1.3.1 Grundelemente
Grundidee ist die Zerlegung des Gebiets 
in Teilgebiete (finite Elemente):
Ein Finites Element hat dabei folgenden Aufbau:
Die gesuchte Funktion 
(bzw. Funktionen 
und 
) im Element wird durch einen Näherungsansatz approximiert:
Dabei sind 
fest gewählte Formfunktionen und 
unbekannte Funktionswerte in den Knotenpunkten. Dies entspricht einem lokalen Ritz-Ansatz. Das kontinuierliche System wird in ein diskretes System überführt. Als Resultat erhalten wir ein Gleichungssystem für Näherungswerte der unbekannten Funktionen in den Knotenpunkten.
1.3.2 Vorgehen bei der Finite Elemente Methode
1. Ausgangspunkt reales Bauteil:
2. Idealisierung:
3. Diskretisierung (Beachtung von Symmetrien und Randbedingungen):
4. Elementsteifigkeitsmatrizen bestimmen
5. Aufstellen des Gesamtgleichungssystems
6. Lösen des linearen Gleichungssystems
7. Berechnen der Feldgrößen (Verschiebungen, Dehnungen, Spannungen)
Dabei wird Schritt 1-3 „Preprocessing“ genannt, Schritt 4-6 „Solve“ und Schritt 7 „Postprocessing“. Die meisten FEM-Programme bieten eine komplette Entwicklungsumgebung, in der Preprocessor, Solver und Postprocessor integriert sind (z.B. Ansys, Abaqus). Darüber hinaus existieren auch spezielle Programmkombinationen wie z.B. Patran (Pre- und Postprocessor) mit Nastran (Solver) sowie einzelne, von speziellen Solvern losgelöste Pre- und Postprozessoren wie z.B. HyperMesh und HyperView.
