030 – Anzahl der durch die 5. Potenz ihrer Ziffern darstellbaren Zahlen

 

Überraschenderweise gibt es nur drei Zahlen, die als die Summe ihrer vierten Potenzen dargestellt werden können:

1634 = 1^4+6^4+3^4+4^4
8208 = 8^4+2^4+0^4+8^4
9474 = 9^4+4^4+7^4+4^4

Da 1=1^4 keine Summe ist, ist 1 nicht enthalten.

Die Summe dieser drei Zahlen ist 1634+8208+9474=19316

Finde die Summe aller Zahlen, die als die Summe der fünften Potenzen ihrer Ziffern dargestellt werden können.

Lösung

Die größte 5er Potenz einer Ziffer ist 9^5=59049. Da wir die Potenzen addieren müssen, können wir mit 5 Ziffern maximal 5\cdot 59049=295245 erreichen. Da dies 6-stellig ist, müssen alle 5-stelligen Zahlen getestet werden. Mit 6 Ziffern können wir maximal 6\cdot 59049=354294 erreichen. Wir müssen also die 6-stelligen Zahlen bis 354294 testen. Mit 7 Ziffern können wir maximal 7\cdot 59049=413343 erreichen, also muss keine Zahl mit 7 oder mehr Ziffern getestet werden, da diese nicht in Frage kommen.

Matlab-Code:

function summe = e030()
    tic;
    pot = 5;
    summe = 0;
    for i = 2 : 354294
        akt = i;
        aktSum = 0;
        while akt > 0
            aktSum = aktSum + (mod(akt, 10))^pot;
            akt = floor(akt / 10);
        end
        if aktSum == i
            summe = summe + i;
        end
    end
    toc;
end

Ergebnis: 443839
Rechenzeit: 0.516144 Sekunden

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