialabhängige Permeabilitätszahl, A die Querschnittsfläche des Kerns und r der Radius des Kerns.

Wir berechnen zunächst die Anzahl der Windungen:

N = \frac{l} {{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }} = \frac{{10m}} {{\left( {10^{-3} m+0,1m} \right) \cdot \pi }} = 289,4

Die Querschnittsfläche ist:

A = \pi \cdot \left( {\frac{{d_E }} {2}} \right)^2

Eingesetzt in die Induktivitätsformel:

L = N^2 \cdot \frac{{\mu _0 \mu _r A}} {{2\pi r}} = \left( {\frac{l} {{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }}} \right)^2 \cdot \frac{{\mu _0 \cdot 600 \cdot \pi \cdot \left( {\frac{{d_E }} {2}} \right)^2 }} {{2\pi \left( {\frac{{d_E }} {2}} \right)}}

= \left( {\frac{l} {{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }}} \right)^2 \cdot \frac{{\mu _0 \cdot 600 \cdot \left( {\frac{{d_E }} {2}} \right)}} {2}

= \left( {\frac{{10m}} {{\left( {10^{-3} m+0,1m} \right) \cdot \pi }}} \right)^2 \cdot \frac{{\mu _0 \cdot 600 \cdot \left( {\frac{{0,1m}} {2}} \right)}} {2} = 18,7mH

b )

Die Formel für die magnetische Feldenergie ist:

W_m = \frac{1} {2}L \cdot I^2

Werte einsetzen:

W_m = \frac{1} {2}18,7mH \cdot \left( {1A} \right)^2 = 9,36mJ

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