5.05 – Fluggeschwindigkeit, Hängewinkel und minimaler Kurvenradius

 
  1. Geben Sie die Kräftegleichgewichtsbeziehungen für den stationären Kurvenflug an und skizzieren Sie die angreifenden Kräfte.
  2. Berechnen Sie für eine Fluggeschwindigkeit von V = 120m/s den notwendigen Hängewinkel \Phi für eine Standardkurve (2-Minuten-Vollkreis)
  3. Wie groß ist der Kurvenradius {r_K}?
  4. Welche Beschränkung für den minimalen Kurvenradius kennen Sie? Was ist die maßgebliche Begrenzung in großen Höhen?

Lösung 5.05

a)

kurvenflug-kraftegleichgewicht-koordinatensystem

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer x-Richtung (Widerstandsgleichung):

F-W = 0

Kräftegleichgewicht in geodätischer y-Richtung (Zentrifugalkraftgleichung):

A\sin \left( \Phi \right)-mV\dot \chi = 0

Kräftegleichgewicht in geodätischer z-Richtung (Gewichtsgleichung):

mg-A\cos \left( \Phi \right) = 0

b)

Die benötigte Gleichung lautet:

\tan \left( \Phi \right) = \frac{{\dot \chi V}} {g}

Wir bestimmen zunächst die Winkelgeschwindigkeit:

\dot \chi = \frac{{360^\circ }} {{120s}} = \frac{{3^\circ }} {s} = 0,0524\frac{1} {s}

Einsetzen liefert:

\Phi = \arctan \left( {\frac{{\dot \chi V}} {g}} \right) = 62,5^\circ

c)

\tan \left( \Phi \right) = \frac{{{V^2}}} {{g{r_K}}}\quad \Rightarrow \quad {r_K} = \frac{{{V^2}}} {{\tan \left( \Phi \right)g}} = \frac{{{V^2}}} {{\frac{{\dot \chi V}} {g}g}} = \frac{{120\frac{m} {s}}} {{0,157\frac{1} {s}}} = 764,3m

d)

Es gibt drei Beschränkungen:

  1. Durch erlaubten Lastfaktor
  2. Durch möglichen Auftriebsbeiwert
  3. Durch verfügbaren Schub

kurvenflug-flugbereich-beschrankung-lastfaktor-schub

Punkt A:

Die Triebwerksleistung ist so gering, dass sie allein den limitierenden Einfluss bildet. Es ergibt sich für den minimalen Kurvenradius ein Flug bei {C_A} < {C_{A,\max }} und n < {n_{\max }}

Punkt B::

Die Leistungsgrenze schneidet die Auftriebs- bzw. Lastfaktor-Grenze. Im dargestellten Fall ist es die Auftriebs-Grenze, daher ergibt sich für den minimalen Kurvenradius ein Flug mit {C_A} = {C_{A,\max }} und n < {n_{\max }}.

Punkt C::

Liegt der Punkt bei

\frac{V} {{{V^*}}} \geq \sqrt {{n_{\max }}\frac{{C_A^*}} {{{C_{A,\max }}}}}

dann kann der absolut minimale Kurvenradius realisiert werden. Es ergibt sich ein Flug mit {C_A} = {C_{A,\max }} und n = {n_{\max }}.

In großen Höhen ist die maßgebliche Begrenzung der Schub, da dieser dort aufgrund der geringen Dichte stark nachlässt.

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4 Kommentare zu “5.05 – Fluggeschwindigkeit, Hängewinkel und minimaler Kurvenradius”

Martin Hörler

5.05 – Fluggeschwindigkeit, Hängewinkel und minimaler Kurvenradius

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Unter Lösung b) Winkelgeschwindigkeit werden 3°/s mit 0.157 angegeben. Es sollte aber 0.0524 sein. Weshalb kommen Sie auf einen Faktor 3?

Freundliche Grüsse
Martin Hörler

Danke für den Hinweis, wurde korrigiert.

Das Endergebnis in b) ist dann natürlich auch falsch. Für Phi ergibt sich 32,6 Grad.

c) ist auch falsch
Ergebnis: 2291,8 m

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