041 – größte Pandigitale Primzahl

 

Eine n-stellige Zahl ist pandigital, wenn in ihr alle Ziffern von 1 bis n genau ein Mal auftauchen. 2143 ist zum Beispiel eine 4-stellige pandigitale Zahl und außerdem eine Primzahl.

Was ist die größte n-stellige pandigitale Primzahl?

Lösung

Pandigitale Zahlen mit 9 Ziffern haben immer die Quersumme 45 und sind daher durch 3 Teilbar. Wenn wir die 9 Weglassen ist die Quersumme 36 und daher immernoch durch 3 teilbar. Die größte pandigitale Primzahl ist also 7-stellig. Die schnellste Möglichkeit ist nun, alle möglichen Permutationen der Zahlen 1 bis 7 zu bilden, auf Primzahlen zu testen und die größte auszuwählen:

clc
clear all
tic

ziffern = [1 2 3 4 5 6 7];
permutationen = perms(ziffern);
wert = [1e6 1e5 1e4 1e3 1e2 10 1]';
zahlen = permutationen * wert;
ergebnis = max(zahlen(isprime(zahlen)))

toc

Ergebnis: 7652413
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