Analysis I und II

 

Qualifikationsziele

In diesem Modul sollen die Studierenden an die Methodik und Denkweise der Mathematik auf Hochschulniveau herangeführt werden. Die Hörer sollen in die Lage
versetzt werden, kompliziertere mathematische Argumentationen zu verstehen und einfache Beweise selbst zu führen. Sie sollen sich an den Begriffsapparat der
Analysis gewöhnen, die Zweckmäßigkeit eines gewissen Abstraktionsniveaus einsehen und selbstverständlich auch viele wichtige Techniken erlernen (Regeln
zum Differenzieren und Integrieren, Extremwertsuche, u.v.a.m.) Außerdem sollen sie sich einen gewissen Vorrat an Beispielen zu eigen machen.

Inhalte

In diesem Modul werden die Studierenden mit den Grundlagen der Analysis vertraut gemacht; dieser Teil der Mathematik beruht wesentlich auf Grenzwertprozessen und den Begriffen Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Die Analysis hat sich in Theorie und Praxis seit Jahrhunderten bewährt. Sie ist aus keiner Naturwissenschaft wegzudenken, weil sie in der Lage ist, alle möglichen Phänomene präzise und kompakt zu modellieren, und sie ist selbstverständliche Grundlage zahlreicher mathematischer Spezialgebiete, unter denen viele sehr anwendungsnah sind.

Inhalte in Stichpunkten

Reelle Zahlen, Konvergenz, Stetigkeit, Differenzierbarkeit,
Potenzreihen und Taylorreihen, komplexe Zahlen, Riemann-Integral, spezielle
Funktionen, mehrdimensionale Differentialrechnung, Extremwertprobleme,
n-dimensionales Lebesgue-Integral (in Etappen), Volumina, evtl. Fourieranalyse. Es
wird auch kurz auf die Darstellung reeller Zahlen auf Rechnern eingegangen.

Die Vorlesungen werden auf dem üblichen Universitätsniveau gehalten; als
Anhaltspunkt können die
Bücher Analysis I und Analysis II sowie der relevante Teil des Buchs Analysis III von
O. Forster gelten.

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