5.2 – Ebener Einlauf eines Überschalltriebwerks

 

Ein ideales Gas strömt in den ebenen Einlauf eines Überschalltriebwerks. An der Spitze und zwischen den Bereichen (1) und (2) bilden sich Stöße aus, vor dem Bereich (3) entstehen Expansionsfächer.

schiefer-einlauf-uberschall-triebwerk-aufgabe

Gegeben: \delta = 28^\circ, M{a_\infty } = 2,6, {p_\infty } = 1bar, {T_\infty } = 300K, R = 287\frac{J}{{kgK}}, \kappa = 1,4

  1. Wie groß sind der Stoßwinkel {\beta _1} und die Größen M{a_1}, {p_1}, {T_1} und {u_1}?
  2. Wie groß sind der Winkel \alpha und die Größen M{a_2}, {p_2}, {T_2} und {u_2}?
  3. Berechnen Sie M{a_3}, {p_3}, {T_3} und {u_3}.

Lösung

a)

Aus dem Stoßdiagramm lesen wir ab:

mach-zahl-stos-winkel-umlenk-schrag-normal-shock

{\beta _1}\left( {M{a_1},\frac{\delta }{2}} \right) = 35^\circ

M{a_1} = 2

M{a_{\infty n}} = M{a_\infty }\sin {\beta _1} = 1,49

Aus Tabelle für senkrechte Stöße:

\frac{{{p_1}}}{{{p_\infty }}} = 2,42

{p_1} = 2,42

\frac{{{T_1}}}{{{T_\infty }}} = 1,31\quad \Rightarrow \quad {T_1} = 393K

{u_1} = M{a_1}\sqrt {\kappa R{T_1}} = 795\frac{m}{s}

b)

uberschall-triebwerk-einlauf-winkel-lippe

{\beta _2} = \alpha +\frac{\delta }{2}\quad \Rightarrow \quad \alpha = {\beta _2}-\frac{\delta }{2}

Aus Stoßdiagramm:

{\beta _2}\left( {M{a_1},\frac{\delta }{2}} \right) = 44^\circ

\quad \Rightarrow \quad \alpha = 30^\circ

M{a_2} = 1,5

M{a_{1n}} = 1,39

\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 2,09\quad \Rightarrow \quad {p_2} = 5,06bar

\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = 1,31\quad \Rightarrow \quad {T_2} = 491K

{u_2} = 666\frac{m}{s}

c)

prandtl-meyer-uberschall-triebwerk-einlauf-lippe

{\nu _1}\left( {M{a_1}} \right) = 26,38^\circ

\nu = {\nu _1}+\frac{\delta }{2} = 40,38^\circ \quad \Rightarrow \quad M{a_3} = 2,55

M{a_1} = 2\quad \Rightarrow \quad \frac{{{p_1}}}{{{p_t}}} = 0,1278

\frac{{{T_1}}}{{{T_t}}} = 0,5556

M{a_2} = 2,55\quad \Rightarrow \quad \frac{{{p_3}}}{{{p_t}}} = 0,0542

\frac{{{T_3}}}{{{T_t}}} = 0,4347

\quad \Rightarrow \quad {p_3} = 1,04bar

\quad \Rightarrow \quad {T_3} = 207K

\quad \Rightarrow \quad {u_3} = 896\frac{m}{s}