06.3 – Wasser als Flüssigkeit und Gas

 

Wir betrachten Wasser im flüssigen Zustand, die Dichte beträgt \rho = 1 \frac{g}{cm^3}.

  1. Wie groß ist die Molmasse von Wasser (in g/mol)?
  2. Welches Volumen nimmt 1mol Wasser ein?
  3. Welches Volumen nimmt das Wasser ein, wenn es in den gasförmigen Zustand übergegangen ist (als ideales Gas zu betrachten) bei \theta = 0^{\circ}C unter Normaldruck p_N = 1000 hPa ein?
  4. Um welchen Faktor unterscheiden sich die Dichten (flüssig-gasförmig)?
  5. Wie viele Wassermoleküle sind vorhanden?
  6. Schätzen Sie den mittleren Abstand der Moleküle ab, im flüssigen und im gasförmigen Zustand.

Lösung

a )

Die Molmasse von Wasser setzt sich zusammen aus der Molmasse von zwei Wasserstoffatomen (jeweils 1 g/mol) und der Molmasse von einem Sauerstoffatom (16 g/mol). Die Summe ist 18 g/mol.

b )

Das Volumen wird berechnet mit der Formel:

V = \frac{m} {\rho }

Die Masse für ein mol Wasser ist 18g. Die Dichte ist 1 \frac{g}{cm^3}. Eingesetzt:

V = \frac{m} {\rho } = \frac{{18g}} {{1\frac{g} {{cm^3 }}}} = 18cm^3

c )

Wir nutzen den Ansatz der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase:

p \cdot V = n \cdot R \cdot T

Es soll das Volumen berechnet werden, wir stellen nach V um:

V = \frac{{n \cdot R \cdot T}} {p}

Werte einsetzen:

V = \frac{{n \cdot R \cdot T}} {p} = \frac{{1mol \cdot 8,31\frac{J} {{mol \cdot K}} \cdot 273,15\:K}} {{10^5 \frac{N} {{m^2 }}}} = 2,269 \cdot 10^{-2} m^3 = 22,69\:l

d )

Für die Dichte des Gases gilt:

\rho _g = \frac{m} {{V_g }} = \frac{{18g}} {{2,269 \cdot 10^{-2} m^3 }} = 793,3\frac{g} {{m^3 }} = 7,93 \cdot 10^{-4} \frac{g} {{cm^3 }}

Der Quotient ist:

\frac{{\rho _l }} {{\rho _g }} = \frac{{1\frac{g} {{cm^3 }}}} {{7,93 \cdot 10^{-4} \frac{g} {{cm^3 }}}} = 1,26 \cdot 10^3

e )

Wir nutzen den Ansatz:

N = n \cdot N_A = 1mol \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \frac{1} {{mol}} = 6,022 \cdot 10^{23}

f )

Zuerst der flüssige Zustand. Das Volumen ist:

V = 18cm^3

Eine Kante des Volumenwürfels hat die Länge:

l = \sqrt[3]{{18cm^3 }} = 2,62 \cdot 10^{-2} m

Auf dieser Länge sind a Moleküle nebeneinander, wobei für a gilt:

a = \sqrt[3]{{6,022 \cdot 10^{23} }} = 8,4 \cdot 10^7

Der Abstand d ist also:

d = \frac{{2,62 \cdot 10^{-2} m}} {{8,4 \cdot 10^7 }} = 3,1 \cdot 10^{-10} m

Dies entspricht 3,1 Angström. Diese Schätzung kommt dem tatsächlichen Abstand von 2,98 Angström schon ziemlich nahe.

Im gasförmigen Zustand:

l = \sqrt[3]{{2,269 \cdot 10^{-2} m^3 }} = 0,283m

d = \frac{{0,283m}} {{8,4 \cdot 10^7 }} = 33,5 \cdot 10^{-10}

Also ein Abstand von 33,5 Angström.

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