U 02.2 – Abtastung CD

 

Auf einer Compact Disc (CD) ist das analoge Schallsignal mit einer Abtastrate von 44,1 kHz und mit 16 Bit Wortbreite digitalisiert aufgezeichnet.

  1. Wie weit ist das Abtasttheorem hier erfüllt?
  2. Wie viele Lautstärkestufen (Quantisierungsstufen der Lautstärke) ergeben sich?
  3. Wie groß ist der Dynamikbereich in dB im Vergleich zur Schallplatte mit ca. 66 dB? (Hierbei soll unter Dynamik das Verhältnis des Spitzenwerts des Signals zum Spitzenwert des Quantisierungsfehlers verstanden werden!)
  4. Wie viele Signalbits (bezüglich des Schallsignals) müssen bei einer Spieldauer von 60 Minuten gespeichert werden?
  5. Wie lang ist die spiralförmige Tonspur bei dieser Spieldauer, wenn mit konstanter Geschwindigkeit von 1,3 m/s gelesen wird?

Lösung 2.2

a) Abtasttheorem

Der Hörbare Bereich liegt beim Menschen bei etwa 20\;Hz\; \ldots \;20\;kHz.

Damit ist das Abtasttheorem erfüllt, denn:

44,1\;kHz > 2 \cdot 20\;kHz

b) Lautstärkestufen

N = {2^{16}} = 65\;536

c) Dynamikbereich

Wir nehmen an, der Quantisierungsfehler liegt bei 1 bit:

20 \cdot {\log _{10}}\left( {\frac{{{2^{16}}-1}}{1}} \right)dB = 96,3\;dB

(siehe auch: Exkurs: Dezibel / Bel)

d) Signalbits

{N_{Bit}} = 16\;Bit \cdot 44,1\;kHz \cdot 60\frac{s}{{\min }} \cdot 60\;\min = 2,54 \cdot {10^9}bit = 302,8\;MB

e) Länge der Tonspur

1,3\frac{m}{s} \cdot 60\frac{s}{{\min }} \cdot 60\;\min = 4680\;m = 4,68\;km

\mathcal{J}\mathcal{K}

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