4.01 – Gleichungen des stationären Steigflugs, Kräftegleichgewicht

 
  1. Stellen Sie die Gleichungen des stationären Steigflugs in Flugbahnrichtung und senkrecht zur Flugbahnrichtung auf (Skizze der angreifenden Kräfte).
  2. Begründen Sie – ausgehend von a) und unter der Annahme \cos \left( \gamma \right) \approx 1 – bei welcher Gleitzahl der Steigwinkel maximal wird (Triebwerksschub geschwindigkeitsunabhängig).
  3. Wie groß ist der erforderliche Triebwerksschub (Angabe in F/mg) für folgende Daten: minimale Gleitzahl 0,06, maximaler Steigwinkel 30°
  4. Mit welcher Fluggeschwindigkeit ist dabei zu fliegen? (Begründung!)
    V < {V^*},\quad V = {V^*},\quad V > {V^*}

Lösung 4.01

a)

steigflug-kraftegleichgewicht

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer x-Richtung:

F\cos \left( {{\alpha _F}} \right)-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer z-Richtung:

mg\cos \left( \gamma \right)-A-F\sin \left( {{\alpha _F}} \right) = 0

Wir gehen davon aus, dass der Winkel, in dem die Triebwerke eingebaut sind, vernachlässigbar klein ist. Es folgt:

F-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

mg\cos \left( \gamma \right) = A

b)

F-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

\frac{F} {{mg}}-\frac{W} {{mg}} = \sin \left( \gamma \right)

\gamma = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-\frac{W} {A}} \right) = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-\varepsilon } \right)

Der Winkel \gamma wird also maximal, wenn die Gleitzahl minimal wird:

{\gamma _{\max }} = \arcsin \left( {\frac{F} {{mg}}-{\varepsilon _{\min }}} \right)

c)

Wir gehen wieder vom Kräftegleichgewicht aus:

F-W-mg\sin \left( \gamma \right) = 0

\frac{F} {{mg}}-\frac{W} {{mg}} = \sin \left( \gamma \right)

\frac{F} {{mg}} = \sin \left( \gamma \right)+\frac{W} {{mg}} = \sin \left( \gamma \right)+\varepsilon = \sin \left( {30^\circ } \right)+0,06 = 0,56

d)

steigflug-geschwindigkeit-schub-gleitzahl

Da die Gleitzahl minimal ist, wenn man mit minimalem Widerstand fliegt, muss die Geschwindigkeit V = {V^*} sein.

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2 Kommentare zu “4.01 – Gleichungen des stationären Steigflugs, Kräftegleichgewicht”

Bei a) muss A=mg hin, das cos(gamma)=1. Wird danach dann aber richtig in die Formel für das Kräftegleichgewicht eingesetzt.

Die Annahme cos(gamma) = 1 wird erst bei b) getroffen. Bei a) würde ich es also schon noch so hinschreiben.

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