Aufgabe 12 – Beanspruchung einer genieteten Baugruppe

 

Zwei Bauteile, von denen jedes einer Flachprobe entspricht \left( {l:w:D = 100:30:1,5\left[ {mm} \right]} \right) , sind konstruktionsbedingt durch Nieten miteinander zu einer Baugruppe verbunden. Im Bereich der Nieten ist der Querschnitt der Bauteilgruppe konstruktionsbedingt um 25% reduziert. Durch die Nieten wirkt auf die Bohrungen eine Druckeigenspannung, welche die Maximalspannung im Kerbgrund um 1/3 reduziert. Die entsprechende Kraft, die in Längsrichtung l, auf das Bauteil wirkt, Fn, betrug 10 kN. Das Bauteil wird schwingend beansprucht, und es gilt: {s_m} = {s_a} .

Bemerkung: Es wurde eine Wöhler-Kurven für ein Bauteil ohne Kerbe aufgenommen. In der Basquin-Darstellung findet man für N\left( {{S_a}} \right):\quad \lg \left( N \right) = a-b\cdot \lg \left( {{S_a}} \right)
Mit b=5 und a= 17,0 für einen kT- Wert von 1,0.

  1. Bestimmen Sie den Ort der Rissbildung und die Lebensdauer Nf für das Bauteil.
  2. Durch einen Korrosionsschaden wird einer der Nieten so geschwächt, dass er als Verbindungselement unbrauchbar ist, d.h. ein Kraftschluss existiert nicht mehr. Bestimmen Sie die entsprechende Lebensdauer für das Bauteil.
  3. Als Reparaturmaßnahme wird vorgeschlagen, das Loch, in dem sich der Niet befand, in seiner Geometrie so zu verändern (z.B. durch Fräsen), dass die Lebensdauer des Bauteils der aus Teilaufgabe a) entspricht. Bestimmen Sie dazu den entsprechenden Kerbfaktor und legen Sie die entsprechende Lochgeometrie fest.
  4. Durch ein neues Nietverfahren wird die Bohrung beim Nieten plastisch verformt, d.h. mechanisch aufgeweitet. Dadurch bilden sich Druckeigenspannungen im Randbereich der Bohrung. Diese betragen ca. 35 MPa in Zugrichtung. Wie wirkt sich das in Bezug auf die Lebensdauer für das korrosionsgeschädigte Bauteil aus?

Lösung

Gegeben:

{F_n} = 10kN

{A_0} = 45m{m^2}

{A_Q} = 2\cdot {A_0}\cdot 0,75 = 67,5m{m^2}

{s_m} = {s_a}

\Rightarrow \frac{{{S_o}+{S_u}}}{2} = \frac{{{S_o}-{S_u}}}{2}

\Rightarrow {S_u} = 0

\Rightarrow R = 0

a)

Es gibt prinzipiell zwei Bereiche an denen der Riss ansetzen könnte. Einmal im Bereich der Niete (Kerbwirkung), oder im Basismaterial. Hierfür werden nun beide Berechnungen durchgeführt:

Die Niete:

Um die in der Aufgabenstellung gegebene Gleichung verwenden zu können muss zunächst Sa berechnet werden. Dies ergibt sich direkt aus der maximalen Spannung. Hierbei gilt zu beachten, dass einerseits 1/3 der Spannung durch die Druckeigenspannungen kompensiert werden und andererseits, dass wir uns in einer Kerbe befinden.

Damit ergibt sich die maximale Spannung zu:

{S_o} = \frac{{{F_n}\cdot\frac{2}{3}\cdot{K_T}}}{{{A_Q}}} = \frac{{10000N\cdot\frac{2}{3}\cdot3}}{{67,5m{m^2}}} = 296,3MPa

Und folglich die Spannungsamplitude zu:

{S_a} = \frac{{{S_o}-{S_u}}}{2} = \frac{{296,3}}{2}MPa = 148,1MPa

Nun kann die Schwingungsdauer berechnet werden:

\log \left( {{N_f}} \right) = 17-5\cdot \log \left( {{S_a}} \right)

{N_f} = {10^{17-5\cdot \log \left( {148,1} \right)}} = 1,4\cdot {10^6}Ssp

Das Basismaterial:

Die Vorgehensweise ist identisch mit dem Unterschied, dass weder ein Kerbfaktor noch eine Druckeigenspannung vorherrschen:

{S_o} = \frac{{{F_n}}}{{{A_o}}} = \frac{{10000N}}{{45m{m^2}}} = 222,2MPa

{S_a} = \frac{{{S_o}}}{2} = \frac{{222,2}}{2}MPa = 111,1MPa

{N_f} = {10^{17-5\cdot \log \left( {111,1} \right)}} = 5,9\cdot {10^6}Ssp

Da die Schwingspielanzahl an der Niete geringer ist wird der Riss dort entstehen.

b)

Wenn der Kraftschluss entfällt muss die Berechnung von oben erneut leicht modifiziert durchgeführt werden, da diesmal die Druckeigenspannung entfällt:

{S_o} = \frac{{{F_n}\cdot {k_T}}}{{{A_Q}}} = \frac{{10000N\cdot 3}}{{467,5m{m^2}}} = 444,4MPa

{S_a} = \frac{{{S_o}}}{2} = \frac{{444,4}}{2}MPa = 222,2MPa

{N_f} = {10^{17-5\cdot \log \left( {222,2} \right)}} = 1,8\cdot {10^5}Ssp

c)

Nun wird die Rechnung in umgekehrter Reihenfolge ausgeführt um den Kerbfaktor zu erhalten:

{N_f} = {10^{17-5\cdot \log \left( {{S_a}} \right)}} = 1,4\cdot {10^6}Ssp

\Rightarrow {S_a} = {10^{\frac{{17-\log \left( {1,4\cdot {{10}^6}} \right)}}{5}}} = 148,1MPa

{S_a} = \frac{{{S_o}}}{2}

\Rightarrow {S_o} = 2{S_a} = 296,3MPa

{S_o} = \frac{{{F_n}\cdot {k_T}}}{{{A_Q}}}

\Rightarrow {k_T} = \frac{{{S_o}\cdot {A_Q}}}{{{F_n}}} = \frac{{296,3MPa\cdot 67,5m{m^2}}}{{10000N}} = 2

Für die Bestimmung des Kerbfaktors ist uns diese Formel bekannt:

{k_T} = 1+2\sqrt {\frac{a}{\rho }} \qquad mit\qquad \rho = \sqrt {\frac{{{b^2}}}{a}}

\Rightarrow {k_T} = 1+2\frac{a}{b}

\Rightarrow a = \frac{b}{2}

Es muss also ein Radienverhältnis von 2:1 vorhanden sein. Damit muss das Loch zu einer entsprechenden Ellipse umgeformt werden.

d)

Die Druckeigenspannung reduziert die maximale Spannung. Damit ergibt sich die Lebensdauer zu:

{{\tilde S}_o} = {S_o}-35MPa = 409,4MPa

{S_a} = \frac{{{S_o}}}{2} = \frac{{409,4}}{2}MPa = 204,7MPa

{N_f} = {10^{17-5\cdot \log \left( {204,7} \right)}} = 2,8\cdot {10^5}Ssp

Es zeigt sich, dass die Lebensdauer um bis zu 50% erhöht wurde.