Aufgabe 08 – Ermüdungsexperiment mit konstanter Schwingbreite

 

Bei einem Ermüdungsexperiment mit konstanter Schwingbreite \left( {\Delta \sigma = 50MPa,{s_m} = {s_a}} \right) und Frequenz \left( {f = 20Hz} \right) , das an einer SEN-Probe aus einer Al-Legierung durchgeführt wird, versagt die Probe nach ca. insgesamt 17h. Darüber hinaus stellte man folgendes fest:

  • Die Bruchfläche zeigt ab einer Risstiefe, die ca. 50% der Probenbreite \left( w \right) entspricht, nur noch Gewaltbruchanteile.
  • In der doppelt logarithmischen da/dN vs. \Delta K- Darstellung findet man für die Risslängen, die kleiner als 0,5w sind, einen Exponenten von n = 3,95
  • Nach 12h wurde der technische Anriss erstmalig detektiert.

Teilaufgaben:

  1. Schätzen Sie die maximal zulässige Risslänge in der Probe ab! Welche Annahmen müssen Sie dazu machen?
  2. Ist aufgrund der vorhandenen Daten eine Lebensdauerabschätzung im Sinne der LEBM sinnvoll? Begründen Sie Ihre Antwort.
  3. Sollten Sie unter b) eine positive Entscheidung getroffen haben, so berechnen Sie die entsprechende Lebensdauer, die sich während der Rissausbreitung ergab!

Lösung

Gegeben:

\Delta \sigma = 50MPa

f = 20Hz

{t_{crit}} = 17h = 61200s

{a_{crit}} = \frac{w}{2}

{t_{tech}} = 12h = 43200s

f\left( {\frac{a}{w}} \right) = 1,12

a)

Die kritische Risslänge kann über den Spannungsintensitätsfaktor bestimmt werden. Bei Aluminium ist dies: {K_{IC}} = 30MPa\sqrt m

Damit ergibt sich

{K_{IC}} = {\sigma _{crit}}\sqrt {\pi \cdot {a_{crit}}} \cdot f\left( {\frac{a}{w}} \right)

\Rightarrow {a_{crit}} = \frac{{K_{IC}^2}}{{\sigma _{crit}^2\cdot \pi \cdot f{{\left( {a/w} \right)}^2}}}

\Rightarrow {a_{crit}} = \frac{{{{\left( {30MPa\sqrt m } \right)}^2}}}{{{{\left( {50MPa} \right)}^2}\pi \cdot {{1,12}^2}}}

\Rightarrow {a_{crit}} = 0,09135m

\Rightarrow w \geq 180mm

Hierbei wurde nun die Vereinfachung herangezogen, dass die Korrekturfunktion f\left( {\frac{a}{w}} \right) den Wert 1,12 annimmt, da es sich um eine SEN-Probe handelt. Bei genauerer Betrachtung ergibt sich allerdings, dass die Korrekturfunktion den Wert 2,8 annimmt. Auf diesen Wert kann man gelangen, indem man die allgemeine Formel der Korrekturfunktion für eine parallel geführte Probe nimmt und mithilfe der Risslänge iteriert.

Wenn f\left( {\frac{a}{w}} \right) = 2,8 gilt, ergibt sich folgendes:

{a_{crit}} = \frac{{{{\left( {30MPa\sqrt m } \right)}^2}}}{{{{\left( {50MPa} \right)}^2}\pi \cdot {{2,8}^2}}}

\Rightarrow {a_{crit}} = 0,0146m

\Rightarrow w \geq 30mm

b)

Damit die LEBM gilt, sollte sowohl die Risslänge klein gegenüber der Probenlänge, als auch die plastische Zone klein gegenüber der Risslänge sein.

\frac{a}{w} = 0,5 < 0,7

Die Risslänge ist also klein gegenüber der Probenlänge

Aus dem Skript ist die Formel für die plastische Zone bekannt:

{r_p} = \frac{{K_{IC}^2}}{{2\pi \cdot \sigma _{ys}^2}}

Aluminium besitzt eine Dehngrenze von {R_{P0,2}} = 300MPa . Dies ergibt eine plastische Zone von

{r_p} = \frac{{{{\left( {30MPa\sqrt m } \right)}^2}}}{{2\pi \cdot {{\left( {300MPa} \right)}^2}}} = 1,6\cdot {10^{-3}}m

Das Verhältnis von plastischer Zone zu Risslänge ergibt

\frac{{{r_p}}}{{{a_{crit}}}} = \frac{{1,6\cdot {{10}^{-3}}m}}{{91\cdot {{10}^{-3}}m}} = 0,018

Die plastische Zone ist also kleiner als 10% der Risslänge, womit die LEBM angewendet werden darf.

c)

Die Lebensdauer kann direkt mithilfe der Frequenz und der verstrichenen Zeit berechnet werden:

\Delta N = {N_{crit}}-{N_{tech}} = f\cdot {t_{crit}}-f\cdot {t_{tech}}

\Delta N = 20\frac{1}{s}\cdot \left( {61200s-43200s} \right)

\Delta N = 0,36\cdot {10^6}SSp