HU-01.3 – Lineare (Un)Abhängigkeit von Funktionen

 

Sind die Funktionen 1+x, 1-x und 1+x+{x^2} linear abhängig oder unabhängig?

Lösung

Die letzte Funktion lässt sich zwar durch Quadrieren der ersten herleiten, aber es gilt,
die 3 Funktionen sind linear unabhängig, da sich die 0 nicht durch eine Linearkombination der Funktionen erzeugen lässt, ohne dass alle Koeffizienten = 0 sind:

a\left( {1+x} \right)+b\left( {1-x} \right)+c\left( {1+x+{x^2}} \right) = 0