3.2 – Benes-Netzwerke

 

Gegeben sei folgendes Benes-Netzwerk mit 4 Eingängen und 4 Ausgängen:

benes-netzwerk-knoten-stufen-logarithmisch

  1. Kann jeder Eingang mit jedem Ausgang verbunden werden?
  2. Können alle Eingänge gleichzeitig mit allen Ausgängen verbunden werden? Wenn nicht, wie müsste man das Netzwerk erweitern, damit dies funktioniert?

Lösung

a)

Jeder Eingang kann mit jedem Ausgang verbunden werden. Siehe folgende Abbildung für den ersten Eingang:

benes-netzwerk-knoten-stufen-erreichbarkeit-kombination

Den Nachweis für die andern Eingänge kann man analog führen.

b)

Es können nicht alle Eingänge gleichzeitig mit allen Ausgängen verbunden werden. Wenn z.B. Eingang 1 mit Ausgang 1 verbunden ist, kann nicht gleichzeitig Eingang 2 mit Ausgang 2 verbunden werden.

Damit eine beliebige Eingangs-Ausgangs-Kombination geschaltet werden kann, braucht man bei N Ein- und Ausgängen 2{\log _2}N-1 Stufen.

Beispiele:

benes-netzwerk-knoten-stufen-iterativ-verschachtelt