3.02 – Abhängigkeit des Luftwiderstandes von der Fluggeschwindigkeit im Horizontalflug

 
  1. Stellen Sie die Abhängigkeit des Luftwiderstands W von der Fluggeschwindigkeit V im stationären Horizontalflug in einem W,V-Diagramm dar.
  2. Wie ändert sich der Verlauf mit kleiner werdendem induzierten Widerstand? Stellen Sie diese Abhängigkeit im Diagramm von a) dar.
  3. Erklären Sie – evtl. unter Verwendung dieses Diagramms – anschaulich, weshalb Segelflugzeuge eine große Flügelstreckung besitzen.

Lösung 3.02

a, b)

auftriebswiderstand-nullwiderstand-gesamtwiderstand

Die gleichfarbigen Funktionen gehen von oben nach unten mit kleiner werdendem induzierten Widerstand (Auftriebswiderstand).

c)

Es gilt:

A = {C_A}\frac{\rho } {2}{V^2}S = mg

{C_W} = {C_{W0}}+k \cdot C_A^2\quad \quad {C_A} = \frac{2} {{{V^2}\rho }}\frac{{mg}} {S}\quad \quad k = \frac{1} {{\pi \Lambda }}+{k_P}

W = {C_W}\frac{\rho } {2}{V^2}S = {C_{W0}}\frac{\rho } {2}{V^2}S+k{\left( {\frac{{2mg}} {{{V^2}\rho S}}} \right)^2}\frac{\rho } {2}{V^2}S

= \underline{\underline {{C_{W0}}\frac{\rho } {2}{V^2}S+\left( {\frac{1} {{\pi \Lambda }}+{k_P}} \right)\frac{2} {\rho }\frac{{{{\left( {mg} \right)}^2}}} {S}\frac{1} {{{V^2}}}}}

Aufgrund der kleinen Geschwindigkeit von Segelflugzeugen ist der zweite Summand des unterstrichenen Terms dominant. Dieser repräsentiert den auftriebsabhängigen Widerstand. Je größer nun die Streckung des Flügels \Lambda ist, desto kleiner wird dieser Teil des Widerstandes.