Benötigte Formeln:
- Zug-/Druckstab:
- Biegebalken:
- Torsionsrohr:
Überlagerung der drei Belastungstypen:
Beispiel 1 – Absenkung eines Knotens im Fachwerk
In folgendem Fachwerk haben alle Stäbe den gleichen Durchschnitt und E-Modul. Man berechne die durch G hervorgerufene Absenkung an Knoten III.
Kräftegleichgewicht:
Momentengleichgewicht:
Wir berechnen nun die Stabkräfte. Hierzu schneiden wir zwei Knoten frei und stellen die Kräftegleichgewichte auf.
Knoten I:
Knoten II:
Nun bestimmen wir die Ergänzungsenergie. Es handelt sich um linear elastische Zug-/Druckstäbe, daher müssen wir die Formel
benutzen.
Mit dem 1. Satz von Castigliano bestimmen wir die Absenkung von Knoten III:
Beispiel 2 – Auflagerkraft eines statisch unbestimmten Balkens
Bei folgendem statisch unbestimmt gelagerten Balken bestimme man die Lagerkraft im Loslager.
Vorgehen: Wir denken uns ein Ersatzsystem ohne das Loslager, in dem sich der Balken am Ende durchbiegt. Dann führen wir eine Kraft am Ende des Balkens ein, die den Balken so zurückbiegt, dass er dort keine Verschiebung mehr hat:
Satz von Castigliano:
Nun betrachten wir die Schnittlasten:
Momentengleichgewicht:
Damit können wir die Ergänzungsenergie bestimmen:
Substitution:
Integrationsgrenzen:
Einsetzen:
Daraus folgt: