3.18 – Gipfelpunkt für subsonisches Strahlflugzeug, Auftriebsbeiwert

 

Der Gipfelpunkt eines subsonischen Strahlflugzeugs mit geschwindigkeitsunabhängigem Triebwerksschub soll untersucht werden. Für die Höhenabhängigkeit des Triebwerksschubs gilt dabei F \sim {\rho ^{{n_\rho }}}.

  1. Geben Sie die Gleichungen für den stationären Horizontalflug im Gipfelpunkt an.
  2. Leiten Sie hieraus einen analytischen Ausdruck zur Berechnung der Gipfelhöhe dieses Flugzeugs her.
  3. Mit welchem Auftriebsbeiwert muss dabei geflogen werden? (Begründung!)?

Lösung 3.18

a, b)

Für den stationären Horizontalflug im Gipfelpunkt gilt zunächst:

F = W

Ebenfalls gilt für den Schub:

F = {F_{0,\max }}{\left( {\frac{\rho } {{{\rho _0}}}} \right)^{{n_\rho }}}

Am Gipfelpunkt gilt gerade der Grenzfall:

{F_{max}} = {W_{min}} = {F_{0,\max }}{\left( {\frac{{{\rho _{Gipfel}}}} {{{\rho _0}}}} \right)^{{n_\rho }}} = {\varepsilon _{min}} \cdot m \cdot g

\Rightarrow {\rho _{Gipfel}} = {\rho _0}{\left( {\frac{{{\varepsilon _{min}} \cdot m \cdot g}} {{{F_{0,\max }}}}} \right)^{\frac{1} {{{n_\rho }}}}}

Aus der Dichte am Gipfelpunkt {\rho _{Gipfel}} kann dann durch die Gleichung für die Normatmosphäre die Gipfelhöhe bestimmt werden.

c)

Am Gipfelpunkt ist der Schub des Triebwerks, aufgrund der Abhängigkeit der Schubkraft von der Dichte minimal. Er muss jedoch nach wie vor genau so groß sein, wie der Widerstand, der dem Flugzeug im Flug entgegengebracht wird. Es erscheint daher schon logisch, dass die größte Flughöhe genau dann erreicht wird, wenn das Flugzeug bei minimalem Widerstand fliegt. Dabei entspricht die minimale Widerstandskraft der auf dieser Höhe maximal erreichbaren Schubkraft. Der Auftriebsbeiwert bei minimalem Widerstand ist damit C_A^*.