Variationsrechnung
- 1 – Einführung
- 2 – Grundlagen der Optimierung
- 3 – Notwendige Bedingungen für Extrema
- 4 – Erweiterungen des Grundproblems
- 5 – Hinreichende Bedingung für Extrema
- 6 – Probleme mit Nebenbedingungen
- 7 – Ausblick auf die Theorie der optimalen Steuerung
- 8 – Wechselspiel Variationsprobleme und Differentialgleichungen
- 9 – Direkte Methoden
- U 01.1 – Lokales Minimum längs jeder Richtung
- U 01.2 – Gradient, Hesse-Matrix und Minimalstelle
- U 01.3 – Eindeutig bestimmtes Minimum und Gradientenverfahren
- U 01.4 – Gradientenverfahren, optimale Schrittweitenwahl
- U 02.1 & U 02.2 – Bestimmung von Minimum und Maximum mit dem Satz von Kuhn-Tucker
- U 02.3 – Erste Variation und Euler-Lagrange-DGL
- U 02.4 – Erste Variation und Euler-Lagrange-DGL (2)
- U 03.1 – Euler-Gleichung und Extremalen
- U 03.2 – Lichtbrechung und Euler-Gleichung
- U 03.3 – Rotations-Minimalfläche
- U 04.1 – Brachistochrone mit natürlichen Randbedingungen
- U 04.2 – Minimierer mit natürlichen Randbedingungen
- U 04.3 – Minimierer, Beschränktheit und Mittelwertsatz der Differentialrechnung
- U 04.4 – Deformation durch Eigengewicht und Last
- U 04.5 – Transversalitätsbedingung
- U 05.1 – Extremalen einer vektorwertigen Funktion
- U 05.2 – Doppelpendel
- U 05.3 – Nachweis der Konvexität von Funktionen
- U 06.1 – Nebenbedingungen in Gleichungsform
- U 06.2 – Erweitertes Lagrange-Funktional
- U 07.1 – Nebenbedingungen von gleicher Struktur wie die Funktion
- U 07.2 – Nebenbedingungen von anderer Struktur als die Funktion
- U 07.3 – Kürzeste Verbindung zwischen Punkten auf der Zylinderoberfläche