11 – Dimensionierung eines Steckstiftes

 

Für die Rückführung eines hin- und her gleitenden Schiebers aus E295 dienen zwei Zugfedern, die in Passkerbstiften mit Hals und gerundeter Nut eingehängt sind. Der Schieber spannt die Federn mit einer größten Längskraft F = 1000N. Die zulässige Biegespannung in den Stiften beträgt {\sigma _{b,zul}} = 90\frac{N} {{m{m^2}}}. Bestimmen Sie den erforderlichen Durchmesser d der Stifte!

schieber-zugfeder-passkerbstift-aufgabe

Lösung

Bei Aufgaben dieses Typs bestimmen wir immer zuerst die vorliegenden Belastungen.

Wir haben es mit einer formschlüssigen Stiftverbindung zu tun (Stiftverbindungen dienen dem Befestigen, Zentrieren und Sichern von Maschinenelementen). Damit die Stifte nicht versagen, müssen die beiden Bedingungen gelten:

  1. {\sigma _b} = \frac{{{M_b}}}{{{W_b}}} \leq {\sigma _{zul}}\quad \Rightarrow \quad zulässige Biegespannung wird nicht überschritten
  2. {p_{\max }} = {p_b}+{p_q} \leq \overline {{p_{zul}}} \quad \Rightarrow \quad zulässige Flächenpressung wird nicht überschritten

Dabei ist {p_b} der Anteil durch Biegung und {p_q} der Anteil durch Querkraft.

Dimensionierung hinsichtlich der ersten Bedingung

{\sigma _b} = \frac{{{M_b}}}{{{W_b}}} \leq {\sigma _{zul}}\quad \Rightarrow \quad {W_b} \geq \frac{{{M_b}}}{{{\sigma _{zul}}}}

Kreisprofil\quad \Rightarrow \quad {W_{b,Stift}} = \frac{{\pi d_1^3}}{{32}}

2\quad Stifte\quad \Rightarrow \quad {W_b} = 2\frac{{\pi d_1^3}}{{32}} = \frac{{\pi d_1^3}}{{16}}\quad \Rightarrow \quad \frac{{\pi d_1^3}}{{16}} \geq \frac{{{M_b}}}{{{\sigma _{zul}}}}

umstellen\quad \Rightarrow \quad {d_1} \geq \sqrt[3]{{\frac{{16{M_b}}}{{\pi {\sigma _{zul}}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{16 \cdot 1000N \cdot 17mm}}{{\pi \cdot 90\frac{N}{{m{m^2}}}}}}} = 9,9mm

Dabei wurden bei der Bestimmung des Biegemoments die Länge 17mm gewählt, da das Biegemoment genau an der Stelle am größten ist, an der der Stift aus der Bohrung herauskommt.

Dimensionierung hinsichtlich der zweiten Bedingung

Die Spannungsverteilung im Stift ist wie folgt:

spannungen-steckstift-verteilung

Anteil der Flächenpressung durch Biegung:

{p_b} = \frac{{F\left( {h+\frac{s}{2}} \right)}}{{\frac{{d{s^2}}}{6}}}

Anteil der Flächenpressung durch Querkraft:

{p_q} = \frac{F}{{ds}}

Daraus ergibt sich die maximal auftretende Flächenpressung:

{p_{\max }} = {p_b}+{p_q} = \frac{{F\left( {h+\frac{s}{2}} \right)}}{{\frac{{d{s^2}}}{6}}}+\frac{F}{{ds}} = \frac{{6F\left( {h+\frac{s}{2}} \right)+Fs}}{{d{s^2}}} = \frac{{F\left( {6h+4s} \right)}}{{d{s^2}}}

Erfüllung der zweiten Bedingung:

{p_{\max }} = \frac{{F\left( {6h+4s} \right)}}{{{d_2}{s^2}}} \leq \overline {{p_{zul}}}

2\quad Stifte\quad \Rightarrow \quad \frac{{F\left( {6h+4s} \right)}}{{2{d_2}{s^2}}} \leq \overline {{p_{zul}}} \quad \Rightarrow \quad {d_2} \geq \frac{{F\left( {6h+4s} \right)}}{{2{s^2}\overline {{p_{zul}}} }}

Die zulässige Flächenpressung entnehmen wir der folgenden Tabelle:

beanspruchung-bolzenverbindung-erfahrungswert

Da wir es mit einem gekerbten Bauteil zu tun haben, das Material E295 ist und die Belastung schwellend ist, ergibt sich ein Wert von \overline {{p_{zul}}} = 55\frac{N}{{m{m^2}}}.

Eingesetzt:

{d_2} \geq \frac{{F\left( {6h+4s} \right)}}{{2{s^2}\overline {{p_{zul}}} }} = \frac{{1000N\left( {6 \cdot 17mm+4 \cdot 20mm} \right)}}{{2 \cdot {{\left( {20mm} \right)}^2} \cdot 55\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 4,1mm

Da dieser Wert kleiner ist, als der bei der ersten Bedingung berechnete Durchmesser, spielt die Flächenpressung bei der Bauteilauslegung an dieser Stelle eine untergeordnete Rolle. Die beiden Bedingungen müssen nur getrennt erfüllt sein, sie werden nicht aufaddiert. Ein Stift mit dem Durchmesser d = 10mm erfüllt also beide Bedingungen.

Wir wählen daher einen Passstift mit Nenndurchmesser d = 10mm.

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1 Kommentar zu “11 – Dimensionierung eines Steckstiftes”

David
17. 03. 11 at 6:58 pm

Sie sind eifach Klasse. gute Erklärung

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