Grundlagen der Finiten Elemente (2315, 4, HT)

 

Modulnummer: 2315
ECTS: 4, HT

Qualifikationsziele

Die Studierenden können selbständig einen kompletten Finite-Elemente-Algorithmus für das Poisson-Problem entwickeln, kennen die Anwendungsgrenzen des Verfahrens, können die Genauigkeit der Näherungslösungen beurteilen und erwerben die Fähigkeit, das Programm für kompliziertere elliptische und parabolische Anfangsrandwertaufgaben zu erweiteren.
Damit wird der Grundstein für eine vertiefte Behandlung der Finite-Elemente-Methode in den spezifischen Anwendungsdisziplinen gelegt. Die Kenntnisse und Fähigkeiten, die in der vorliegenden Lehrveranstaltung vermittelt werden, sind für eine erfolgreiche Tätigkeit im Bereich “Mathematical Engineering” unabdingbar.

Inhalte

  • Ausgangspunkt: Extremalprinzipien, Variationsrechnung, schwache Form
  • Diskretisierung, endlichdimensionale Ansatzräume
  • stückweise polynomiale Ansätze
  • elementweises Integrieren und Zusammenbauen der Steifigkeitsmatrix
  • Aspekte der automatisierten Netzgenerierung
  • a-priori-Fehlerschätzung, globale Genauigkeitsabschätzung
  • a-posteriori-Fehlerschätzung (residuale Fehlerschätzer)
  • Adaption der Diskretisierung (Netzverfeinerung, Polynomgraderhöhung)
  • Berücksichtigung inhomogener Dirichlet-Randbedingungen
  • Behandlung von Eckensingularitäten und Randschichten
  • Locking-Phänomene
  • Ausblick auf Diskontinuierliche Galerkin-Verfahren
  • Ausblick auf Randintegralmethoden
  • Ausblicke auf wichtige Anwendungsfelder: Plattentheorie der Mechanik, Stokes-Problem und Variationsungleichungen