3.1 – Abkühlung und Druckverlust von Dampf im Rohr

 

Dampf tritt mit einer Geschwindigkeit {u_1} in eine isolierte Leitung mit Innendurchmesser d und einer Länge L. Das Rohr hat eine Oberflächenrauhigkeit k.

Gegeben: d = 80mm, L = 800m, k = 0,1mm, {p_1} = 10bar, {u_1} = 22\frac{m}{s}, {T_1} = 523K, {\rho _1} = 4,29\frac{{kg}}{{{m^3}}}, \nu = 51,6 \cdot {10^{-6}}\frac{{{m^2}}}{s}, R = 462\frac{J}{{kgK}}, \kappa = 1,33

  1. Bestimmen Sie das Geschwindigkeitsverhältnis \frac{{{u_1}}}{{{u_2}}}. Wie groß ist die Geschwindigkeit {u_2} am Rohrende?
  2. Bestimmen Sie das Temperaturverhältnis \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}. Wie stark kühlt der Dampf ab?
  3. Bestimmen Sie das Druckverhältnis \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}. Welcher Druckverlust ergibt sich über die Rohrlänge?

Lösung

a)

Wir verwenden eine Formel:

\frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \sqrt {1-\frac{{w\lambda \frac{L}{d}\kappa Ma_1^2}}{{2+\left( {k-1} \right)Ma_1^2}}}

Wir brauchen dafür den Reibungskoeffizienten \lambda. Diesen können wir im Moody-Diagramm ablesen, brauchen dafür aber die Reynoldszahl.

M{a_1} = \frac{{{u_1}}}{a} = \frac{{{u_1}}}{{\sqrt {\kappa R{T_1}} }} = 0,039

\frac{k}{d} = 1,25 \cdot {10^{-3}}

\operatorname{Re} = \frac{{{u_1}d}}{\nu } = 3,4 \cdot {10^4}

(zum Vergrößern anklicken)

Moody Diagramm

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Es ergibt sich für den „Friction Factor“:

\lambda = 0,026

\quad \Rightarrow \quad \frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \sqrt {1-\frac{{2\lambda \frac{L}{d}\kappa Ma_1^2}}{{2+\left( {k-1} \right)Ma_1^2}}} = 0,69

Es folgt für die Geschwindigkeit am Rohrende:

{u_2} = 31,88\frac{m}{s}

b)

\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = 1+\frac{{\kappa -1}}{2}Ma_1^2\left[ {1-{{\left( {\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}} \right)}^2}} \right] = 0,9997

{T_2} = 522,86K

\Delta T = 0,14K

c)

\frac{{{\rho _1}{T_1}}}{{{p_1}}} = \frac{{{\rho _2}{T_2}}}{{{p_2}}}\quad \Rightarrow \quad \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{\rho _2}{T_2}}}{{{\rho _1}{T_1}}} = 0,69

Kontinuitätsgleichung:

{\rho _1}{u_1} = {\rho _2}{u_2}\quad \Rightarrow \quad {\rho _2} = \frac{{{\rho _1}{u_1}}}{{{u_2}}} = 2,96\frac{{kg}}{{{m^3}}}

Druckverlust:

{p_1}-{p_2} = 3,1bar

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2 Kommentare zu “3.1 – Abkühlung und Druckverlust von Dampf im Rohr”

Hallo,

in der Berechnung stecken ein paar Fehler:

In der Formel ist im Nenner (k-1) angegeben, es müsste aber (к-1) sein.

In der Berechnung von Punkt b wird taucht für das Verhältnis p2/p1 im Zähler p2 auf. Dieser Wert muss ja erst noch berechnet werden, woher kommen dann die 0,69?

Dann ist mir noch im Ergebnis von Punkt c) aufgefallen, dass das Ergebnis für p2 falsch ist. Die Einheit sollte wohl auch eher in bar sein

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