1.4 – Abtastrate

 

Ein Musikstück soll möglichst verlustfrei als Wave-Audiodatei aufgenommen werden. Das hörbare Spektrum des menschlichen Ohres liegt bei ca. 20Hz-20000Hz. Deshalb wird gemäß dem Nyquist-Theorem eine Abtastfrequenz von 44100Hz benutzt.

  1. Für die Quantisierung der Amplitude wird bei jedem Abtasten ein 16Bit Wert gespeichert. Wie viele Quantisierungsstufen ergeben sich dadurch? Wie viele ergeben sich bei 8 Bit?
  2. Es wird jetzt in Stereo aufgenommen. Wie viele Sekunden kann man in 16Bit und in 8Bit aufnehmen, wenn man nur 5MB Speicherplatz zur Verfügung hat?

Lösung

a)

Bei 16 Bit ergeben sich {2^{16}} = 65536 Quantisierungsstufen.

Bei 8 Bit sind es nur {2^8} = 256 Stufen.

b)

Wenn bei 16 Bit Stereo aufgenommen wird, verbraucht jeder Messwert 32 Bit. Es gilt:

K = 5MB,\quad \quad f = 44,1kHz

K\left( t \right) = 32Bit \cdot 44100\frac{1}{s} \cdot t

\quad \Rightarrow \quad t = \frac{{K\left( t \right)}}{{32Bit \cdot 44100\frac{1}{s}}} = \frac{{5 \cdot {2^{20}}Byte}}{{4Byte \cdot 44100\frac{1}{s}}} = 29,72s

Bei 8 Bit verbraucht jeder Messwert nur 16 Bit. Bei gleicher Abtastfrequenz verdoppelt sich daher die mögliche Aufnahmezeit:

\hat K\left( t \right) = \frac{1}{2}K\left( t \right)\quad \Rightarrow \quad t \approx 59,44s

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