U 02.1 – Allgemeines

 
  1. Skizzieren Sie den Weg eines Signals vom Sensor zum Rechner. Benennen Sie charakteristische Elemente und erläutern Sie kurz deren Aufgabe!

  2. Erläutern Sie allgemein die typische Vorgehensweise bei der Digitalisierung von analogen Signalen!
  3. Wie lautet das Abtasttheorem?
  4. Eine digitale Waage soll im Messbereich von 0g bis 300g eine Auflösung von 2,5mg aufweisen. Mit wie vielen Bit muss der A/D-Umsetzer mindestens arbeiten?
  5. Ein akustisches Signal (Musik, obere Grenzfrequenz 18 kHz) soll in digitaler Form gespeichert werden. Wie viele Messwerte müssen mindestens aufgenommen werden, wenn das Musikstück 3 Minuten lang ist?

Lösung 2.1

a) Signalweg, charakteristische Elemente und deren Aufgabe

stfas-u2-messkette

Charakteristische Elemente und deren Funktion:

  • Sensor: Wandlung einer zu messenden Größe (z.B. Temperatur, Entfernung, Geschwindigkeit) in ein elektrisches Signal. Dieses Signal kann z.B. ein Widerstand, ein Strom, eine Induktivität oder eine Phasenverschiebung sein und wird anschließend noch in einen Wert umgeformt, mit dem der nachgeschaltete ADC etwas anfangen kann (z.B. Widerstand in Spannung)
  • Verstärker (auch bezeichnet als “ADC Input Converter”): Pegelanpassung z.B. durch Verstärkung (sowohl >1 wie auch <1). Meist innerhalb eines Intervalls von 0 – 5V.
  • Multiplexer: Hier werden parallele Datenströme in serielle umgewandelt, so dass die Datenkanäle zusammengefasst werden.
  • Filter: Z.B. Tiefpass für die Einhaltung des Abtasttheorems oder zum Herausfiltern hochfrequenter Signalanteile oder “Netzbrumm”.
  • Analog-Digital-Umsetzer (ADU/ADC): Umwandlung des analogen Signals in ein digitales, welches vom PC verarbeitet werden kann.
  • Schnittstelle: Sie dient dem Datenaustausch zwischen ADU und Computer

b) Digitalisierung von analogen Signalen

Bei der Digitalisierung von analogen Signalen – also von zeitabhängigen Werten – wird zunächst eine Abtastung (auf der Zeitachse) vorgenommen, danach eine Quantisierung des ermittelten Abtastwertes. Dadurch entsteht ein zeit- und wertdiskretes Signal. Die technische Umsetzung erfolgt in vielen Fällen mit Analog-Digital-Wandlern (ADW). Abtastrate und Auflösung bestimmen dabei (unter anderem), mit welcher Genauigkeit das analoge Signal digital dargestellt wird.

Die Abtastung selbst funktioniert z.B. beim ADW für ISDN-Telefone \left( {8kHz,\;8bit \Rightarrow 64\;kbit/sec} \right)durch “sample and hold“, d.h. das analoge Sprachsignal wird 8000 mal pro Sekunde abgetastet und dann für 1/8000 sec. konstant gehalten. Jeder resultierende Amplitudenwert wird dann in 256 Stufen diskretisiert:

stfas-u2-sample-and-hold

c) Abtasttheorem

Auch bekannt als Shannon-Nyquist Abtasttheorem oder WKS Abtasttheorem.

Es gilt:

f > 2 \cdot {f_{\max }}

bzw.

f \geq 2 \cdot \left( {{f_{\max }}-{f_{\min }}} \right)

d) Bit

n = \frac{{300\;g}}{{2,5\;mg}} = 120\;000

N = \left\lceil {{{\log }_2}\left( {120\;000} \right)} \right\rceil \;bit = \left\lceil {\frac{{{{\log }_{10}}\left( {120\;000} \right)}}{{{{\log }_{10}}\left( 2 \right)}}} \right\rceil \;bit = \left\lceil {16,87} \right\rceil \;bit = 17\;bit

e) Messwerte

n = 2 \cdot 18\;000\frac{1}{s} \cdot 60\frac{s}{{\min }} \cdot 3\;\min = 6,48 \cdot {10^6}

\mathcal{J}\mathcal{K}