- Gegeben ist ein isotroper Punktstrahler mit der Quell-Leistung
. Berechnen Sie die Intensität
als Funktion des Abstandes
von der Punktquelle
- Eine elektrische Glühlampe (punktförmig) strahlt mit einer Leistung von 100 Watt. Wie groß ist die Leistung pro cm2 im Abstand 1m, bzw. 10m von der Glühlampe?
- Ein Richtstrahler der Quell-Leistung
hat ein Abstrahlwinkel von 30°. Wie groß ist die Leistung (pro m2) im Abstand 100m vom Richtstrahler?
Lösung
a )
: Messfläche im Abstand
Wir beginnen mit der Formel, die aus der Aufgabenstellung bekannt ist:
Für die Fläche setzen wir die Oberfläche der Kugel um den Punktstrahler im Abstand
ein:
Mit dieser Formel kann die Intesität im Abstand r über die gesamte Kugel berechnet werden. Um die Intensität im Abstand in Abhängigkeit einer bestimmten Messfläche zu berechnen müssen wir die gesamte Oberfläche der Kugel durch die Messfläche teilen:
b )
Nun können wir die Formel aus der Teilaufgabe a) benutzen:
Einsetzen der Werte ergibt:
Für den zweiten Wert von erhalten wir:
c )
Nun betrachten wir eine Kugelkalotte. Die Formel für die Mantelfläche einer Kugelkalotte ist:
Wir setzen für :
und für :
Alles eingesetzt:
Vereinfacht:
Leistung pro Quadratmeter: