U 01.1 – Bestimmung der Schwerpunktlage eines Fahrzeugs

 

Zur Lagebestimmung des Schwerpunktes eines KFZ ist der nebenstehende Aufbau gegeben. In dieser Aufgabe ist nur der Abstand des Schwerpunktes von der Fahrbahn von Interesse. Zu diesem Zweck wurden die Auflagekräfte {F_{H1}} und {F_{V1}} in horizontaler Lage sowie {F_{H2}} und {F_{V2}} unter einem gekippten Winkel \varphi ermittelt.

Gesucht ist die Lage des Schwerpunktes.

fahrzeug-horizontal-gekippt

Gegeben: l = 2,5m, a = 0,3m, \varphi = 30^\circ, {F_{H1}} = 4500N, {F_{H2}} = 5300N, {F_{V1}} = 5500N, {F_{V2}} = 4700N

Lösung 1.1

Der Abstand {l_s} des Schwerpunktes {S_0} von der Vorderachse lässt sich einfach über das Momentengleichgewicht am horizontalen Fahrzeug bestimmen:

fahrzeug-horizontal

{l_s}{F_{H1}} = \left( {l-{l_s}} \right){F_{V1}}

\quad \Rightarrow \quad {l_s} = l\frac{{{F_{V1}}}}{{{F_{H1}}+{F_{V1}}}} = 2,5\;m \cdot \frac{{5500\;N}}{{4500\;N+5500\;N}} = 1,375\;m

Den Abstand des Schwerpunktes {S_0} von der Fahrbahn bekommen wir, wenn wir zusätzlich das Momentengleichgewicht am geneigten Fahrzeug betrachten:

fahrzeug-gekippt

{F_{V2}} \cdot l \cdot \cos \varphi = {F_G} \cdot \left( {{l_s}-{l^*}} \right) \cdot \cos \varphi

{F_G} = {F_{H1}}+{F_{V1}} = {F_{H2}}+{F_{V2}} = 10.000\;N

{l^*} = {h_s} \cdot \tan \varphi

\Rightarrow \quad {F_{V2}} \cdot l = {F_G} \cdot \left( {{l_s}-{h_s} \cdot \tan \varphi } \right)

\Rightarrow \quad {h_s} = \frac{{{l_s}-l\frac{{{F_{V2}}}}{{{F_G}}}}}{{\tan \varphi }} = \frac{{1,375\;m-2,5\;m\frac{{4700\;N}}{{10.000\;N}}}}{{\tan \left( {30^\circ } \right)}} = 0,346\;m

Damit haben wir den Abstand des Schwerpunktes von der Fahrbahn bestimmt.

\mathcal{J}\mathcal{K}