4.3 – isentrop durchströmte Düse mit Rohr

 

An einer isentrop durchströmten Düse ist ein Rohr mit unveränderter Querschnittsfläche angebracht. Am Eintritt der Düse herrscht eine Ruhetemperatur {T_{01}}. Die Temperatur am Ende der Düse (Querschnitt {A_3}) ist {T_3}. Im Querschnitt {A_4} steht ein senkrechter Verdichtungsstoß. Der Druck {p_{04}} vor dem Stoß ist bekannt.

isentrop-durchstromt-duse-rohr-verdichtung-stos

  1. Bestimmen Sie die Ma-Zahl M{a_3} und den Querschnitt {A^*}.
  2. Wie groß ist der Ruhedruck {p_0} im Querschnitt {A_1}?
  3. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf von Ma über der Lauflänge. Wie ändert sich der Verlauf, wenn das Rohr reibungsbehaftet betrachtet wird?

Gegeben: {T_{01}} = 293K, {T_3} = 163K, {p_{4a}} = 1,7bar, R = 287\frac{J}{{kgK}}, \kappa = 1,4, {A_3} = 0,1{m^2}

Lösung

a)

\frac{{{T_3}}}{{{T_{01}}}} = {\left( {1+\frac{{\kappa -1}}{2}Ma_3^2} \right)^{-1}}\quad \Rightarrow \quad M{a_3} = \sqrt {\frac{2}{{\kappa -1}}\left( {\frac{{{T_{01}}}}{{{T_3}}}-1} \right)} = 2

\frac{{{A^*}}}{{{A_3}}} = M{a_3}{\left( {\frac{2}{{\kappa +1}}+\frac{{\kappa -1}}{{\kappa +1}}Ma_3^2} \right)^{\frac{{\kappa +1}}{{2\left( {\kappa -1} \right)}}}}\quad \Rightarrow \quad {A_3} = 5,93 \cdot {10^{-2}}{m^2}

Alternativ kann diese Aufgabe mit folgendem Diagramm gelöst werden:

flache-druck-temperatur-mach-zahl-dichte-verhaltnis-diagramm

b)

Die Strömung ändert sich bis zum Stoß nicht im Rohr, es ist also M{a_3} = M{a_4}. Es folgt:

\frac{{{p_4}}}{{{p_{01}}}} = {\left( {1+\frac{{\kappa -1}}{2}Ma_4^2} \right)^{\frac{\kappa }{{\kappa -1}}}}\quad \Rightarrow \quad {p_{01}} = \frac{{{p_4}}}{{{{\left( {1+\frac{{\kappa -1}}{2}Ma_4^2} \right)}^{\frac{\kappa }{{\kappa -1}}}}}} = 13,3bar

c)

duse-rohr-stromung-reibung-vergleich