1.1 – Kapazitätsberechnung

 

Auf einer Festplatte wird die Kapazität immer in der etwas irreführenden Darstellung angegeben:

1GByte = 1000 \cdot 1000 \cdot 1000Byte = {10^9}Byte

Das Betriebssystem rechnet jedoch mit:

1GB = {2^{30}}Byte = 1024 \cdot 1024 \cdot 1024Byte

  1. Welche Kapazität in GB zeigt das Betriebssystem bei einer 200GByte Festplatte an?
  2. Wie viel Prozent Unterschied sind das?
  3. Wie viel Prozent Unterschied sind das bei einer 100GByte Festplatte? Wie viel bei einer 1TByte Festplatte?

Lösung

a)

Es gilt:

1kB = {2^{10}}Byte,\quad \quad 1kByte = {10^3}Byte

1MB = {2^{20}}Byte,\quad \quad 1MByte = {10^6}Byte

1GB = {2^{30}}Byte,\quad \quad 1GByte = {10^9}Byte

1TB = {2^{40}}Byte,\quad \quad 1TByte = {10^{12}}Byte

Gegeben ist nun:

K = 200GByte = x\:GB

Wir berechnen x wie folgt:

x = \frac{{200 \cdot {{10}^9}}}{{\underbrace {1 \cdot {2^{30}}}_{1GB}}} \approx 186,26GB

b)

Wir berechnen den Unterschied in Prozent wie folgt:

1-\frac{{186,26}}{{200}} \approx 6,87\%

Hierbei kommt es nicht auf die Größe an, solange diese in GByte angegeben ist, denn für diese Einheit gilt generell:

1-\frac{{{{10}^9}}}{{{2^{30}}}} \approx 6,87\%

c)

Da es sich bei 100GByte um die gleiche Einheit handelt wie bei 100GByte, ist der Unterschied in Prozent bei einer 100GByte Festplatte genau so groß wie bei 200GByte (siehe b)).

Bei K = 1TB müssen wir aber rechnen:

1-\frac{{1TByte}}{{1TB}} = 1-\frac{{{{10}^{12}}}}{{{2^{40}}}} \approx 9,1\%

Wiederum ist dies bei allen Festplatten im Terabyte-Bereich der Fall.