Geben Sie ein Beispiel für eine Funktion 
an, für die gilt, dass 
stetig ist, aber 
in mindestens einem Punkt unstetig ist.
(Bemerkung: Man kann hier sogar ein wählen, das in keinem Punkt stetig ist!)
Lösung
Zunächst zwei Funktionen, von denen man annehmen könnte, dass sie in einem Punkt unstetig sind:
Die Funktionen sind jedoch im Punkt 0 nicht definiert. Wären sie dort definiert, wären sie dort auch unstetig.
Die Lösung für die Aufgabe ist also eine Funktion, für die “manuell” Werte für Bereiche definiert sind.
Beispiel:
Diese Funktion ist bei 0 unstetig (für Erklärung und Beweis von Stetigkeit siehe Aufgabe 24).