10.3 – Parameter der Spule

Ein Draht der Länge l = 10m mit dem Durchmesser dD = 1mm wird auf einen ringförmigen Eisenkern mit dem Durchmesser dE mit μr = 600 zu einer einlagigen Ringspule gewickelt. Der mittlere Durchmesser dS des Konstrukts soll als 10cm angenommen werden.

  1. Berechnen Sie die Induktivität L der Spule
  2. Berechnen Sie die magnetische Feldenergie Wm, wenn durch die Spule ein Strom von 1A fließen soll.

Lösung

a )

Die Formel für die Induktivität einer Spule ist:

<br />
L = N^2  \cdot \frac{{\mu _0 \mu _r A}}<br />
{{2\pi r}}<br />

Dabei ist N die Windungszahl, μ0 die magnetische Feldkonstante, μr die materialabhängige Permeabilitätszahl, A die Querschnittsfläche des Kerns und r der Radius des Kerns.

Wir berechnen zunächst die Anzahl der Windungen:

<br />
N = \frac{l}<br />
{{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }} = \frac{{10m}}<br />
{{\left( {10^{-3} m+0,1m} \right) \cdot \pi }} = 289,4<br />

Die Querschnittsfläche ist:

<br />
A = \pi  \cdot \left( {\frac{{d_E }}<br />
{2}} \right)^2<br />

Eingesetzt in die Induktivitätsformel:

<br />
L = N^2  \cdot \frac{{\mu _0 \mu _r A}}<br />
{{2\pi r}} = \left( {\frac{l}<br />
{{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }}} \right)^2  \cdot \frac{{\mu _0  \cdot 600 \cdot \pi  \cdot \left( {\frac{{d_E }}<br />
{2}} \right)^2 }}<br />
{{2\pi \left( {\frac{{d_E }}<br />
{2}} \right)}}<br />

<br />
 = \left( {\frac{l}<br />
{{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }}} \right)^2  \cdot \frac{{\mu _0  \cdot 600 \cdot \left( {\frac{{d_E }}<br />
{2}} \right)}}<br />
{2} = \left( {\frac{{10m}}<br />
{{\left( {10^{-3} m+0,1m} \right) \cdot \pi }}} \right)^2  \cdot \frac{{\mu _0  \cdot 600 \cdot \left( {\frac{{0,1m}}<br />
{2}} \right)}}<br />
{2} = 18,7mH<br />

b )

Die Formel für die magnetische Feldenergie ist:

<br />
W_m  = \frac{1}<br />
{2}L \cdot I^2<br />

Werte einsetzen:

<br />
W_m  = \frac{1}<br />
{2}18,7mH \cdot \left( {1A} \right)^2  = 9,36mJ<br />

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