Berechnen Sie das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders (Innenradius
, Außenradius
, Masse
, homogene Dichte
) um seine Symmetrieachse (Mittelachse). Die Länge des Zylinders ist
. Welches Trägheitsmoment erhalten Sie für einen sehr dünnwandigen Zylinder (
)?
Lösung
Trägheitsmoment:
Unter Verwendung von Zylinderkoordinaten gilt durch die Jakobideterminante:
Somit ist das Trägheitsmoment:
Die Masse eines Hohlzylinders ist:
Dies kann man aus dem Ergebnis für das Trägheitsmoment herausziehen:
Für einen sehr dünnwandigen Zylinder () ändert sich die Formel wie folgt: