Fragenkatalog Grundlagen Wärmeübertragung

 

Formelzeichen

Wofür stehen die Formelzeichen \alpha ,{c_p},\dot q,{u_m},D,T,h,\beta ,k,\nu?

Lösung Formelzeichen

\alpha: Temperaturleitfähigkeit
{c_p}: isobare spezifische Wärmekapazität
\dot q: Wärmestromdichte
{u_m}: mittlere Strömungsgeschwindigkeit
D: Diffusionskoeffizient
T: Temperatur
h: Wärmeübergangskoeffizient, Enthalpie
\beta: Stoffübergangskoeffizient
k: Wärmeleitfähigkeit
\nu: kinematische Viskosität

Frage 1

Geben Sie die Formel für den Wasserwert eines strömenden Fluids an.

Lösung 1

W = \dot m{c_P} = \left[ {\frac{{kJ}}{{sK}}} \right]

Dabei ist W der Wasserwert, {c_p} die spezifische isobare Wärmekapazität.

Frage 2

Wie lautet der Fourier-Ansatz der Wärmeleitung durch eine ebene unendliche ausgedehnte Wand?

Lösung 2

\dot q = \frac{{\dot Q}}{A},\quad \dot Q = -k \cdot A \cdot \frac{{\Delta T}}{{\Delta x}}

Differentialgleichung für die Wand:

\frac{1}{a} \cdot \frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}}

Frage 3

Wie lautet das Newtonsche Wärmeübergangsgesetz?

Lösung 3

{\dot q_x} = \frac{{{{\dot Q}_x}}}{A} = {h_x}\left( {{T_W}\left( x \right)-{T_\infty }} \right)

Frage 4

Beschreiben Sie das Verhalten eines Körpers bei einfallender Strahlung, wenn er im Sinne der Klassifizierung der Strahlungstheorie als schwarz, als grau, als weiß oder als diatherm bezeichnet wird.

Lösung 4

\begin{array}{*{20}{c}}{} &\vline & {Absorption/Emission} &\vline & {Transmission} &\vline & {Reflexion} \\ \hline{schwarz} &\vline & {\alpha = 1,\quad \varepsilon = 1} &\vline & {\tau = 0} &\vline & {\rho = 0} \\{grau} &\vline & {\alpha > 0,\quad \varepsilon < 1} &\vline & {\tau \geq 0} &\vline & {\rho = 1-\alpha -\tau } \\{weiss} &\vline & {\alpha = 0,\quad \varepsilon = 0} &\vline & {\tau = 0} &\vline & {\rho = 1} \\{diatherm} &\vline & {\alpha = 0\quad \varepsilon = 0} &\vline & {\tau = 1} &\vline & {\rho = 0} \\   \end{array}

diatherm bedeutet durchsichtig.

Frage 5

Welche Art der Wärmeübertragung wird durch die Kennzahlen Pr, Re, Gr und Nu charakterisiert?

Lösung 5

Pr: Prandtlzahl: Erzwungene Konvektion, freie Konvektion
Re: Reynoldszahl: Erzwungene Konvektion
Gr: Grashofzahl: Freie Konvektion
Nu: Nußeltzahl: Erzwungene Konvektion, freie Konvektion

Frage 6

Geben Sie die Formel für den radialen Wärmeleitwiderstand an! Machen Sie eine Skizze!

Lösung 6

radialer-warmeleitwiderstand-skizze

R = \frac{{\ln \left( {\frac{{{d_a}}}{{{d_i}}}} \right)}}{{2 \cdot \pi \cdot k \cdot l}} = \frac{{\ln \left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)}}{{2 \cdot \pi \cdot k \cdot l}}

Frage 7

Welche mathematische Eigenschaft der Wärmeleitungsgleichung erlaubt die Überlagerung von Lösungen zu einer Gesamtlösung?

Lösung 7

Die Linearität der Wärmeleitungsgleichung bei temperaturunabhängiger Wärmeleitfähigkeit erlaubt die Anwendung des Superpositionsprinzips.

Frage 8

Skizzieren Sie qualitativ den Temperaturverlauf durch ein zylindrisches Rohr mit zwei Isolierschichten! Die Rohrinnenseite wird durch heißes Fluid auf einer konstanten Temperatur gehalten. Die Wärmeleitfähigkeit der inneren Isolierschicht soll geringer sein als die der äußeren Isolierschicht. Die Wandtemperatur der Außenseite der äußeren Isolierschicht ist gleich der Umgebungstemperatur.

Lösung 8

warmeubergang-zylindrisches-rohe-verlauf

Je größer die Wärmeleitfähigkeit k, desto besser ist die Wärmeleitung. Desto geringer ist dann der Wärmewiderstand und desto geringer der Temperaturabfall.

Frage 9

Durch welche Maßnahmen wird z.B. in einer Thermoskanne der Wärmetransfer minimiert?

Lösung 9

  • Vakuum als Isolator im Hohlraum
  • Verspiegelte Oberflächen mit hohen Reflexionsgraden ? wenig Strahlungsverluste
  • Guter Isolator als Innenmaterial (kleiner k- Wert), dadurch Wärmeleitungsverluste im Feststoff gering
  • Eventuell Strahlenschutzschilde bei hochwertigen Produkten

Frage 10

Was versteht man unter den folgenden Begriffen (auch Dimensionen angeben)?
Wärmeübergangskoeffizient, Wärmeleitfähigkeit, Wärmedurchgangszahl

Lösung 10

Wärmeübergangskoeffizient: h = \left[ {\frac{W}{{{m^2}K}}} \right]. Maß dafür, wie viel Wärme von einem Feststoff auf ein Fluid übertragen wird (und anders herum). Die Größe wird beim konvektiven Wärmeübergang genutzt.

Wärmeleitfähigkeit: \lambda ,k = \left[ {\frac{W}{{m \cdot K}}} \right]. Maß dafür, wie gut Wärme in einen Feststoff übertragen bzw. weitergeleitet wird. Die Größe wird bei der Wärmeleitung genutzt.

Wärmedurchgangszahl: u = \left[ {\frac{W}{{{m^2}K}}} \right]. Beschreibt den gesamten Wärmedurchgang zwischen durch Wänden getrennten Medien (Konvektion und Wärmeleitung).

Frage 11

Charakterisieren Sie die Effizienz eines Gegenstrom-Wärmeübertragers und eines Gleichstrom-Wärmeübertragers! Vergleichen Sie beide!

Lösung 11

Gegenstrom kann nie schlechter sein als Gleichstrom, denn bei Gegenstrom ist die logarithmische Temperaturdifferenz größer, daher ist auch der Wärmestrom größer, denn

{\dot Q_{ges}} = \Delta {T_{\log }} \cdot \frac{1}{{{R_{ges}}}}

Der Gegenstrom-Wärmeübertragers ist bis zu einem Faktor 2 besser.

Frage 12

Erklären Sie das Wiensche Verschiebungsgesetz mit Hilfe des Planckschen Strahlungsgesetzes!

Lösung 12

Das Plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die Temperatur- und Frequenzabhängigkeit der spektralen Strahlungsenergiedichte der Hohlraumstrahlung.

{B_\lambda }\left( T \right) = f\left( {T,\lambda } \right)

\frac{{{B_\lambda }\left( T \right)}}{{{T^s}}} = f\left( {\lambda \cdot T} \right) = f\left( x \right),\quad {x_{\max} } = 2900\mu m \cdot K = const

spektrale-verteilung-strahlungsenergie-schwarzer-korper

Wiensches Verschiebungsgesetz:
Das Maximum der Strahlungsintensität liegt stets bei \lambda \cdot T = 2900\mu m \cdot K. Es verschiebt sich daher mit sinkender Temperatur nach rechts (= größere Wellenlänge).

Frage 13

Was ist die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz, bei welchem Bauelement der Wärmeübertragung spielt sie eine Rolle?

Lösung 13

\Delta {T_{\log }} = \frac{{\Delta {T_L}-\Delta {T_0}}}{{\ln \left( {\frac{{\Delta {T_L}}}{{\Delta {T_0}}}} \right)}}

Diese Größe ist wichtig beim Wärmeübertrager. Sie gibt die gemittelte Temperaturdifferenz zu den Fluidströmen an, wobei jeweils die Temperaturdifferenzen am Anfang und am Ende des Bauteils eingehen. Da der Temperaturverlauf exponentiell verläuft, muss man den Logarithmus benutzen.

Frage 14

Mit welchen dimensionslosen Größen kann man das zeitabhängige Temperaturfeld in einem Körper beschreiben, der in einem Ölbad abgekühlt wird? Unter welchen Bedingungen bleibt die Temperatur im Körper während des Abkühlvorgangs näherungsweise räumlich konstant?

Lösung 14

Biotzahl: Bi = \frac{{h \cdot d}}{{{k_S}}} = \frac{{konv.\:\:W\ddot arme\ddot ubergang}}{{W\ddot armeleitung\:\:Feststoff}}

Fourierzahl: Fo = \frac{{\alpha \tau }}{{{d^2}}},\quad \alpha = \frac{k}{{\rho {c_p}}} = dimensionslose Zeit bei instationärer WL

Normierte Temperatur: \theta

wand-warmeverlauf-biot-zahl-abkuhlen

Die Temperatur ist räumlich näherungsweise konstant, wenn die Biotzahl gegen 0 geht (Blockkapazität). Richtwert ist Bi \leq 0,1.

Frage 15

Skizzieren Sie den Temperaturverlauf einer langen, ebenen Kühlrippe von der Basis bis zum Rippenende. Die Temperatur quer zur Rippe kann näherungsweise als konstant angesehen werden. Kennzeichnen Sie die thermisch sinnvolle Länge der Rippe und begründen Sie!

Lösung 15

kuhlrippe-warmeverlauf-adiabat-diatherm

Ab einer gewissen Länge ist der Temperaturgradient zu flach, da T \approx {T_\infty }. Durch Leitungswiderstand in der Rippe bleibt viel Wärme „hängen“.

Die sinnvolle Maximallänge der Kühlrippe ist durch m = 5 gegeben.

mit m = \sqrt {\frac{{h \cdot U}}{{k \cdot A}}} \cdot l

(U: Umfang, A: Fläche, l: Länge)

Frage 16

Die Temperatur einer Glühwendel ist T = 2700K. Für welche Wellenlänge \lambda ist die abgegebene Strahlungsleistung maximal? In welchem Bereich müsste die Temperatur liegen, damit die maximale Leistung im Wellenlängenbereich \lambda = \left[ {0,4\mu m \ldots 0,7\mu m} \right] abgestrahlt wird? Betrachten Sie dazu die Glühwendel jeweils als schwarzen Strahler.

Lösung 16

{x_{\max} } = 2900\mu m \cdot K = {\left( {\lambda \cdot T} \right)_{\max} } (Wiensches Verschiebungsgesetz)

Daraus folgt:

\lambda = \frac{{2900\mu m \cdot K}}{{2700K}} = 1,074\mu m = 1074nm

Festlegung des Temperaturbereichs:

{x_{\max} } = 2900\mu m \cdot K = {\left( {\lambda \cdot T} \right)_{\max} }

{T_1} = \frac{{2900\mu m \cdot K}}{{0,4\mu m}} = 7250K

{T_2} = \frac{{2900\mu m \cdot K}}{{0,7\mu m}} = 4140K

\quad \Rightarrow \quad T \in \left[ {4140K \ldots 7250K} \right]

Frage 17

In einem Wasserbad wird ein dünner Draht durch eine steigende Spannung beheizt, bis er schmilzt. Erläutern Sie an einem geeigneten Diagramm die auftretenden Effekte! Was ist der Leidenfrostpunkt und wo liegt er?

Lösung 17

warmeubergang-sieden-film-boiling-radiation

a) freie Konvektion+Verdampfen der freien Oberfläche
b) Blasensieden
c) Filmsieden

Leidenfrostpunkt (grün): Ab diesem Punkt gibt es einen stabilen Dampffilm

Frage 18

Kann die Wärmeübertragung in einem heißen Draht durch Aufbringen einer Isolationsschicht erhöht werden? Gibt es eine kritische Isolationsschichtdicke? Warum?

Lösung 18

Es ist möglich, da es eine kritische Isolationsdicke gibt. Unter dieser ist die Isolationswirkung geringer als die durch steigende Oberfläche mehr abgegebene Wärme:

kritische-isolationsdicke-draht

\frac{{\partial \dot Q}}{{\partial r}} = 0,\quad \frac{{{\partial ^2}Q}}{{\partial {r^2}}} = 0

Es gilt: {r_{\max} } = \frac{{{k_{Iso}}}}{{{h_a}}}

Frage 19

Erläutern Sie die Abhängigkeiten zwischen den dimensionslosen Kennzahlen Re und Pr mit den Temperaturgrenzschichten und Geschwindigkeitsgrenzschichten. Geben Sie die Größenordnung von Pr für Wasser, Öl und Gas an.

Lösung 19

Temperaturgrenzschicht:

\frac{{{\delta _T}}}{L} \sim \frac{1}{{\sqrt {\operatorname{Re} \cdot \Pr } }}

Geschwindigkeitsgrenzschicht:

Laminar: \frac{{{\delta _v}}}{L} \sim \frac{1}{{\sqrt {\operatorname{Re} } }}

Turbulent: \frac{{{\delta _v}}}{L} \sim \frac{1}{{\sqrt[5]{{\operatorname{Re} }}}}

Größenordnung der Prandtlzahl:

Gas: 0,7 (insbesondere für Luft)
Öl: 500-1000
Wasser: 13,4

Frage 20

Durch welche allgemeinen Abhängigkeiten wird der Wärmeübergang an einer senkrechten Platte bei freier Konvektion aufgrund der Ähnlichkeitstheorie beschrieben?

Lösung 20

Der Wärmeübergang ist abhängig von der Nußeltzahl:

Nu = f\left( {Gr,\Pr } \right)

Die Nußeltzahl ist eine Funktion der Grashofzahl und der Prandtlzahl.

Frage 21

Skizzieren Sie die Temperaturverläufe für Gegenstrom-, Gleichstrom- und Einstromwärmeübertrager!

Lösung 21

warmeubertrager-verlauf-gegenstrom-gleichstrom

Frage 22

Nennen Sie Möglichkeiten, eine Oberfläche zu kühlen!

Lösung 22

  • Rippenkühlung (Konvektion)
  • Erzwungene Konvektion durch Fluidströmungen
  • Kondensation
  • Prallkühlung (Wasserstrahl)
  • Ausblasung (z.B. Kühlung eines PC Gehäuses)
  • Wärmeübertragung in anderen Feststoff

Frage 23

Beschreiben Sie für eine Heizkörperfarbe den günstigen Verlauf des winkelgemittelten Emissionskoeffizienten \varepsilon \left( \lambda \right), des Absorptionskoeffizienten \alpha \left( \lambda \right) und des Reflexionskoeffizienten \rho \left( \lambda \right)!

Lösung 23

Da Heizungen Wärme abstrahlen sollen (und nicht etwa sichtbares Licht oder Röntgenstrahlung) sollte der Emissionskoeffizient im Infrarotbereich (lange Wellenlängen) besonders groß sein.

Es gilt:

\alpha = \varepsilon

1 = \rho +\alpha

Frage 24

Zwei quaderförmige Körper gleicher Größe mit den Wärmeleitfähigkeiten {k_1},{k_2} und den Temperaturen {T_1} > {T_2} werden in Kontakt gebracht.
Skizzieren Sie den Temperaturverlauf in beiden Körpern für einen Zeitpunkt kurz nach ihrem Kontakt und vor dem Temperaturausgleich und formulieren Sie die Kontaktbedingung für den Wärmetransfer.

Lösung 24

Kontaktbedingung: {T_1}\left( {{L_1}} \right) = {T_2}\left( 0 \right)

kontaktbedingung-warmeubertragung

Frage 25

Nennen Sie verschiedene Arten der Wärmeübertragung durch Sieden? Welche ist die effizienteste? Warum?

Lösung 25

Möglich sind Filmsieden und Blasensieden.

Das Blasensieden ist am effizientesten, da die Blasen direkt nach dem Entstehen aufsteigen und somit die Oberfläche des heißen Körpers wieder freigeben.
Beim Filmsieden wird die Heizplatte sprunghaft wärmer, da der Film wie eine Isolationsschicht wirkt.

Frage 26

Nennen Sie verschiedene Arten der Wärmeübertragung durch Kondensation? Welche ist die effizienteste? Warum?

Lösung 26

tropfenkondensation-filmkondensation

Die Tropfenkondensation ist viel effizienter. Der kondensierte Tropfen läuft durch die Schwerkraft an der Fläche herunter und gibt die kalte Fläche wieder frei. Ein Film bildet eine Isolierschicht mit einem relativ flachen Temperaturgradienten.

Frage 27

Skizzieren Sie den Temperaturverlauf durch eine Hauswand!

Lösung 27

warmeverlauf-hauswand-linear

Die Verläufe in der Wand sind linear, da es sich um ebene Flächen handelt und sich daher die Fläche mit der x-Koordinate nicht ändert.

Frage 28

Gegeben ist eine Platte mit konstanter Wärmeleitfähigkeit. Das Temperaturprofil sei gegeben durch

\theta \left( {\xi ,{\tau _0}} \right) = \xi +\sin \left( {\pi \cdot \xi } \right)

\xi = \frac{x}{d},\quad \theta = \frac{{T-{T_1}}}{{{T_2}-{T_1}}},\quad {T_{1,2}} = const,\quad {T_2} > {T_1}

Skizzieren Sie den Temperaturverlauf!

Lösung 28

temperaturprofil-verlauf-aufgabe

Bemerkungen:

  • Soll dieses Profil gehalten werden, muss die Platte geheizt werden
  • Wird die Platte in Ruhe gelassen, kühlt sie ab
  • Der maximale Temperaturgradient ist bei \xi = 0

Frage 29

Was ist der Unterschied zwischen einem stationären Zustand, einem instationären Zustand und einem Gleichgewichtszustand?

Lösung 29

  • Bei einem stationären Zustand sind alle Gradienten konstant.
  • Bei einem instationären zustand sind Zustandsgrößen zeitabhängig.
  • Bei einem Gleichgewichtszustand sind alle Gradienten 0.

Frage 30

Ich habe eine Tasse viel zu heißen Kaffee und eine Wartezeit von drei Minuten. Ist es besser, die Milch vor der Wartezeit in den Kaffee zu gießen, oder sollte ich das erst nach der Wartezeit tun, damit der Kaffee dann möglichst stark abgekühlt ist?

Lösung 30

Temperaturverlauf, wenn die Milch sofort hinzugefügt wird:
Am Anfang gibt es einen Sprung, dann kühlt der Kaffee in einer Exponentialfunktion ab.

Temperaturverlauf, wenn die Milch später hinzugefügt wird:
Am Anfang kühlt der Kaffee in einer Exponentialfunktion ab. Diese hat wegen der höheren Starttemperatur eine größere Steigung als bei dem anderen Verfahren. Am Schluss gibt es einen Sprung:

kaffee-milch-warmeverlauf-warten

Man sollte also mit der Milch warten.

Frage 31

Ein Isolierglasfenster ist aus zwei Glasscheiben aufgebaut, die einen Luftspalt einschließen. An einem sehr kalten Wintertag bildet sich aufgrund des großen Temperaturgradienten zwischen Wohnraum und Fensteraußenseite eine Luftströmung im Luftspalt des Fensters. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Temperatur und der Geschwindigkeit der Luft im Luftspalt des Fensters.

Lösung 31

luftstromung-fenster-innen-spalt

Frage 32

Wasser strömt laminar durch eine Rohrleitung und wird dabei entlang der Lauflänge x erwärmt. Fertigen Sie zwei Skizzen an, in die Sie den Verlauf der Wandtemperatur {T_W} bzw. den der mittleren Wassertemperatur {T_m} über die Lauflänge eintragen.

Berücksichtigen Sie dabei folgende Annahmen:
konstante Wärmestromdichte an der Wand,konstante Wandtemperatur

Lösung 32

gleichstrom-einstrom-warmeubertrager-konstant

Frage 33

Welche physikalischen Größen nehmen nach der kinetischen Gastheorie Einfluss auf die Wärmeleitfähigkeit eines Gases?

Lösung 33

Temperatur und Druck. Bei anisotropen Materialien auch die Richtung.

Frage 34

Welche physikalischen Phänomene bestimmen die Wärmeübertragung von der Außenseite eines Wohnhauses in das Wohnungsinnere? Nennen Sie die zugehörigen dimensionslosen Kennzahlen!

Lösung 34

Wärmeleitung: Biotzahl, Nußeltzahl
Wärmekonvektion: Reynoldszahl, Grashofzahl (frei), Rayleigh (erzwungen)

Frage 35

Nennen Sie zwei Beispiele für die technische Anwendung von Konvektion mit Phasenübergang und geben Sie darüber die Größenordnung für typische Werte des Wärmeübergangskoeffizienten an.

Lösung 35

Dampf kondensiert an Kühlfläche: 1000 < h < 10000

Flüssigkeit verdampft an Heizfläche: 1000 < h < 10000

Frage 36

Eine aus dem Ofen kommende, quaderförmige Stahlbramme mit den Abmaßen

H \times L \times T = 50cm \times 2cm \times 30cm

soll in ruhender Luft der Temperatur {T_U} ohne weitere Hilfsmittel abgekühlt werden. Welche dimensionslose Kennzahl beschreibt den Vorgang? Wie richten Sie die Bramme aus, um eine möglichst schnelle Abkühlung zu erreichen? Begründen Sie Ihre Antwort.

Lösung 36

Die Nußeltzahl als Funktion der Grashofzahl und der Prandtlzahl ist relevant, da es sich um freie Konvektion handelt.

Die Platte sollte aufrecht stehen (auf der 2x30cm Fläche), damit die Luft an einer möglichst langen Fläche durch freie Konvektion aufsteigen kann.

Frage 37

Eine Metallplatte (Dicke d, Wärmeleitkoeffizient {k_m}) wird von einem Wärmestrom \dot Q senkrecht zur Oberfläche durchströmt. Auf der Metallplatte ist eine Isolierschicht (Dicke s, Wärmeleitkoeffizient {k_s}) aufgebracht. Wie groß ist der Wärmeleitwiderstand der Isolierschicht?

Lösung 37

{R_{iso}} = \frac{s}{{{k_s} \cdot A}}

A: Oberfläche

Frage 38

Wo liegen das Wellenlängenmaximum, das Strahlenintensitätsmaximum und das Temperaturmaximum bei einem schwarzen Strahler? Aus welchem Naturgesetz folgt dies?

Lösung 38

Nach dem Wienschen Verschiebungssatz ist:

{x_{\max} } = 2900\mu m \cdot K = {\lambda _{\max} } \cdot T

Wellenlängenmaximum: {\lambda _{\max} } = \frac{{{x_{\max} }}}{{{T_{\min} }}}

Intensitätsmaximum: bei {x_{\max} }

Temperaturmaximum: {T_{\max} } = \frac{{{x_{\max} }}}{{{\lambda _{\min} }}}

Frage 39

Was sind Wasserwerte? Was sagen diese aus?

Lösung 39

Der Wasserwert ist das Produkt aus Massenstrom und Wärmekapazität:

W = \dot m \cdot {c_p}

Frage 40

Spielt die Grashofzahl bei Schwerelosigkeit eine Rolle?

Lösung 40

Nein, denn Gr = \frac{{g \cdot \beta \cdot \Delta T \cdot {l^3}}}{{{\gamma ^2}}}. Das g ist bei Schwerelosigkeit gleich 0.

Frage 41

Ist die Nußeltzahl immer eine Konstante?

Lösung 41

Nein, bei freier Konvektion ändert sie sich über die Zeit, da sie eine Funktion der zeitlich veränderlichen Grashofzahl ist.

Frage 42

Welche Aussage macht das Kirchhoffsche Gesetz? Wann gilt es?

Lösung 42

Das Verhältnis von Emissionskoeffizient und Absorptionskoeffizient ist 1, bzw. {\alpha _\lambda } = {\varepsilon _\lambda } im Strahlungsgleichgewicht.

Bedingungen:

  • Strahlungsgleichgewicht
  • Adiabates System, bestehend aus zwei Körpern
  • Kein Zeitversatz zwischen ein- und ausgestrahlter Leistung
  • Energietransport nur durch Strahlung
  • Keine Randeinflüsse

Frage 43

Strahlen Körper in alle Richtungen gleich stark?

Lösung 43

Nein, die Intensität hängt vom Winkel ab. Elektrische Leiter und elektrische Nichtleiter strahlen unterschiedlich.

warmeabstrahlung-richtungsabhangigkeit

winkelabhangigkeit-emissionsfaktor

Frage 44

Berechnen Sie den gesamten Wärmewiderstand der skizzierten Konfiguration. Die schraffierten Wände können als adiabat betrachtet werden, es ist {T_1} > {T_2}.

Lösung 44

warmewiderstand-konstruktion-material-kombiniert

Rechnung:

{R_{ges}} = \underbrace {\frac{b}{{{k_A} \cdot {A_A}}}+\underbrace {{{\left( {\frac{1}{{\frac{b}{{{k_B} \cdot {A_B}}}}}+\frac{1}{{\frac{b}{{{k_C} \cdot {A_C}}}}}} \right)}^{-1}}}_{parallel}}_{\operatorname{Re} ihe} = \frac{1}{{1 \cdot 2}}+{\left( {\frac{1}{{\frac{{1 \cdot 3}}{{1 \cdot 1}}}}+\frac{1}{{\frac{{1 \cdot 3}}{{2 \cdot 1}}}}} \right)^{-1}}

= \frac{1}{2}+{\left( {\frac{1}{3}+\frac{2}{3}} \right)^{-1}} = \frac{3}{2}

{R_{ges}} = \frac{3}{2}\frac{K}{W}

Frage 45

Sie sollen einen Luft-Wasser-Wärmeübertrager mit Rippenrohren auslegen. Lassen Sie die Luft oder das Wasser auf der Seite der Rippen vorbeiströmen? Begründen Sie Ihre Antwort!

Lösung 45

Die Luft hat einen kleineren Wärmeübergangskoeffizienten h. Sie benötigt daher die größere Oberfläche für den Wärmeaustausch und sollte auf der Seite der Rippen vorbeiströmen.

Frage 46

Reihen Sie folgende Werkstoffe nach steigender Wärmeleitfähigkeit:
Diamant, Stahl, Kunststoff, Kupfer

Lösung 46

Sortiert von schlecht nach gut Wärme leitend: Kunststoff, Stahl, Kupfer, Diamant

Frage 47

Geben Sie zu den folgenden Bildern jeweils an, ob die Prandtlzahl größer, kleiner oder ungefähr gleich 1 ist. Ordnen Sie die Begriffe „flüssiges Metall“, „Gas“, und „Flüssigkeit“ zu.

Lösung 47

prandtlzahl-metall-gas-flussigkeit-grenzschicht

Fall 1: Flüssiges Metall: \Pr < 1 (Energietransport hier besser als Impulstransport)
Fall 2: Gas: \Pr = 1
Fall 3: Flüssigkeit: \Pr > 1 (z.B. Maschinenöl, Quecksilber)

Frage 48

Ist die Fourierzahl bei instationärer Wärmeleitung eine Konstante?

Lösung 48

Fo = \frac{{geleitete\:\:W\ddot arme}}{{gespeicherte\:\:W\ddot arme}} = \frac{{\alpha \cdot t}}{{{L^2}}}

Ist von der Zeit t abhängig, daher keine Konstante bei instationärer Wärmeleitung.

Frage 49

Welche Einheit hat die spezifische Wärmekapazität c? Was bedeutet ein numerischer Wert von c = 1?

Lösung 49

Es ist c = \left[ {\frac{J}{{kg \cdot K}}} \right].
Bei c = 1\frac{J}{{kg \cdot K}} braucht man genau 1 Joule, um 1kg einer Masse um 1K zu erwärmen.

Frage 50

Zeichnen Sie die spektralen Intensitäten eines schwarzen Strahlers, eines grauen Strahlers und eines realen Strahlers in ein passendes Diagramm ein.

Lösung 50

schwarzer-grauer-realer-korper-emission-spektrum

Frage 51

Nennen Sie zwei Voraussetzungen für die Anwendung des Konzepts der Wärmewiderstände.

Lösung 51

Homogenes Material
Diskrete Oberfläche

Frage 52

Erklären Sie kurz, welchen Einfluss die steigende CO2 Konzentration in der Atmosphäre auf den Treibhauseffekt hat.

Lösung 52

Netto-Wärmeabstrahlung ins All erfolgt im Wesentlichen nicht bodennah, denn in den unteren Luftschichten wird Infrarotstrahlung meist von darüber liegenden Luftschichten wieder absorbiert. Sie erfolgt in einem Bereich, der von bodennahen Gebieten bis in eine Höhe von ca. 15 km reicht und dessen Median in einer Höhe von 5,5 km liegt. Der Treibhauseffekt ist nicht gesättigt. Die Strahlungsgleichgewichtstemperatur der Erde ohne Wirkung von Treibhausgasen läge bei -18°C. Durch Erhöhung der Treibhausgaskonzentration steigt die Höhe der Luftschicht an, in der eine Temperatur von -18° herrscht. Aus Gründen der Thermodynamik steigt die Temperatur auf der Erde um 6,5° pro Kilometer an, den diese Schicht nach oben wandert.

Frage 53

Bei Körpern in einer Umlaufbahn um die Sonne stellt sich im Strahlungsgleichgewicht eine feste Temperatur ein. Nennen Sie möglichst viele Parameter, von denen diese Temperatur abhängig ist. Spielt die Größe und die mittlere Emissionszahl \varepsilon des Körpers dabei eine Rolle?

Lösung 53

Relevante Parameter sind die Entfernung zur Sonne, die momentane Oberflächentemperatur der Sonne und die Geometrie des Körpers. Die Größe spielt z.B. eine Rolle in Bezug auf das Absorptionsverhalten. Die mittlere Emissionszahl spielt keine Rolle (hat nur Einfluss darauf, wie schnell sich das Gleichgewicht einstellt).

Frage 54

Wie berechnet man den mittleren Emissionskoeffizienten \bar \varepsilon einer technischen Oberfläche, wenn \varepsilon = f\left( \lambda \right)?

Lösung 54

Man berechnet ihn aus: \bar \varepsilon \cdot \sigma \cdot {T^4} = \int_{\lambda = 0}^\infty {\int_0^{2\pi } {\varepsilon \left( \lambda \right){B_\lambda }d\lambda d\Omega } }

Frage 55

Der Einsatz eines ebenen Strahlungsschutzschildes zwischen zwei strahlenden unendlich ausgedehnten parallelen Oberflächen vermindert die Strahlungsleistung bei gleichem Emissionskoeffizienten \varepsilon = 1 um die Hälfte. Wie wirkt sich ein weiteres Strahlungsschutzschild auf die Strahlungsleistung aus?

Lösung 55

Es gilt: \dot Q \sim \frac{1}{{m+1}}\left( {T_1^4-T_2^4} \right), dabei ist m die Anzahl der Schutzschilde.

Ein weiterer Schutzschild würde also insgesamt eine Drittelung des Wärmestroms bewirken.

Frage 56

Erläutern Sie, warum es sinnvoll ist, Glühlampen bei möglichst hohen Temperaturen zu betreiben!

Lösung 56

Der Wirkungsgrad ist gegeben durch:

\eta = {F_{0-{\lambda _2}T}}-{F_{0-{\lambda _1}T}}

Durch höhere Temperaturen steigen die Faktoren {F_{0-{\lambda _2}T}} und der Wirkungsgrad wird besser. Der Anteil der im sichtbaren Bereich abgegebenen Wärmestrahlung ist bei höheren Temperaturen größer.

Frage 57

Welche Verhältnisse geben die dimensionslosen Kennzahlen Re, Pr, Gr, Nu, Bi und Fo an?

Lösung 57

Re: Reynoldszahl, \operatorname{Re} = \frac{{Tr\ddot agheitskraft}}{{Z\ddot ahigkeitskraft}} = \frac{{u \cdot L}}{\nu }, Stärke der Wirbelbildung

Pr: Prandtlzahl, \Pr = \frac{{kinematische\:\:Viskosit\ddot at}}{{Temperaturleitf\ddot ahigkeit}} = \frac{\nu }{\alpha } = \frac{{\nu \cdot \rho \cdot {c_p}}}{k}

Gr: Grashofzahl, Gr = \frac{{Tr\ddot agheitskraft \cdot Schwerkraft}}{{{{\left( {Viskosit\ddot atskraft} \right)}^2}}} = \frac{{g \cdot {\beta _k} \cdot \Delta T \cdot {L^3}}}{{{\nu ^2}}}

Nu: Nußeltzahl, Nu = \frac{{W\ddot armeleitung\:\:\left( {str\ddot omend} \right)}}{{W\ddot armeleitung\:\:\left( {ruhend} \right)}} = \frac{{h \cdot L}}{{{k_f}}}

Bi: Biotzahl, Bi = \frac{{konvektiver\:\:W\ddot arme\ddot ubergang}}{{W\ddot armeleitung}} = \frac{{h \cdot L}}{{{k_S}}}

Fo: Fourierzahl, Fo = \frac{{geleitete\:\:W\ddot arme}}{{gespeicherte\:\:W\ddot arme}} = \frac{{\alpha \cdot t}}{{{L^2}}}

Frage 58

Begründen Sie, warum die mit einem Thermoelement in einer heißen Strömung ermittelte Temperatur nie der realen Temperatur der Strömung entspricht (3 Gründe).

Lösung 58

Das Thermoelement wird durch Strahlung gekühlt. Außerdem hat es eine generelle Messungenauigkeit. Zudem kann in einer Strömung die Temperatur nicht genau bestimmt werden.

Frage 59

Skizzieren Sie die Temperatur- und Geschwindigkeitsverläufe bei freier und erzwungener Konvektion an einer senkrechten heißen Wand.

Lösung 59

temperatur-geschwindigkeit-verlauf-konvektion-wand

Frage 60

Wie ist der Wärmeübergangskoeffizient definiert und wie hängt er mit dem Temperaturfeld z.B. eines umströmten Körpers zusammen?

Lösung 60

Betrachtet man die Temperaturgrenzschicht als isotrope, unendlich ausgedehnte, ebene Wand mit einer konstanten auf die örtliche Temperaturdifferenz der Kernströmung und der Kontaktfläche bezogenen Wärmeleitzahl, so ist die örtliche Wärmeübergangszahl der örtlichen Stärke der Temperaturgrenzschicht umgekehrt proportional.

Multiple Choice

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

  1. Die Nußeltzahl hat die Dimension eines Temperaturgradienten
  2. Der Wärmeübergangskoeffizient ist ein Stoffwert des strömenden Mediums
  3. Zur Berechnung der Nußelt-Zahl verwendet man die Wärmeleitfähigkeit des strömenden Mediums
  4. Die Nußeltzahl hängt bei erzwungener Konvektion von der Reynoldszahl und von der Grashofzahl ab
  5. Bei erzwungener Konvektion ist die Nußeltzahl von der Temperaturdifferenz zwischen der Wand und der Kernströmung abhängig
  6. Beim Wärmeübergang mit Phasenwechsel ist der Wirkungsgrad vom Gleichstrom- und vom Gegenstrom-Wärmeübertrager identisch
  7. Gleichstrom-Wärmeübertrager übertragen bei gleicher Baulänge mehr Energie als Gegenstromwärmeübertrager
  8. Bei laminaren Rohrströmungen erreicht man höhere Wärmeübergangskoeffizienten als bei turbulenten Rohrströmungen
  9. Der Wärmeübergangskoeffizient an der Außenseite eines horizontalen Rohres bleibt bei freier Konvektion über den gesamten Rohrumfang konstant
  10. Bei hohen Pr-Zahlen ist nach sehr kurzer Einlauflänge einer thermisch voll ausgebildete Rohrströmung vorhanden
  11. Für konstante Stoffwerte ist die Wärmeleitungsgleichung mit Quellen linear, wodurch das Superpositionsprinzip anwendbar ist
  12. Beim Energietausch durch thermische Strahlung zwischen zwei Wänden ist kein Transportmedium notwendig
  13. Die Wärmestromdichte in Abhängigkeit vom Radius ist bei einer Kugel konstant
  14. Im stationären Fall ist der Temperaturverlauf in einer ebenen Platte – bei gegebenen Randtemperaturen – keine Funktion der Wärmeleitfähigkeit
  15. Der Wärmeübergangskoeffizient ist bei gleichen Strömungsbedingungen bei Flüssigkeiten im Allgemeinen höher als bei Gasen.
  16. Für die Auslegung eines Wärmeübertragers ist immer der größere Wasserwert entscheidend.
  17. Die Sonne kann näherungsweise als schwarzer Strahler betrachtet werden.
  18. Eine glühende Kugel eines diffusen Strahlers leuchtet überall gleich hell


Lösung Multiple Choice

  1. falsch, die Nußeltzahl ist dimensionslos
  2. falsch
  3. stimmt, Nu = \frac{{h \cdot L}}{{{k_f}}}
  4. falsch, abhängig von Grashof nur bei freier Konvektion
  5. falsch, die Nußeltzahl ist bei erzwungener Konvektion nur f\left( {\operatorname{Re} ,\Pr } \right)
  6. stimmt, da sich die Temperatur des einen Mediums nicht ändert
  7. falsch, Gleichstrom-Wärmeübertrager sind nie effizienter als Gegenstrom-WÜ
  8. falsch, da \operatorname{Re} \sim Nu \sim h
  9. falsch
  10. falsch, \Pr \sim \nu, bei hoher Viskosität dauert es länger, bis Strömung voll ausgebildet
  11. stimmt
  12. stimmt (funktioniert ja z.B. im Weltraum)
  13. falsch, die Wärmestromdichte ist umgekehrt proportional zu der bei einer Kugel nach außen hin größer werdenden Querschnittsfläche
  14. stimmt, hängt nur vom (konstanten) Temperaturgradienten ab
  15. stimmt (deshalb verwendet man Wasser in Heizkörpern)
  16. falsch, nur der kleinere ist relevant
  17. stimmt
  18. stimmt, denn die gesamte in den Hohlraum emittierte Energiestromdichte ist das \pi-fache der in Richtung der Normalen emittierten Energiestromdichte. Daraus folgt für alle Betrachtungswinkel die gleiche Helligkeit bei einer vollkommen zerstreut strahlenden Fläche (Kos-Gesetz)

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2 Kommentare zu “Fragenkatalog Grundlagen Wärmeübertragung”

Zur Fragr 31:
Im Grunde kann ja die Skizze nicht richtig sein, weil das die Skizze für eine Rohrströmung mit höherer Rohrtemperatur ist. Aber laut Frage ist die eine Seite ja kühler, die andere heißer. Ich komm aber selbst irgendwie nich auf die richtige Lösung…

Ja, stimmt, ich hab da anscheinend kein passendes Bild im Skript gefunden. Hab grad noch mal Google gefragt und bin auch zu keiner Lösung gekommen. Vielleicht findet ja jemand anderes was ;) ansonsten werd ich die Frage demnächst einfach löschen.

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