7.1 – Ebene elastische Problemstellungen

 

Auszug aus dem Skript der Vorlesung Finite Elemente bei Dr.-Ing Philipp Höfer an der UniBw München.

Die Elementformulierung ist im dreidimensionalen Fall sehr komplex. Deswegen veranschaulichen wir das Vorgehen anhand ebener Probleme (ebener Spannungszustand / Dehnungszustand).

7.1.1 Ebener Spannungszustand (ESZ)

Die Bedingungen für den ebenen Spannungszustand sind näherungsweise in einer dünnen Scheibe erfüllt, die nur in der Ebene belastet wird.

ebene-elastische-problemstellung-scheibe-finite-elemente

Die dritte Koordinate z hat den Richtungsvektor {\vec e_3}. Wir treffen die Annahme: \mathbb{T}{\vec e_3} = \vec 0. Daraus folgt {\sigma _{3j}} = {\sigma _{j3}} = 0, ausgeschrieben {\sigma _{zz}} = {\sigma _{xz}} = {\sigma _{yz}} = 0.

7.1.2 Ebener Verzerrungszustand (EVZ)

Der ebene Verzerrungszustand ist z.B. in Bauteilen erfüllt, bei denen durch die großen Abmessungen die Querdehnung behindert ist (z.B. Stützwand):

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