3.2 – Ausströmung von Dampf aus Kessel

 

Aus einem Kessel mit den Ruhegrößen {p_0} und {T_0} strömt Dampf durch eine Öffnung mit dem Durchmesser d in eine Anlage mit dem Druck {p_2}.

Gegeben: {p_0} = 860kPa, {p_2} = 530kPa, {T_0} = 653K, d = 45mm, R = 462\frac{J}{{kgK}}, \kappa = 1,33

  1. Bestimmen Sie die Temperatur {T_2}. Wie groß ist die Abkühlung des Dampfes?
  2. Berechnen Sie die Dichte {\rho _2} und die Geschwindigkeit {u_2}.
  3. Bestimmen Sie die Machzahl M{a_2} am Austritt.

Lösung

a)

Wir haben die Drücke gegeben und wir kennen die Temperatur im Kessel. Daher können wir die Isentropenbeziehung nutzen:

\left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_0}}}} \right) = {\left( {\frac{{{p_2}}}{{{p_0}}}} \right)^{\frac{{\kappa -1}}{\kappa }}}

{T_2} = {\left( {\frac{{{p_2}}}{{{p_0}}}} \right)^{\frac{{\kappa -1}}{\kappa }}} \cdot {T_0} = 576,63K

\Delta T = 76,37K

b)

Hier verwenden wir das ideale Gasgesetz:

{\rho _2} = \frac{{{p_2}}}{{R{T_2}}} = 1,95\frac{{kg}}{{{m^3}}}

Die Geschwindigkeit bestimmen wir mit Hilfe der Energiebilanz:

{c_p}{T_0}+\frac{{u_0^2}}{2} = {c_p}{T_2}+\frac{{u_2^2}}{2}

Wir können die Gleichung vereinfachen, indem wir annehmen, dass die Geschwindigkeit im Kessel nahezu 0 ist:

{c_p}{T_0} = {c_p}{T_2}+\frac{{u_2^2}}{2}\quad \Rightarrow \quad {u_2} = \sqrt {2{c_p}\left( {{T_0}-{T_2}} \right)}

Das {c_p} ist nicht gegeben, wir müssen es daher ersetzen durch \kappa und R:

{u_2} = \sqrt {2\frac{\kappa }{{\kappa -1}}R\left( {{T_0}-{T_2}} \right)} = 533,29\frac{m}{s}

c)

Die Machzahl können wir direkt aus der Geschwindigkeit berechnen.

M{a_2} = \frac{{{u_2}}}{a} = \frac{{{u_2}}}{{\sqrt {\kappa R{T_2}} }} = 0,9