10 – Auswahl eines Keilwellenprofils

 

Zum Längenausgleich einer Gelenkwelle aus E335 ist ein Keilwellenprofil nach DIN ISO 14
vorgesehen. Es muss eine Drehmomentspitze von {M_t} = 1750Nm sicher aufnehmen können, ferner muss von extrem stoßartigem Betrieb mit wechselnder Drehrichtung ausgegangen werden. Die Keilnabe ist aus Stahlguss GS-60 hergestellt.

10.1 Dimensionieren Sie den Wellenzapfen unter der Annahme, dass dieser überwiegend auf Torsion beansprucht wird.

10.2 Wählen Sie ein geeignetes Keilwellenprofil aus und legen Sie die erforderliche Nabenlänge fest.

Lösung

10.1 Dimensionierung des Wellenzapfens unter Torsionsbeanspruchung

Die Dimensionierung des Wellenzapfens erfolgt auf die gleiche Weise wie es schon in den Aufgaben zuvor gemacht wurde. Für den erforderlichen Wellendurchmesser unter Torsionsbelastung gilt:

d_{erf}^\prime  = \sqrt[3]{{\frac{{16{M_t}}}{{\pi  \cdot  {\tau _{zul}}}}}}

Das Torsionsmoment ist lauf Aufgabenstellung {M_t} = 1750Nm. Für die zulässige Torsionsspannung gilt:

{\tau _{zul}} = \frac{{{\tau _{t,w,N}}}}{{{S_D} \cdot  {\beta _k}}}

Für den Werkstoffkennwert {\tau _{t,w,N}} betrachten wir folgende Tabelle mit Werkstoffeigenschaften:

werkstoffkennwerte-tabelle

Für das Material E335 ergibt sich ein Wert von {\tau _{t,w,N}} = 180\frac{N}{{m{m^2}}}

Die Sicherheit bei dynamisch wechselnder Torsionsbeanspruchung liegt im Intervall \left[ {4 \ldots 5} \right]. Sicherheitshalber rechnen wir hier mit dem größten Wert, also {S_D} = 5.

Da in der Welle keine Kerben vorhanden sind, ist {\beta _k} = 1.
In die Formel für die zulässige Torsionsspannung eingesetzt ergibt sich:

{\tau _{zul}} = \frac{{{\tau _{t,w,N}}}}{{{S_D} \cdot  {\beta _k}}} = \frac{{180\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{5 \cdot  1}} = 36\frac{N}{{m{m^2}}}

Dies setzen wir in die Formel für den minimalen Wellendurchmesser ein:

d_{erf}^\prime  = \sqrt[3]{{\frac{{16{M_t}}}{{\pi  \cdot  {\tau _{zul}}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{16 \cdot  1750 \cdot  {{10}^3}Nm}}{{\pi  \cdot  36\frac{N}{{m{m^2}}}}}}} = 63mm

Anschaulich sieht das Profil folgendermaßen aus:

keilwellenprofil-skizze

10.2 Auswahl des geeigneten Keilwellenprofils

Eine Keilwellenverbindung sieht skizziert wie folgt aus:

zentrierung-typen-innen-flanken

Der Durchmesser {d_2} nimmt den Zapfen in der Skizze mit. Da wir es mit einer extrem stoßartigen Bewegung zu tun haben, wählen wir eine Flankenzentrierung, die den Belastungen eher gewachsen ist.

Wir haben bestimmt:

{d^\prime } = 63mm

Wir schauen in die Tabelle mit Keilwellenprofilen nach etwas Vergleichbarem:

zentrierung-tabelle-leichte-mittlere-reihe

mit einer mittleren Reihe und i = 10 ist

{d_1} = 72mm,\quad {d_2} = 82mm,\quad b = 12mm

Für die erforderliche Nabenlänge muss zunächst die erforderliche tragende Länge bestimmt werden. Die Formel hierzu lautet:

{l_{tr}} = \frac{{2 \cdot  T}}{{{d_m} \cdot  i \cdot  \varphi  \cdot  {h^\prime } \cdot  {p_{zul}}}}

Dabei stehen die Variablen für: Torsionsmoment T, mittlerer Wellendurchmesser {d_m}, Anzahl der Elemente i, Traganteil \varphi, Traghöhe {h^\prime }, W und zulässige Flächenpressung {p_{zul}}.

Nun müssen wir alle in der Formel vorkommenden Größen bestimmen! Das Torsionsmoment ist lauf Aufgabenstellung {M_t} = 1750Nm. Für den mittleren Profildurchmesser gilt:

{d_m} = \frac{{{d_2}+{d_1}}}{2} = \frac{{82mm+72mm}}{2} = 77mm

Die Anzahl der Elemente ist i = 10. Der Traganteil \varphi ist bei einer Flankenzahnung laut Vorlesung \varphi  = 0,9. Die Traghöhe bestimmen wir mit der Formel:

{h^\prime } = \frac{{{d_2}-{d_1}}}{2} = \frac{{82mm-72mm}}{2} = 5mm

Für die zulässige Flächenpressung der Nabe aus dem Material GS-60 betrachten wir die Tabelle:

keilwelle-sicherheit-nabe-stahl

Der Sicherheitsfaktor wird auf 3 erhöht.

\overline {{p_{zul,N}}}  = \frac{{{R_e}}}{{{S_{F,\min }}}} = \frac{{300\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{3,0}} = 100\frac{N}{{m{m^2}}}

Die zulässige Flächenpressung der Welle aus dem Material E335 ist:

\overline {{p_{zul,W}}}  = \frac{{{R_e}}}{{{S_{F,\min }}}} = \frac{{335\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{3,0}} = 112\frac{N}{{m{m^2}}}

Die Nabe ist also schwächer, wir rechnen mit dem Wert \overline {{p_{zul}}}  = 100\frac{N}{{m{m^2}}} weiter.

Wir setzen die Werte alle in die Formel für die tragende Länge ein:

{l_{tr}} = \frac{{2 \cdot  T}}{{{d_m} \cdot  i \cdot  \varphi  \cdot  {h^\prime } \cdot  {p_{zul}}}} = \frac{{2 \cdot  1750 \cdot  {{10}^3}Nmm}}{{77mm \cdot  10 \cdot  0,9 \cdot  5mm \cdot  100\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 10,10mm

Für die Nabenlänge gilt allgemein: L = \left[ {0,6 \ldots 0,9} \right] \cdot  d mit d = {d_2} = 82mm.
Die Länge der Nabe muss also im Intervall \left[ {50mm \ldots 74mm} \right] liegen. Das berechnete Intervall entspricht etwa einer Nabe der Länge L = 60mm. Damit ergibt sich eine Normbezeichnung des Keilwellenprofils:

DIN\quad ISO14-\underbrace {10}_i \times \underbrace {72}_{{d_1}} \times \underbrace {82}_{{d_2}}-\underbrace {60}_L (flankenzentriert).

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10 Kommentare zu “10 – Auswahl eines Keilwellenprofils”

Laut Vorlesung liegt der Traganteil für Flankenzentrierung bei 0,9 und nicht bei 0,75.

Aufmerksamer Leser

Fehlt bei der Berechnung der zulässigen Torsionsspannung nicht der Betriebsfaktor für extrem stoßartig 2…3 ?

@ Schlaumeier:
Danke für den Hinweis, ich habe den Fehler behoben.

@ Aufmerksamer Leser:
Laut Seminarübung gibt es bei der Berechnung von Keilwellen keinen Betriebsfaktor. Die extrem stoßartige Belastung haben wir hier mit der Erhöhung der Sicherheit auf 3 berücksichtigt.

Bei der Sicherheit S_D handelt es sich nicht um die Sicherheit gegen Knicken, da wir ja schließlich eine reine Torsionsbelastung haben. Es handelt sich (siehe “Tabellen und Diagramme 1.8″) um einen Erfahrungswert zur Berechnung der zulässigen Spannung zur Dimensionierung dynamisch Beanspruchter Bauteile. Da bei der Dimensionierung der Wellendurchmesser im Voraus nicht bekannt ist, lässt sich die zulässige Spannung nicht wie bei der Nachrechnung über die Gestaltfestigkeit berechnen (zumal der Durchmesser die entscheidende Bezugsgröße für die Ermittlung der Korrekturfaktoren ist). Daher berücksichtigt der Erfahrungswert nach 1.8 (immer bei der Dimensionierung dyn. beanspr. Bauteile ) bereits alle Einflüsse. Der Betriebsfaktor muss dementsprechend bei einer Dimensionierung nicht nur bei Keilwellen nicht berücksichtigt werden.

Stimmt, habs geändert. Damals gab es die Formelsammlung noch nicht, da war das alles ein bisschen schwammig^^

anderer Aufmerksamer Leser

Muss bei der Berechnung der zulässigen Flächenpressung für die Nabe der Sicherheitswert nicht um den Faktor 3 statt auf 3 erhöht werden. ( “SF (SB) sind zu erhöhen [...] um Faktor [...]) Beziehungsweise für eine unter Last verschiebbare Nabe sogar um den Faktor 6. Also liegt die Mindestsicherheit bei 2,7*6=16,2. Oder habe ich da etwas falsch verstanden.

Die Radnabe ist aber nicht verschiebbar, weder ohne noch mit Last. Es wurde also nur die 3 aus dem Intervall 2,7…3,6 für wechselnd stoßhafte Belastung (siehe Aufgabenstellung) ausgewählt. Ist wohl etwas irreführend formuliert.

Wieso wurde hier ein Zahnwellenprofil mittlerer Reihe gewählt und nicht eine der leichten Reihe? Der Unterschied zwischen den beiden Reihen ist ja nur der etwas größere Außendurchmesser bei der mittleren Reihe, sehe ich das richtig?

Ist der erforderliche Durchmesser richtig bestimmt?

Nach Tabellenbuch gilt für Keilprofile

Wp=0,006*(D+d)³

Gerechnet wurde mit einem Kreis

Wp=PI*d³/16

Ist der erforderliche Durchmesser richtig bestimmt?

Nach Tabellenbuch gilt für Keilprofile

Wp=0,006*(D+d)³

Gerechnet wurde mit einem Kreis

Wp=PI*d³/16

??

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