5.09 – Bahnsenkrechtes Kräftegleichgewicht im Kurvenflug, 360°-Kurve

 
  1. Welches bahnsenkrechte Kräftegleichgewicht gilt im stationären, horizontalen Kurvenflug? (Skizze der angreifenden Kräfte!)
  2. Wie groß ist die Flugzeit für eine 360°-Kurve, wenn ein Flugzeug den Kurvenflug mit der Geschwindigkeit V = 100m/s und dem Hängewinkel \Phi = 45^\circ ausführt?
  3. Wie groß ist der Kurvenradius {r_K}?
  4. Um wie viel Prozent ist der Auftrieb dabei gegenüber einem stationären Horizontalflug bei gleicher Geschwindigkeit größer?

Lösung 5.09

a)

kurvenflug-kraftegleichgewicht-koordinatensystem

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer x-Richtung (Widerstandsgleichung):

F-W = 0

Kräftegleichgewicht in geodätischer y-Richtung (Zentrifugalkraftgleichung):

A\sin \left( \Phi \right)-mV\dot \chi = 0

Kräftegleichgewicht in geodätischer z-Richtung (Gewichtsgleichung):

mg-A\cos \left( \Phi \right) = 0

b)

Wir berechnen die Winkelgeschwindigkeit:

\tan \left( \Phi \right) = \frac{{\dot \chi V}} {g}\quad \Rightarrow \quad \dot \chi = \frac{{\tan \left( \Phi \right)g}} {V} = 0,0981\frac{1} {s} = \frac{{5,62^\circ }} {s}

Daraus können wir nun die Flugzeit bestimmen:

t = \frac{{360^\circ }} {{\frac{{5,62^\circ }} {s}}} = 64s

c)

\tan \left( \Phi \right) = \frac{{{V^2}}} {{g{r_K}}}\quad \Rightarrow \quad {r_K} = \frac{{{V^2}}} {{\tan \left( \Phi \right)g}} = 1019m

d)

n = \sqrt {1+{{\tan }^2}\left( \Phi \right)} = \sqrt 2

{C_{A,K}} = n{C_{A,H}}

Der Auftrieb muss also um den Faktor \sqrt 2 \approx 1,414 größer sein.