Für alle sei
eine (einfache) Bernoulli-Stichprobe vom Umfang n mit
Parameter p = 0.8 und für alle die empirische Verteilungsfunktion dieser
Stichprobe an der Stelle x.
Gegen welchen Wert konvergiert (fast sicher) Fn(0.8) bzw. Fn(0.2) für ?
Lösung
, wobei F die Verteilungsfunktion von Xi ist.
Da es sich hier um einen Beroulliversuch handelt, gibt es nur zwei mögliche Ausgänge: Erfolg (1) und Misserfolg (0)
In Worten:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, weniger als das Ereignis “Misserfolg” zu haben ist 0
Die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens einen Misserfolg und keinen Erfolg zu haben ist 0.2
Die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens das Ereignis “Erfolg” (also inkl. Misserfolg) zu haben ist 1.
Daher gilt: