3.05 – Analytischer Ausdruck für die minimale Fluggeschwindigkeit

 
  1. Geben Sie einen analytischen Ausdruck für die minimale Fluggeschwindigkeit eines Strahlflugzeugs im stationären Horizontalflug (Flughöhe H = 0) unter der Annahme an, dass der maximale Auftriebsbeiwert hierbei maßgebend ist.
  2. Leiten Sie unter Verwendung von a) einen analytischen Ausdruck für den erforderlichen Triebwerksschub her, der die Abhängigkeit von der Flugzeugmasse direkt erkennen lässt.
  3. Wie groß ist der erforderliche Triebwerksschub, wenn gilt:
    {C_{W0}} = 0,02\quad k = 0,06\quad {C_{A,\max }} = 1,0\quad mg = 250kN

Lösung 3.05

a)

Es gilt allgemein für den Horizontalflug:

A = {C_A}\frac{\rho } {2}{V^2}S = mg

Für {C_A} \to {C_{A,max}} folgt V \to {V_{\min }}\quad \Rightarrow \quad A = {C_{A,\max }}\frac{\rho } {2}V_{\min }^2S = mg

Wird nun nach V umgeformt erhält man:

{C_{A,\max }}\frac{\rho } {2}V_{\min }^2S = mg\quad \Rightarrow \quad {V_{\min }} = \sqrt {\frac{{2mg}} {{{C_{A,\max }}\rho S}}}

Für Bodennähe erhält man:

{V_{\min }} = \sqrt {\frac{2} {{{\rho _0}}}\frac{{mg}} {S}\frac{1} {{{C_{A,\max }}}}}

b)

Der erforderliche Triebwerksschub ist genau so groß wie der Widerstand, der entgegen der Flugrichtung auf das Flugzeug wirkt. Daraus folgt:

{F_{erf}} = W = \frac{W} {A}\frac{A} {{mg}}mg = \frac{{{C_W}}} {{{C_{A,\max }}}} \cdot mg = \varepsilon \cdot mg

Da wir uns im Horizontalflug befinden, gilt: \frac{A} {{mg}} = 1.

Weiter ist die Polarengleichung bekannt: {C_W} = {C_{W,0}}+k \cdot C_A^2

Dies ergibt insgesamt:

{F_{erf}} = \frac{{{C_{W,0}}+k \cdot C_{A,\max }^2}} {{{C_{A,\max }}}} \cdot mg

c)

Gegeben:

{C_{W,0}} = 0,02\qquad k = 0,06\qquad {C_{A,\max }} = 1,0\qquad mg = 250kN

Eingesetzt ergibt dies:

{F_{erf}} = \frac{{0,02+0,06 \cdot {1^2}}} {1} \cdot 250kN = 0,08 \cdot 250kN = 20kN