U 02.3 – Analog-Digital-Wandler

 

Ein analoges Eingangssignal wird mittels eines Analog-Digital-Wandlers nach dem Sägezahn-Umsetzer-Prinzip gewandelt!

  1. Skizzieren Sie die Funktionsblöcke des Wandlers!
  2. Erklären Sie das Wandlungsprinzip mit Hilfe eines U-t-Diagramms!
  3. Es sei {U_{{r_{\max }}}} = 10\;V und {T_r} = 20\;ms. Wie groß muss die Taktfrequenz des Oszillators {f_{os}} sein, um eine Auflösung von 1 mV zu erreichen?
  4. Welche drei hauptsächlichen Fehlerquellen sind bei diesem Wandlertyp zu beachten?
  5. Zusatzfrage ADW: Es sollen 3 Analog-Digital-Wandler (ADW) hinsichtlich ihres Auflösungsvermögens beurteil werden! Welcher Wandler hat die beste Auflösung?
    • (W1) Eingangsbereich: 0 V bis +10 V; Ausgang 8 Bit
    • (W1) Eingangsbereich: -5 V bis +5 V; Ausgang 10 Bit
    • (W1) Eingangsbereich: -10 V bis+10 V; Ausgang 12 Bit

Lösung 2.3

a)

stfas-u2-saegezahn-umsetzer

b) Sägezahn-Umsetzer

Die Komparatoren liefern als Ausgangssignal 1 solange das Signal an “+” größer ist als das Signal an “–”

  • Sobald die Sägezahnspannung über 0 V ist, startet der Zähler
  • Wenn die Sägezahnspannung oberhalb der Eingangsspannung {U_e} liegt, stoppt der Zähler wieder

Spannungsverlauf:

 stfas-u2-saegezahn-umsetzer-spannungsverlauf

c) Taktfrequenz

{U_r} = 10\;V,\quad {T_r} = 20\;ms

In 20 ms kann also eine Spannung von 10 V abgetastet werden:

u = \frac{{10\;V}}{{20\;ms}} = 500\frac{V}{s}

Damit folgt:

\Delta U = u \cdot \Delta t\quad \Rightarrow \quad \Delta t = \frac{{\Delta U}}{u} = \frac{{1\;mV}}{{500\;\frac{V}{s}}} = 2,0 \cdot {10^{-6}}s\quad \Rightarrow \quad f = \frac{1}{{\Delta t}} = 0,5\;MHz

d) Fehlerquellen

Taktfrequenzfehler

  • Nichtlinearität (des Sägezahnumsetzers)
  • Komparatorfehler

e) Auflösungsvermögen

Wandler 1: \frac{{10\;V}}{{{2^8}}} = \frac{{10\;V}}{{255}} = 39,2\;mV\qquad \left( {LSB} \right)

Wandler 2: \frac{{10\;V}}{{{2^{10}}}} = \frac{{10\;V}}{{1023}} = 9,8\;mV\qquad \left( {LSB} \right)

Wandler 3: \frac{{20\;V}}{{{2^{12}}}} = \frac{{20\;V}}{{4096}} = 4,9\;mV\qquad \left( {LSB} \right)

LSB: Least Significant Bit

Man erkennt also, dass Wandler 3 mit einem LSB von 4,9 mV die beste Auflösung hat.

\mathcal{J}\mathcal{K}