01.4 – Beschleunigte Bewegung

 

beschleunigte-masse

Eine Masse m = 1g befindet sich im Ursprung des angegebenen Koordinatensystems. An der Masse greift die konstante Kraft \vec F_1 = 100N an.

  1. Geben Sie die Komponenten von \vec F_1 an
  2. Welche Zeit t benötigt die Masse, um in Richtung von \vec F_1 die Wegstrecke 1m zurückzulegen?
  3. Welche Geschwindigkeit hat die Masse nach der Zeit t?
  4. Wie groß ist die Beschleunigung der Masse relativ zur Erdbeschleunigung?

Lösung

a )

Komponente in X-Richtung:

F_x = \cos \left( {30^\circ } \right)\vec F_1 = \frac{{\sqrt 3 }} {2}\vec F_1

Komponente in Y-Richtung:

F_y = \sin \left( {30^\circ } \right)\vec F_1 = \frac{1} {2}\vec F_1

b )

Beschleunigung in Richtund der Kraft:

F = ma

a = \frac{F} {m}

s = \frac{1} {2}at^2

t^2 = \frac{{2s}} {a} = \frac{{2s}} {{\frac{F} {m}}} = \frac{{2sm}} {F}

t = \sqrt {\frac{{2sm}} {F}} = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1m \cdot 10^{-3} kg}} {{100N}}} = 4,47 \cdot 10^{-3} s

c )

Geschwindigkeit nach der Zeit t:

v = a \cdot t = \frac{F} {m}\sqrt {\frac{{2sm}} {F}} = \frac{{100N}} {{10^{-3} kg}}\sqrt {\frac{{2 \cdot 1m \cdot 10^{-3} kg}} {{100N}}} = 447,213\frac{m} {s}

d )

\frac{{\frac{F} {m}}} {g} = \frac{{\frac{{100N}} {{10^{-3} kg}}}} {{9,81\frac{m} {{s^2 }}}} = 10193,68