10.3 – Parameter der Spule

Ein Draht der Länge l = 10m mit dem Durchmesser dD = 1mm wird auf einen ringförmigen Eisenkern mit dem Durchmesser dE mit μr = 600 zu einer einlagigen Ringspule gewickelt. Der mittlere Durchmesser dS des Konstrukts soll als 10cm angenommen werden.

  1. Berechnen Sie die Induktivität L der Spule
  2. Berechnen Sie die magnetische Feldenergie Wm, wenn durch die Spule ein Strom von 1A fließen soll.

Lösung

a )

Die Formel für die Induktivität einer Spule ist:

<br /> L = N^2 \cdot \frac{{\mu _0 \mu _r A}}<br /> {{2\pi r}}<br />

Dabei ist N die Windungszahl, μ0 die magnetische Feldkonstante, μr die materialabhängige Permeabilitätszahl, A die Querschnittsfläche des Kerns und r der Radius des Kerns.

Wir berechnen zunächst die Anzahl der Windungen:

<br /> N = \frac{l}<br /> {{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }} = \frac{{10m}}<br /> {{\left( {10^{-3} m+0,1m} \right) \cdot \pi }} = 289,4<br />

Die Querschnittsfläche ist:

<br /> A = \pi \cdot \left( {\frac{{d_E }}<br /> {2}} \right)^2<br />

Eingesetzt in die Induktivitätsformel:

<br /> L = N^2 \cdot \frac{{\mu _0 \mu _r A}}<br /> {{2\pi r}} = \left( {\frac{l}<br /> {{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }}} \right)^2 \cdot \frac{{\mu _0 \cdot 600 \cdot \pi \cdot \left( {\frac{{d_E }}<br /> {2}} \right)^2 }}<br /> {{2\pi \left( {\frac{{d_E }}<br /> {2}} \right)}}<br />

<br /> = \left( {\frac{l}<br /> {{\left( {d_D +d_E } \right) \cdot \pi }}} \right)^2 \cdot \frac{{\mu _0 \cdot 600 \cdot \left( {\frac{{d_E }}<br /> {2}} \right)}}<br /> {2} = \left( {\frac{{10m}}<br /> {{\left( {10^{-3} m+0,1m} \right) \cdot \pi }}} \right)^2 \cdot \frac{{\mu _0 \cdot 600 \cdot \left( {\frac{{0,1m}}<br /> {2}} \right)}}<br /> {2} = 18,7mH<br />

b )

Die Formel für die magnetische Feldenergie ist:

<br /> W_m = \frac{1}<br /> {2}L \cdot I^2<br />

Werte einsetzen:

<br /> W_m = \frac{1}<br /> {2}18,7mH \cdot \left( {1A} \right)^2 = 9,36mJ<br />

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