045 – Dreieckszahlen, pentagonale Zahlen und hexagonale Zahlen

 

Dreieckszahlen, pentagonale Zahlen und hexagonale Zahlen werden nach den folgenden Formeln gebildet:

Dreieckszahlen: Tn=n(n+1)/2
erste Glieder: 1, 3, 6, 10, 15, …

Pentagonale Zahlen: Pn=n(3n−1)/2
erste Glieder: 1, 5, 12, 22, 35, …

Hexagonale Zahlen: Hn=n(2n−1)
erste Glieder: 1, 6, 15, 28, 45, …

Ein Schnittpunkt ist T285 = P165 = H143 = 40755.

Finde den nächsten Schnittpunkt.

Lösung

Wir berechnen viele Elemente aller Reihen und suchen dann nach Schnittpunkten.

clc
clear all
tic

n = 1 : 100000;
Tri  = n .* (n + 1) / 2;
Pent = n .* (3 * n - 1) / 2;
Hex  = n .* (2 * n - 1);

ergebnis = intersect(intersect(Tri, Pent), Hex);
ergebnis(ergebnis > 40755)

toc

Ergebnis: 1533776805
Rechenzeit: 0.098055 Sekunden

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