Mathematical Engineering - LRT » Maschinenelemente http://me-lrt.de Lernhilfen für das Studium, Übungsaufgaben mit Musterlösungen, Zusammenfassungen und Skripte, auch für andere technische Studiengänge relevant Fri, 27 Jan 2012 09:41:37 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.1.3 Prüfung Teil 2: Verständnisfragen http://me-lrt.de/prufung-verstandnisfragen http://me-lrt.de/prufung-verstandnisfragen#comments Sun, 06 Mar 2011 22:22:06 +0000 admin http://me-lrt.de/?p=7076 Ziel des Fragenteils

Sie sollen zeigen, dass Sie grundlegende Zusammenhänge für die Anwendung der Maschinenelemente verstanden haben.

Sie kennen:

  • typische Eigenschaften und Einsatzgebiete von Maschinenelementen
  • Vor- und Nachteile bei der Verwendung einzelner Lösungsprinzipien
  • Besonderheiten, die der Gesamtkonstruktion beim Einsatz der Maschinenelemente zu berücksichtigen sind
  • Keine Diagramme oder Rechenwege oder Formeln

Frage 1 (6 Punkte)

Welche Werkstoffkennwerte legen Sie in nachfolgend genannten Fällen Ihren Festigkeitsberechnungen zu Grunde? Was sind demnach die maßgeblichen Versagenskriterien?

  1. Traverse aus Grauguss, statisch beansprucht
  2. Hallenträger aus Baustahl, statisch beansprucht
  3. Umlaufende Waggonachse

Antwort 1

a)
Werkstoffkennwert: Zugfestigkeit {R_m}
Versagenskriterium: (Gewalt-)Bruch

b)
Werkstoffkennwert: Streckgrenze (Fließgrenze) {R_e} bzw. Ersatzstreckgrenze {R_{p0,2}}
Versagenskriterium: Fließen und plastische Verformung

c)
Werkstoffkennwert: Biegewechselfestigkeit {s_{bW}}

Versagenskriterium: Dauer(schwing)bruch oder Ermüdungsbruch

Frage 2 (6 Punkte)

Erläutern Sie den Unterschied zwischen einer Dimensionierung und einer Nachrechnung.

Antwort 2

Bei der Dimensionierung werden ausgehend von der Widerstandsfähigkeit des Werkstoffs und den bekannten Belastungen die Hauptabmessungen eines Bauteils als Richtwerte festgelegt.
Bei der Nachrechnung wird dagegen überprüft, ob das ausgestaltete Bauteil den als bekannt angenommenen vorhandenen Belastungen standhält. Als wichtige Beurteilungskriterien werden die Sicherheiten gegen verschiedene Versagensarten ermittelt.

Frage 3 (6 Punkte)

Erläutern Sie anhand eines Diagramms, welchen Sachverhalt die Wöhler-Linie beschreibt.

Antwort 3

Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper zyklisch, meist unter sinusförmiger Beanspruchungs-Zeit-Funktion, belastet.

wohler-linie-ertragbare-spannung-schwingung

Frage 4 (8 Punkte)

Welche vier grundsätzlichen Gestaltungskriterien sind bei Gussteilen zu beachten? Nennen Sie jeweils zwei Beispiele.

Antwort 4

Modellgerecht: z.B. ungeteilte Modelle anstreben, möglichst keine Kerne, einfache Formen

Formgerecht: z.B. Aushebeschrägen, Rippenanordnung, Hinterschneidungen vermeiden

Gießgerecht: z.B. Materialanhäufungen vermeiden, sanfte Übergänge, Verrundungen, erstarrungsgerechtes Gestalten

Bearbeitungsgerecht: z.B. schräg aufliegende Arbeitsflächen vermeiden, Auslauf für Bearbeitungswerkzeuge berücksichtigen

Frage 5 (4 Punkte)

Nennen Sie vier Vorteil von Lötverbindungen gegenüber anderen stoffschlüssigen Verbindungen.

Antwort 5

  • Verschiedenartige Metalle miteinander verbinden
  • Aufgrund relativ niedriger Arbeitstemperatur kein schädigender Werkstoffeinfluss
  • Geringere Schrumpfspannungen und Verwerfungen
  • Gute elektrische Leitfähigkeit der Lötstelle
  • Stetiger Kraftfluss und geringe Kerbwirkung durch flächige, kontinuierliche Verbindung

Frage 6 (3 Punkte)

Hinsichtlich welcher Beanspruchungen berechnen Sie eine Bolzenverbindung?

Antwort 6

  • Biegung
  • Schub
  • Torsion
  • Lochleibung

Frage 7 (4 Punkte)

Sie verfügen über die folgende Bezeichnung einer Schraube:

DIN EN 24014 – M12 x 1,25 x 65 10.9

Welche Informationen können Sie daraus ableiten?

Antwort 7

  • Sechskantschraube mit Schaft mit metrischem ISO-Feingewinde
  • Gewinde-Nenndurchmesser 12mm
  • Gewindesteigung 1,25°
  • Flankenwinkel 60°
  • Schraubenlänge 65mm
  • Festigkeitsklasse 10.9
  • Mindestzugfestigkeit 1000N/mm2
  • Mindeststreckgrenze 900N/mm2

Frage 8 (4 Punkte)

Der Keil als mechanischer Kraftverstärker ist ein physikalisches Grundprinzip, welches zahlreichen Maschinenelementen zugrunde liegt. Nennen Sie vier Maschinenelemente, die auf dem Keilprinzip beruhen.

Antwort 8

  • Keilverbindung
  • Kegelpressverband
  • Kegelspannelemente/Kegelstift
  • Spann- und Abziehhülsen
  • Schraube und Gewinde
  • Schneckengetriebe
  • Keilbremse
  • Kegelbremse
  • Kegelrollenlager

Frage 9 (5 Punkte)

Was versteht man bei Wälzlagern unter einer “O-Anordnung”? Warum wird eine solche Anordnung, z.B. bei Radlagersätzen, besonders gerne verwendet?

Antwort 9

Unter einer O-Anordnung versteht man eine angestellte Lagerung, d.h. spiegelbildlich angeordnete Wälzlager (Schrägkugellager, Kegelrollenlager). Die von den Drucklinien gebildeten Kegel zeigen mit ihren Spitzen nach außen. Dadurch ergibt sich eine größere Stützbasis (Abstand der Druckkegelspitzen zueinander) und somit eine steifere Lageranordnung. Gleichzeitig lässt sich ein gewünschtes Spiel oder eine gewünschte Vorspannung einstellen.

Frage 10 (3 Punkte)

Skizzieren Sie das Reibungsverhalten eines hydrodynamischen Gleitlagers in Abhängigkeit von der Drehzahl. Kennzeichnen Sie die verschiedenen Zustände, die das Lager durchläuft. Was versteht man unter dem Begriff Ausklink- oder Übergangspunkt? Tragen Sie in das Diagramm zum qualitativen Vergleich auch die Kennlinie eines Wälzlagers ein.

Antwort 10

reibungsverhalten-hydrodynamisches-lager

Ausklinkpunkt:

  • Übergang von Misch- zu Flüssigkeitsreibung (zugehörig: Übergangsgeschwindigkeit)
  • Öldruck und äußere Kräfte im Schmierkeil halten sich im Gleichgewicht
  • Lagerreibung ist hier am geringsten
  • Kurz nach Ausklinkpunkt beginnt der Betriebsbereich des Gleitlagers

Frage 11 (3 Punkte)

Erläutern Sie das Funktionsprinzip einer Freilaufkupplung.

Antwort 11

Ein Freilauf ist eine drehrichtungsgeschaltete Kupplung. An- und Abtriebsteil der Kupplung sind in einer Drehrichtung gegeneinander frei beweglich (Leer- bzw. Freilaufzustand) und in der anderen gekoppelt (Sperrzustand), so dass Drehmomente nur in einer Richtung (im Sperrzustand) übertragen werden können. Realisiert werden Freiläufe in Form von Klinkensperren oder Klemmrollen- z.B. Klemmkörperfreiläufen. Freiläufe finden zum Beispiel als Rücklaufsperren oder in Schrittschaltwerken Verwendung.

Frage 12 (8 Punkte)

Was versteht man bei Evolventenverzahnung unter Profilverschiebung? Nennen Sie vier Anwendungsmöglichkeiten für Profilverschiebung.

Antwort 12

Mit gleichem Werkzeug werden andere Zahnformen erzeugt. Das Werkzeug wird um einen bestimmten Betrag vom Teilkreis verschoben, nämlich je nach Zielsetzung zum Zahnkopf (positive Profilverschiebung) oder zum Zahnfuß (negative Profilverschiebung) hin. Teil- und Wälzkreis fallen dadurch nicht mehr zusammen.

Anwendungsmöglichkeiten:

  • Dickere Zahnfüße erhöhen die Zahnfußtragfähigkeit
  • Erzeugung von Flankenformen mit günstigeren Gleiteigenschaften
  • Vermeidung von Unterschnitt bei kleinen Zähnezahlen
  • Erreichung eines geforderten Achsabstandes
  • Erhöhung des Überdeckungsgrades

Frage 13 (5 Punkte)

Was versteht man unter dem Polygoneffekt bei Kettengetrieben? Welche Nachteile sind damit verbunden?

Antwort 13

Die Kette umschlingt die Kettenräder in Form eines Vielecks. Dadurch schwankt der wirksame Raddurchmesser und entsprechend die Kettenfortschrittsgeschwindigkeit periodisch. Mit kleiner werdender Zähnezahl des Kettenrades nimmt diese – als Polygoneffekt bezeichnete – Ungleichförmigkeit zu.

Der Polygoneffekt führt zu

  • Einem unruhigen Lauf der Kette
  • Zu unerwünschten Längs- und Querschwingungen im Resonanzbereich
  • Durch die damit einhergehenden Massenbeschleunigungen zu hohen zusätzlichen Kräften im Triebstrang
]]> http://me-lrt.de/prufung-verstandnisfragen/feed 0 Prüfungsaufgabe 4: Stirnradgetriebestufe http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-stirnradgetriebestufe http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-stirnradgetriebestufe#comments Sun, 06 Mar 2011 22:19:57 +0000 admin http://me-lrt.de/?p=7073 An der im folgenden Bild dargestellten, schräg verzahnten Stirnradgetriebestufe mit Nullverzahnung sind verschiedene Berechnungen zu Verzahnungsgeometrie und Tragfähigkeit durchzuführen.

stirnrad-getriebestufe-aufgabe-losung-prufung

Gegeben:

Antriebsleistung: {P_{an}} = 25kW
Abtriebsdrehzahl: {n_{ab}} = 3000{\min ^{-1}}
Normalmodul: {m_n} = 1,5mm
Normaleingriffswinkel: {\alpha _n} = 20^\circ
Zahnbreite: b = 42mm
Zähnezahl des Ritzels: {z_1} = 19
Teilkreisdurchmesser des Rades: {d_2} = 89,06mm
Gesamteinflussfaktor: {K_{F,ges}} = 2,1
Ritzelwerkstoff: 42CrMo4, flammgehärtet mit Zahnfußhärtung, vergütet

Gesucht:

  1. Wie groß muss der Schrägungswinkel \beta der Zahnräder gewählt werden, damit sich ein ununterbrochener Eingriffsbeginn ergibt?
  2. Bestimmen Sie die Übersetzung i der Getriebestufe. (Notfallwert \beta = 6,50^\circ)
  3. Bestimmen Sie die Profilüberdeckung {\varepsilon _\alpha }
  4. Berechnen Sie die wirkenden Zahnkräfte am Teilkreis und bestimmen Sie die vorhandene Sicherheit gegen Zahnfußbruch {S_F} am Ritzel (Notfallwert: {\varepsilon _\alpha } = 1,7)

Lösung

4.1 – Schrägungswinkel

{\varepsilon _\beta } = \frac{{{b_w} \cdot \sin \left( {\left| \beta \right|} \right)}}{{{m_n} \cdot \pi }} = 1

(Sprungüberdeckung muss mindestens 1 sein)

(2 Punkte)

\beta = \arcsin \left( {\frac{{\pi \cdot {m_n}}}{{{b_w}}}} \right) = \arcsin \left( {\frac{{\pi \cdot 1,5mm}}{{42mm}}} \right) = 6,442^\circ

4.2 – Übersetzung

i = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{59}}{{19}} = 3,1

{z_2} = \frac{{{d_2} \cdot \cos \left( \beta \right)}}{{{m_n}}} \approx 59

(4 Punkte)

4.3 – Profilüberdeckung

{\varepsilon _\alpha } = \frac{1}{{{p_{et}}}} \cdot \left( {\sqrt {{{\left( {\frac{{{d_{a1}}}}{2}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{{{d_{b1}}}}{2}} \right)}^2}} +\frac{{{z_2}}}{{\left| {{z_2}} \right|}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{d_{a2}}}}{2}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{{{d_{b2}}}}{2}} \right)}^2}} -a \cdot \sin \left( {{\alpha _{wt}}} \right)} \right)

{p_{et}} = {m_t} \cdot \pi \cdot \cos \left( {{\alpha _t}} \right) = 4,45mm

{m_t} = \frac{{{m_n}}}{{\cos \left( \beta \right)}} = \frac{{1,5mm}}{{\cos \left( {6,442^\circ } \right)}} = 1,51mm

{\alpha _{wt}} = {\alpha _t} = \arctan \left( {\frac{{\tan \left( {{\alpha _n}} \right)}}{{\cos \left( \beta \right)}}} \right) = 20,12^\circ

{d_1} = \frac{{{z_1} \cdot {m_n}}}{{\cos \beta }} = \frac{{19 \cdot 1,5mm}}{{\cos \left( {6,442^\circ } \right)}} = 28,68mm

(9 Punkte)

{d_{a1}} = {d_1}+2{m_n} = 28,68mm+2 \cdot 1,5mm = 31,68mm

{d_{b1}} = {d_1}\cos \left( {{\alpha _t}} \right) = 28,68mm \cdot \cos \left( {20,12^\circ } \right) = 26,93mm

{d_{a2}} = {d_2}+2{m_n} = 89,06mm+2 \cdot 1,5mm = 92,06mm

{d_{b2}} = {d_2}\cos \left( {{\alpha _t}} \right) = 89,06mm \cdot \cos \left( {20,12^\circ } \right) = 83,63mm

a = \frac{{{d_1}+{d_2}}}{2} = \frac{{\left( {28,68+89,06} \right)mm}}{2} = 58,87mm

{\varepsilon _\alpha } = 1,65

(9 Punkte)

4.4 – Zahnkräfte und Sicherheit

{M_{An}} = \frac{{{P_{An}}}}{{2\pi \cdot {n_{An}}}} = \frac{{25 \cdot {{10}^3}W \cdot 60s}}{{2\pi \cdot 3000\frac{1}{{\min }}}} = 79,58Nm

(2 Punkte)

{F_{t,1}} = \frac{{2 \cdot {M_{An}}}}{{{d_1}}} = 5550N

(2 Punkte)

{F_{r,1}} = \frac{{{F_{t,1}} \cdot \tan \left( {{\alpha _n}} \right)}}{{\cos \left( \beta \right)}} = 2033N

(2 Punkte)

{F_{a,1}} = {F_{t,1}} \cdot \tan \left( \beta \right) = 627N

(2 Punkte)

{\sigma _{F0,1}} = \frac{{{F_{t,1}}}}{{b \cdot {m_n}}} \cdot {Y_{FS1}} \cdot {Y_\varepsilon } \cdot {Y_\beta }

Kopffaktor: {Y_{FS1}} = 4,56

(1 Punkt)

Schrägungswinkel am Grundkreisradius:

{\beta _b} = \arctan \left( {\tan \left( \beta \right)\cos \left( {{\alpha _t}} \right)} \right) = 6,05^\circ

(2 Punkte)

{z_{n1}} = \frac{{{d_1}}}{{{{\cos }^2}\left( {{\beta _b}} \right) \cdot {m_n}}} = 19,3

{Y_\varepsilon } = 0,25+\frac{{0,75}}{{{\varepsilon _{\alpha n}}}} = 0,699

(4 Punkte)

{\varepsilon _{\alpha n}} = \frac{{{\varepsilon _\alpha }}}{{{{\cos }^2}\left( {{\beta _b}} \right)}} = 1,67

(2 Punkte)

{Y_\beta } = 1-{\varepsilon _b}\frac{\beta }{{120^\circ }} = 1-1 \cdot \frac{{6,442^\circ }}{{120^\circ }} = 0,95

(2 Punkte)

{\sigma _{F,1}} = {\sigma _{F0,1}} \cdot {K_{Fges}} = 560,7\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

{\sigma _{b,zW}} = 720\frac{N}{{m{m^2}}}

{S_F} = \frac{{{\sigma _{b,zul}}}}{{{\sigma _{F,1}}}} = 1,3

(2 Punkte)

]]> http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-stirnradgetriebestufe/feed 3 Prüfungsaufgabe 3: Wälzlager http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-walzlager http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-walzlager#comments Sun, 06 Mar 2011 22:17:47 +0000 admin http://me-lrt.de/?p=7070 Ein Zahnrad ist fliegend auf einer Welle entsprechend folgendem Bild gelagert:

walzlager-welle-kupplung-aufgabe-losung-prufung

Der Antrieb erfolgt rechtsseitig über eine (im Bild nicht dargestellte) Kupplung. Am Teilkreisdurchmesser des Zahnrads wirken in radialer, tangentialer und axialer Richtung die Kräfte {F_r},{F_t},{F_a}.

Gegeben:

Kräfte am Zahnrad: {F_t} = 2500N,\quad {F_a} = 1000N,\quad {F_r} = 2000N
Drehzahl: n = 6000{\min ^{-1}}
Längenabmessungen: {l_1} = 100mm,\quad {l_2} = 50mm
Teilkreisdurchmesser des Zahnrads: d = 50mm
Verwendetes Wälzlager für Stellen A, B: 6305, normale Lagerluft (CN)
Ölsorte: ISO VG 32
Mittlere Öltemperatur: {\vartheta _{eff}} = 70^\circ C

Gesucht:

  1. Bestimmen Sie die Reaktionskräfte in den Lagern A und B
  2. Ermitteln Sie die nominelle Lebensdauer in Stunden für das Lager A. (Notfallwert: Radialkraft {F_{Ar}} = 4650N)

Lösung

3.1 – Reaktionskräfte

Lagerreaktionskräfte:

\to \quad {F_a}-{F_{Ax}} = 0\quad \Rightarrow \quad {F_{Ax}} = {F_a} = 1000N

(2 Punkte)

Moment um B:

{F_r}\left( {{l_1}-{l_2}} \right)-{F_a} \cdot \frac{d}{2}-{F_{Ay}} \cdot {l_1} = 0

(1 Punkt)

{F_{Ay}} = \frac{{{F_r}\left( {{l_1}+{l_2}} \right)-{F_a} \cdot \frac{d}{2}}}{{{l_1}}} = \frac{{2000N \cdot \left( {100+50} \right)mm-1000N\frac{{50mm}}{2}}}{{100mm}} = 2750N

(1 Punkt)

{F_t}\left( {{l_1}+{l_2}} \right)-{F_{Az}} \cdot {l_1} = 0

{F_{Az}} = \frac{{{F_t}\left( {{l_1}+{l_2}} \right)}}{{{l_1}}} = \frac{{2500N\left( {100+50mm} \right)}}{{100mm}} = 3750N

(2 Punkte)

Kraft in y-Richtung:

{F_{Ay}}-{F_{By}}-{F_r} = 0

{F_{By}} = {F_{Ay}}-{F_r} = 2750N-2000N = 750N

(2 Punkte)

Kraft in z-Richtung:

{F_t}-{F_{Az}}+{F_{Bz}} = 0

{F_{Bz}} = {F_{Az}}-{F_t} = 3750N-2500N = 1250N

{F_{Aa}} = {A_{Ax}} = 1000N

{F_{Ar}} = \sqrt {F_{Ay}^2+F_{Az}^2} = \sqrt {{{\left( {2750N} \right)}^2}+{{\left( {3750N} \right)}^2}} = 4650N

{F_{Br}} = \sqrt {F_{By}^2+F_{Bz}^2} = \sqrt {{{\left( {750N} \right)}^2}+{{\left( {1250N} \right)}^2}} = 1458N

(6 Punkte)

3.2 – nominelle Lebensdauer

P = X \cdot {F_{Ar}}+Y \cdot {F_{Aa}}

\frac{{{F_{Aa}}}}{{{F_{Ar}}}} = \frac{{1000N}}{{4650N}} = 0,22

(3 Punkte)

\frac{{{f_0} \cdot {F_{Aa}}}}{{{C_{0r}}}} = \frac{{12,4 \cdot 1000N}}{{11400N}} = 1,1

(2 Punkte)

mit {f_0} = 12,4 aus Tabelle auf Seite 8
mit {C_{0r}} = 11400N aus Tabelle auf Seite 9

(2 Punkte)

damit: e > 0,28 > \frac{{{F_{Aa}}}}{{{F_{Ar}}}}

(1 Punkt)

X = 1,\quad Y = 0,\quad P = {F_{Ar}} = 4650N

(1 Punkt)

{L_{h,A}} = \frac{{{{10}^6}}}{{60 \cdot n}}{\left( {\frac{C}{{{P_A}}}} \right)^p} = \frac{{{{10}^6}}}{{60 \cdot 6000{{\min }^{-1}}}}{\left( {\frac{{22400N}}{{4600N}}} \right)^3} = 311h

(2 Punkte)

mit {C_r} = 22400N (aus Tabelle auf Seite 9)

p = 3 für Rillenkugellager

(2 Punkte)

]]> http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-walzlager/feed 0 Prüfungsaufgabe 2: Querpressverband http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-querpressverband http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-querpressverband#comments Sun, 06 Mar 2011 22:15:57 +0000 admin http://me-lrt.de/?p=7068 Ein Zahnrad wird gemäß folgendem Bild auf eine Welle geschrumpft.

querpressverband-aufgabe-losung-klausur

Am Teilkreisdurchmesser greifen die dargestellten Kräfte an.

Gegeben:

Kräfte am Zahnrad: {F_t} = 2000N,\quad {F_a} = 1000N,\quad {F_r} \approx 0
Anwendungsfaktor: {C_B} = 1,0
Passung am Nabensitz: \emptyset 25X6/h5
Nabenbreite: L = 25mm
Teilkreisdurchmesser, entspricht etwa Radaußendurchmesser: D = 60mm
Wellenwerkstoff: E360,\quad \nu = 0.3,\quad E = 210000\frac{N}{{m{m^2}}}
Nabenwerkstoff: C55E,\quad \nu = 0.3,\quad E = 210000\frac{N}{{m{m^2}}}
Haftreibungskoeffizient: \mu = 0,1
Oberflächenqualität (Nabe und Welle): {R_z} = 6,3\mu m
Sicherheit gegen Rutschen: {S_R} = 1,5
Sicherheit gegen Fließen: {S_F} = 1,0

Gesucht:

  1. Bestimmen Sie das größte und kleinste durch die Passung festgelegte Haftmaß {Z_{\max }}, {Z_{\min }}
  2. Ist die sich durch {Z_{\max }} einstellende Fugenpressung für Welle und Nabe zulässig? (Notfallwert: {Z_{\max }} = 67\mu m)
  3. Können die auftretenden Belastungen beim kleinstmöglichen Haftmaß {Z_{\min }} noch übertragen werden? (Notfallwert: {Z_{\min }} = 45\mu m)
  4. Welche Temperaturdifferenz ist zum Fügen von Welle und Nabe erforderlich, wenn die Verbindung als Schrumpfpressverband ausgeführt werden soll?

Lösung

2.1 – größtes und kleinstes Haftmaß

Passung:

\emptyset 25X6/h5

Nabe:

ES = -60\mu m

EI = -73\mu m

(2 Punkte)

Welle:

es = 0\mu m

ei = -9\mu m

(2 Punkte)

Größtes Übermaß:

{\ddot U_O} = {Z_g}+G

(1 Punkt)

Kleinstes Übermaß:

{\ddot U_U} = {Z_k}+G

(1 Punkt)

Größtes Übermaß:

{\ddot U_O} = es-EI = 0\mu m-\left( {-73\mu m} \right) = 73\mu m

(2 Punkte)

Kleinstes Übermaß:

{\ddot U_U} = ei-ES = -9\mu m-\left( {-60\mu m} \right) = 51\mu m

(2 Punkte)

Glättung:

G = 0,8\left( {{R_{zNi}}+{R_{zWa}}} \right) = 0,8 \cdot 2 \cdot 6,3\mu m = 10\mu m

(1 Punkt)

Größtes Haftmaß:

{Z_g} = {\ddot U_O}-G = 63\mu m

(1 Punkt)

Kleinstes Haftmaß:

{Z_k} = {\ddot U_U}-G = 41\mu m

(1 Punkt)

2.2 – Ist die Fugenpressung zulässig?

Größtes Haftmaß:

{Z_g} = \frac{{{p_{Fg}} \cdot {D_F}}}{{{E_N}}} \cdot K\quad \Rightarrow \quad {p_{Fg}} = \frac{{{Z_g} \cdot {E_N}}}{{{D_F} \cdot K}} = 216\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

Hilfsgröße:

K = \frac{{{E_N}}}{{{E_W}}}\left( {\frac{{1+Q_W^2}}{{1-Q_W^2}}-{\nu _W}} \right)+\frac{{1+Q_N^2}}{{1-Q_N^2}}+{\nu _N} = 2,45

(2 Punkte)

Durchmesserverhältnis:

{Q_N} = \frac{{{D_F}}}{{{D_{Na}}}} = \frac{{25mm}}{{60mm}} = 0,42

(2 Punkte)

{Q_W} = \frac{{{D_{Wi}}}}{{{D_F}}} = \frac{{0mm}}{{25mm}} = 0

(2 Punkte)

Größte zulässige Fugenpressung für die Vollwelle:

{p_{FgW}} = \frac{{{R_{eW}}}}{{{S_{FW}}}} \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 }} = 416\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

mit {R_{eW}} = {C_{D,p}} \cdot {R_{eW,N}} = 1,0 \cdot 360\frac{N}{{m{m^2}}} = 360\frac{N}{{m{m^2}}}

(4 Punkte)

Größte zulässige Fugenpressung für die Nabe:

{p_{FgN}} = \frac{{{R_{eN}}}}{{{S_{FN}}}} \cdot \frac{{1-Q_N^2}}{{\sqrt 3 }} = 235\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

mit {R_{eN}} = {C_{D,p}} \cdot {R_{eN,N}} = 0,9 \cdot 550\frac{N}{{m{m^2}}} = 495\frac{N}{{m{m^2}}}

(3 Punkte)

{p_{FgW}} > {p_{FgN}} > {p_{Fg}}\quad \Rightarrow \quad Fugenpressung zulässig

(FgW: Zulässig für Welle, FgN: Zulässig für Nabe, Fg: tatsächlich vorhanden)

2.3 – kleinstmögliches Haftmaß ausreichend?

Tangentialkraft in der Fuge:

F_t^\prime = {F_t} \cdot \frac{D}{d} = 4800N

(2 Punkte)

Axialkraft in der Fuge:

F_a^\prime = {F_a} = 1000N

(1 Punkt)

Resultierende Kraft in der Fuge:

{F_{res}} = \sqrt {F_a^{\prime \:2}+F_t^{\prime \:2}} = \sqrt {{{\left( {4800N} \right)}^2}+{{\left( {1000N} \right)}^2}} = 4903N

(2 Punkte)

Resultierende Rutschkraft:

{F_R} = S \cdot {F_{res}} = 1,5 \cdot 4903N = 7355N

(2 Punkte)

Erforderliche Fugenpressung:

{p_{Fk,erf}} = \frac{{{F_R}}}{{{A_{aF}} \cdot \mu }} = \frac{{7355N}}{{1963m{m^2} \cdot 0,1}} = 37\frac{N}{{m{m^2}}}

(2 Punkte)

Mit {A_F} = {D_F} \cdot \pi \cdot l = 25mm \cdot \pi \cdot 25mm = 1963m{m^2}

(2 Punkte)

Kleinstes Haftmaß:

{Z_k} = \frac{{{p_{Fk}} \cdot {D_F}}}{{{E_N}}} \cdot K

(1 Punkt)

Daraus folgt:

{p_{Fk,vorh}} = \frac{{{Z_k} \cdot {E_N}}}{{{D_F} \cdot K}} = \frac{{0,045mm \cdot 210000\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{25mm \cdot 1,45}} = 141\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt)

{p_{Fk,erf}} < {p_{Fk,vorh}}\quad \Rightarrow \quad in Ordnung!

2.4 – erforderliche Temperaturdifferenz

\Delta \vartheta = \frac{{\ddot U_o^\prime +{S_u}}}{{\alpha \cdot {D_F}}} = \frac{{\left( {73+25} \right) \cdot {{10}^{-3}}mm}}{{11 \cdot {{10}^{-6}}\frac{1}{K} \cdot 25mm}} = 356K

{S_u} = {D_F} \cdot {10^{-3}} = 25 \cdot {10^{-3}}

(4 Punkte)

Die maximal zulässige Fügetemperatur für vergütete Stähle von 300^\circ C wird bei dieser Temperatur überschritten. Es muss auf einen Schrumpf-Dehn-Verband ausgewichen werden. (war nicht gefragt)

]]> http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-querpressverband/feed 4 Prüfungsaufgabe 1: Schweißverbindung http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-schweisverbindung http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-schweisverbindung#comments Sun, 06 Mar 2011 22:13:12 +0000 admin http://me-lrt.de/?p=7065 Ein Rohr wird in der unten dargestellten Weise mit einem abgesetzten Zapfen verschweißt. Am Ende des Rohres greift eine Kraft F an. Der Last-Zeit-Verlauf der Kraft ist im Bild rechts dargestellt.

schweisverbindung-aufgabe-losung

Gegeben:

Kraft: F = 750N
Längenabmessungen: l = 200mm,\quad a = 80mm,\quad b = 100mm
Durchmesser des Rohrs: {d_a} = 30mm,\quad {d_i} = 20mm
Durchmesser des Zapfens: D = 40mm,\quad d = 30mm
Kerbradius: r = 4mm
Werkstoff des Zapfens: S235J2G3
Schweißnahtausführung: Sichtprüfung
Erforderliche Mindestsicherheit gegen Dauerbruch des Zapfens: {S_{D,\min }} = 1,5
Erforderliche Mindestsicherheit gegen Dauerbruch der Schweißnaht: {S_{Dw,\min }} = 2,0

Hinweis:

Querschub ist bei den nachfolgenden Berechnungen zu vernachlässigen.

Gesucht:

  1. Berechnen Sie nach dem Verfahren von Niemann die vorhandene Sicherheit gegen Dauerbruch in der Schweißnaht {S_{Dw}}
  2. Das Rohr wird nun zusätzlich tordiert. Wie groß darf das anliegende – schwellend wirkende – Torsionsmoment {M_t} maximal sein, damit die geforderte Mindestsicherheit gegen Dauerbruch in der Schweißnaht noch eingehalten wird? (Notfallwerte: vorhandene Schweißnahtspannung: {\sigma _{Aw}} = 78\frac{N}{{m{m^2}}})
  3. Führen Sie einen Festigkeitsnachweis nach dem Nennspannungskonzept an der Kerbstelle des Zapfens durch, wenn sowohl die Kraft F als auch das in Teilaufgabe 1.2 ermittelte Torsionsmoment anliegt. (Notfallwert: {M_t} = 40Nm)

Lösung

1.1 – Sicherheit der Schweißnaht

[Formelsammlung 2.8.3]:

{F_a} = \frac{{{F_{\max }}-{F_{\min }}}}{2} = \frac{{750N-\left( {-750N} \right)}}{2} = 750N

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

{M_b} = {F_a}\left( {l-b} \right) = 750N\left( {200-100} \right)mm = 75000Nmm

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

[Formel in Tabelle 1.8]:

{W_{bw}} = \frac{\pi }{{31}}\left( {\frac{{d_a^4-d_i^4}}{{{d_a}}}} \right) = \frac{\pi }{{31}}\left[ {\frac{{{{\left( {30mm} \right)}^4}-{{\left( {20mm} \right)}^4}}}{{30mm}}} \right] = 2127m{m^3}

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

{\sigma _{w,a,b}} = \frac{{{M_b}}}{{{W_{bw}}}} = \frac{{75000Nmm}}{{2127m{m^3}}} = 35\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

[Formel 28.2]:

{\sigma _{w,A,b}} = {v_1} \cdot {v_2} \cdot {C_{D,m}} \cdot {\sigma _{A,zd,N}}

Es handelt sich um einen Stumpfstoß, V-Naht mit Biegebelastung.

[Tabelle 2.11]:

{v_1} = 0,7

(1 Punkt)

Für die Schweißnaht wurde eine Sichtprüfung durchgeführt. Daraus ergibt sich:

[Tabelle 2.12]:

{v_2} = 0,8

(1 Punkt)

[Tabelle 1.11, 1.12]:

{C_{D,m}} = 1

(1 Punkt)

[Formel 28.3]:

{\sigma _{A,zd,N}} = \frac{{{\sigma _{W,zd,N}}}}{{1+{M_\sigma }\left( {\frac{{1+{R_\sigma }}}{{1-{R_\sigma }}}} \right)}}

(1 Punkt für Formel)

{R_\sigma } = \frac{{{\sigma _u}}}{{{\sigma _o}}} = -1 (wechselnd)

(1 Punkt)

[Tabelle 1.1]:

{\sigma _{w,zd,N}} = 140\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt)

{\sigma _{A,zd,N}} = \frac{{{\sigma _{W,zd,N}}}}{{1+{M_\sigma }\left( {\frac{{1+{R_\sigma }}}{{1-{R_\sigma }}}} \right)}} = 140\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

{\sigma _{w,A,b}} = 0,7 \cdot 0,8 \cdot 1,0 \cdot 140\frac{N}{{m{m^2}}} = 78\frac{N}{{m{m^2}}}

{S_{w,D,b}} = {S_{w,D}} = \frac{{{\sigma _{w,A,b}}}}{{{\sigma _{w,a,b}}}} = \frac{{78\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{35\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 2,2

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

1.2 – maximales Torsionsmoment

\frac{1}{{{S_{w,D,\min }}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,b}}}}} \right)}^2}+{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,t}}}}} \right)}^2}}

(1 Punkt)

{S_{w,D,\min }} = 2,0

{S_{w,D,b}} = 2,2

{S_{w,D,t}} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D}}}}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,b}}}}} \right)}^2}} \right]^{-\frac{1}{2}}} = 4,8

(1 Punkt für Ergebnis)

{S_{w,D,t}} = \frac{{{\tau _{w,A,t}}}}{{{\tau _{w,a,t}}}}

(1 Punkt)

{\tau _{w,A,t}} = {v_1} \cdot {v_2} \cdot {C_{D,m}} \cdot {\sigma _{A,zd,N}}

[Tabelle 2.11]:

{v_1} = 0,42 wegen Schubbelastung

(1 Punkt)

{\sigma _{A,zd,N}} = \frac{{{\sigma _{w,zd,N}}}}{{1+{M_\sigma }\left( {\frac{{1+{R_\sigma }}}{{1-{R_\sigma }}}} \right)}}

{R_\sigma } = 0 (schwellend)

(1 Punkt)

{M_\sigma } = 3,5 \cdot {10^{-4}} \cdot {R_{m,N}} \cdot \frac{{m{m^2}}}{N}-0,1 = 0,026

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

[Tabelle 1.1]:

{R_{m,N}} = 360\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt)

Einsetzen:

{\sigma _{A,zd,N}} = \frac{{{\sigma _{w,zd,N}}}}{{1+{M_\sigma }\left( {\frac{{1+{R_\sigma }}}{{1-{R_\sigma }}}} \right)}} = 136,5\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

{\tau _{w,A,t}} = {v_1} \cdot {v_2} \cdot {C_{D,m}} \cdot {\sigma _{A,zd,N}} = 45,9\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

{\tau _{w,a,t}} = \frac{{{\tau _{w,A,t}}}}{{{S_{w,D,t}}}} = \frac{{45,9\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{4,8}} = 9,6\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

{M_t} \leq {\tau _{w,a,t}} \cdot {W_{tw}}

(1 Punkt)

Torsionswiderstandsmoment:

{W_{tw}} = 2{W_{bw}} = 4254m{m^3}
Achtung, {W_{tw}} = 2{W_{bw}} gilt nur für Kreisquerschnitte!

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

Einsetzen:

{M_t} \leq {\tau _{w,a,t}} \cdot {W_{tw}} = 40,8Nm

(1 Punkt für Ergebnis)

1.3 – Festigkeitsnachweiß nach Nennspannungskonzept

{M_b} = F\left( {l-a} \right) = 750N \cdot \left( {200-80} \right)mm = 90000Nmm

(1 Punkt für Formel (a statt b benutzt!), 1 Punkt für Ergebnis)

[Tabelle 1.8]:

{W_b} = \frac{{\pi \cdot {d^3}}}{{32}} = \frac{{\pi {{\left( {30mm} \right)}^3}}}{{32}} = 2651m{m^3}

(1 Punkt für Formel, 1 Punkt für Ergebnis)

{W_t} = 2 \cdot {W_b} = 5302m{m^3}

Normalspannung:

{\sigma _b} = \frac{{{M_b}}}{{{W_b}}} = \frac{{90000Nmm}}{{2651m{m^3}}} = 34\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

Torsionsspannung:

{\tau _t} = \frac{{{M_t}}}{{{W_t}}} = \frac{{41000Nmm}}{{5302m{m^3}}} = 8\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt für Ergebnis)

{R_{e,N}} = 235\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt)

[Tabelle 1.1]:

{R_{m,N}} = 360\frac{N}{{m{m^2}}}

{\sigma _{b,W,N}} = 180\frac{N}{{m{m^2}}}

(1 Punkt)

[Tabelle 1.15]:

{\eta _k} = 0,92

(1 Punkt)

r = 4mm

\frac{{{R_{e,N}}}}{{{R_{m,N}}}} = 0,65

(1 Punkt)

[Tabelle 1.16]:

{\alpha _{kb}} = 1,6\quad \quad {\alpha _{kt}} = 1,3

(2 Punkte)

\frac{r}{t} = \frac{4}{5} = 0,8

(1 Punkt)

t = \frac{{{d_a}-{d_i}}}{2} = 5mm

(1 Punkt)

\frac{d}{D} = 0,75

(1 Punkt)

{\beta _{kb}} = {\eta _k} \cdot \left( {{\alpha _{kb}}-1} \right)+1 = 1,6

{\beta _{kt}} = {\nu _k} \cdot \left( {{\alpha _{kt}}-1} \right)+1 = 1,3

(3 Punkte)

{\alpha _{0k}} = \frac{{{\sigma _{zul}}}}{{\eta \cdot {\tau _{zul}}}} = \frac{{{\sigma _{b,W,N}} \cdot {C_{D,m}} \cdot {C_{O,\sigma }} \cdot {\beta _{kt}} \cdot {S_{D,\min }}}}{{\eta \cdot {\beta _{kb}} \cdot {S_{D,\min }} \cdot {\tau _{t,Sch}} \cdot {C_{D,m}} \cdot {C_{O,\tau }}}} = \frac{{{\sigma _{b,W,N}} \cdot {C_{O,\sigma }} \cdot {\beta _{kt}}}}{{\eta \cdot {\beta _{kb}} \cdot {\tau _{t,Sch}} \cdot {C_{O,\tau }}}}

= \frac{{180\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot 0,93 \cdot 1,3}}{{\sqrt 3 \cdot 1,6 \cdot 160\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot 0,97}} = 0,5

(2 Punkte)

{\sigma _{V,GEH}} = \sqrt {\sigma _b^2+3{{\left( {{\alpha _{0k}} \cdot {\tau _t}} \right)}^2}} = 35\frac{N}{{m{m^2}}}

{C_{D,m}} = 1,0\quad \quad

{R_m} = {R_{m,N}} \cdot {C_{D,m}} = 360\frac{N}{{m{m^2}}}

{C_{O,\tau }} = 0,97

{C_{O,\sigma }} = 0,93

{\sigma _G} = \frac{{{\sigma _{b,W,N}} \cdot {C_{D,m}} \cdot {C_{O,\sigma }}}}{{{C_B} \cdot {\beta _{kb}}}} = 105\frac{n}{{m{m^2}}}

{S_D} = \frac{{{\sigma _G}}}{{{\sigma _{V,GEH}}}} = \frac{{105\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{35\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 3,0

(9 Punkte)

Hinweis: GEH immer bei duktilem Werkstoff, der wahrscheinlich durch Verformung versagt. Schubspannungshypothese bei sprödem Werkstoff, der durch Bruch versagt.

]]> http://me-lrt.de/prufungsaufgabe-schweisverbindung/feed 0 Fragenkatalog Maschinenelemente zur Klausurvorbereitung http://me-lrt.de/fragenkatalog-maschinenelemente-zur-klausurvorbereitung http://me-lrt.de/fragenkatalog-maschinenelemente-zur-klausurvorbereitung#comments Mon, 28 Feb 2011 21:25:08 +0000 admin http://me-lrt.de/?p=7025 Frage 1

Zeichnen Sie die Toleranzfelder C, G, H und U bzw. c, g, h und u in das Diagramm ein.

Antwort 1

toleranzfelder-passung-iso-innenmas-welle-bohrung

Der Bereich von H bzw. h beginnt immer direkt an der exakten Bohrung bzw. Welle.
Die Größe der Welle steigt mit den Buchstaben. Die Größe der Bohrung sinkt.

Frage 2

Wie wird bei einer Passung die Qualität gekennzeichnet?

Antwort 2

Die Passung wird mit Hilfe einer Zahl hinter dem Buchstaben gekennzeichnet. Je höher die Zahl, desto schlechter die Passung.

Frage 3

Folgende Passung ist gegeben: 50_{h7}^{N8}. Was hat das zu bedeuten? Welche Passungsart wird verwendet? Tragen Sie die Passung in das Diagramm ein.

Antwort 3

Abmaß der Bohrung: 50N8
Abmaß der Welle: 50h7

Es wird eine Übergangspassung verwendet.

toleranz-passung-ubermas-press-ubergang

Frage 4

Zeichnen Sie die Welle und bemaßen Sie diese nach folgenden Angaben:

  • Gewinde M12
  • Durchmesser 18mm
  • Gewinde M20x1
  • Durchmesser 25m6

Antwort 4

welle-gewinde-fase-bohrung-durchmesser

Frage 5

Gegeben sind: {\sigma _B} = 500\frac{N}{{m{m^2}}},\quad {\sigma _{BF}} = 430\frac{N}{{m{m^2}}},\quad {\sigma _{BW}} = 200\frac{N}{{m{m^2}}}

Skizzieren Sie das Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith

Antwort 5

smith-dauerfestigkeit-schaubild-skizze

Frage 6

Wofür stehen folgende Werkstoffkennwerte? {\sigma _B},\:\:{\sigma _S},\:\:{\sigma _b},\:\:{\sigma _{ZDW}},\:\:\tau ,\:\:{\tau _t}

Antwort 6

{\sigma _B}: Bruchspannung auf Zug
{\sigma _S}: Fließspannung
{\sigma _b}: Biegespannung
{\sigma _{ZDW}}: Zug-Druck-Wechselspannung
\tau: Schubspannung
{\tau _t}: Torsionsspannung

Frage 7

Skizzieren Sie die Diagramme (Kennlinien) für lineare, progressive und degressive Federn

Antwort 7

feder-kennlinie-linear-progressiv-degressiv

Frage 8

Skizzieren Sie eine Tellerfeder.

Antwort 8

tellerfeder-skizze-kennlinie-konstruktion

Frage 9

Zeichnen Sie qualitativ die resultierende Federkennlinien für folgende Anordnungen:

feder-kennlinie-reihe-parallel-anordnung-kombination

Antwort 9

feder-kennlinie-reihe-parallel-anordnung-kombination

Parallelschaltung: {c_{ges}} = {c_1}+{c_2}

Reihenschaltung: \frac{1}{{{c_{ges}}}} = \frac{1}{{{c_1}}}+\frac{1}{{{c_2}}}

Frage 10

Welche Art von Federsystem liegt hier vor und wie kann man die Federkraft berechnen?

parallelschaltung-feder-kraft-berechnung

Antwort 10

Es liegt eine Parallelschaltung vor. Die Federkraft lässt sich wie folgt berechnen:

F = c \cdot f = \left( {{c_1}+{c_2}} \right) \cdot f

Frage 11

Wozu werden Freistiche benutzt und welche Arten gibt es?

Antwort 11

Freistiche sind Außen- und Inneneinstiche an gedrehten Werkstücken zur Verhinderung der Kerbwirkung in sonst scharfkantigen Absätzen. Für Winkelkonstruktionen sind nur die Formen E und F zu verwenden. Beide Formen sind als Innen- und Außenstiche vorgesehen und zwar Form E für Werkstücke mit einer Bearbeitungsfläche und form F für Werkstücke mit zwei rechtwinkligen zueinander stehenden Bearbeitungsflächen.

Frage 12

Zeichnen Sie eine Welle mit Freistich

Antwort 12

welle-freistich

Frage 13

Skizzieren Sie ein Reibradgetriebe mit i = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}} = 2

Antwort 13

reibrad-getriebe-konstruktion-skizze

Frage 14

Skizzieren Sie eine Nietverbindung und tragen Sie den Rohnietdurchmesser d und den Durchmesser D des geschlagenen Niets ein.

Antwort 14

nietverbindung-rohniet-durchmesser-geschlagen

Frage 15

Skizzieren Sie eine einschnittige und eine zweischnittige Nietverbindung.

Antwort 15

einschnittig-zweischnittig-nietverbindung-skizze

Frage 16

Ist eine einschnittige oder eine zweischnittige Nietverbindung besser?

Antwort 16

Die zweischnittige Nietverbindung ist besser, da durch die kleinere Flächenpressung (drei Flächen statt 2) diese Nietverbindung weniger beansprucht wird.

Frage 17

Tragen Sie die Querkraft und den Biegemomentverlauf der folgenden Biegebalken ein.

querkraft-biegemoment-verlauf-balken-kraft

Antwort 17

querkraft-biegemoment-verlauf-balken

Frage 18

Nennen Sie zwei kraftschlüssige und zwei formschlüssige Zugmittelantriebe.

Antwort 18

kraftschlüssig: Keilriemen, Flachriemen
formschlüssig: Kette, Zahnriemen

Frage 19

Was versteht man unter dem Begriff Reißlänge?

Antwort 19

Die Reißlänge ist die Länge eines Zugmittels, bei der es durch das Eigengewicht reißt.

Frage 20

Nennen Sie die wichtigsten Anforderungen an Riemenwerkstoffe.

Antwort 20

  • Biegeweich
  • Reißfest
  • Hoher Reibungskoeffizient
  • Längssteifigkeit
  • Widerstandsfähigkeit gegen äußere Einflüsse

Frage 21

Skizzieren Sie folgende Wälzlagertypen im Schnitt (obere Hälfte ab Mittellinie):
radiales Rillenkugellager, axiales Rillenkugellager, radiales Zylinderrollenlager, radiales Nadellager, Kegelrollenlager, Pendelrollenlager

Antwort 21

walzlager-rillen-kugellager-axial-radial-zylinder-nadel-kegel-pendel

Frage 22

Wie ist die Belastbarkeit von Rillenkugellagern, Zylinderrollenlagern, Nadellagern, Kegelrollenlagern, Axial-Rillenkugellagern und Axial-Zylinderrollenlagern?

Antwort 22

Rillenkugellager: axial und radial in beide Richtungen belastbar
Zylinderrollenlager: fast nur radial belastbar
Nadelrollenlager: nur radial belastbar
Kegelrollenlager: radial und axial hoch belastbar
Axial-Rillenkugellager: hohe Axialkräfte
Axial-Zylinderrollenlager: hohe Axialkräfte bei gleichzeitig radialer Wellenführung

belastbarkeit-rillen-kugellager-zylinder-nadel-kegel-axial

belastbarkeit-rillen-kugellager-zylinder-nadel-kegel-axial

belastbarkeit-rillen-kugellager-zylinder-nadel-kegel-axial

Frage 23

Was versteht man unter der dynamischen äquivalenten Belastungskraft bei Wälzlagern?

Antwort 23

Die Belastungskraft ist eine Vergleichskraft bei Axial- und Radial-Komponenten. Hier ist keine vektorielle Addition möglich.

Frage 24

Tragen Sie folgende Passungsarten in das Diagramm ein:
Übergangspassung, Spielpassung, Presspassung

Antwort 24

spiel-ubergang-press-passung

Frage 25

Was bedeutet die Festigkeitsklasse 4.6?

Antwort 25

4 = \frac{1}{{100}}{R_m}\quad \Rightarrow \quad {R_m} = 400\frac{N}{{m{m^2}}}
6 = 10\frac{{{R_e}}}{{{R_m}}}\quad \Rightarrow \quad {R_e} = 0,6 \cdot {R_m} = 240\frac{N}{{m{m^2}}}

Frage 26

Was versteht man unter Selbsthemmung einer Schraube?

Antwort 26

Die Schraube ist so gestaltet, dass sich diese nicht von selbst lösen kann. Dies ist mit bestimmten Gewindeformen und Steigungen möglich.

Frage 27

Was versteht man unter dem Setzen von Schrauben?

Antwort 27

Beim Setzen einer Schraube wird die Vorspannung der Schraubenverbindung verloren. Dies geschieht durch bleibende Verformung wie Verbiegung der Unterlegscheibe.

Frage 28

Wie kann man zwei Getriebeübersetzungen {i_1} und {i_2} zusammenfügen?

Antwort 28

{i_{ges}} = {i_1} \cdot {i_2}

Frage 29

Was ist ein gefaltetes Getriebe?

Antwort 29

Bei einem gefalteten Getriebe liegen die Getriebewellen nicht in einer Ebene.

Frage 30

Nennen Sie je zwei Welle-Nabe-Verbindungen für kleine und große Zahnräder.

Antwort 30

kleine Zahnräder: Ritzel, Schweißverbindung
große Zahnräder: Passfeder, Presspassung

Frage 31

Was sind die wichtigsten Teile eines Wälzlagers?

Antwort 31

  • Innenring
  • Außenring
  • Wälzkörper
  • Käfig

Frage 32

Nennen Sie typische Schäden an Zahnflanken.

  • Grübchenbildung
  • Gratbildung am Zahnkopf
  • Gleitverschleiß
  • Rissbildung an Zahnflanken
  • Riefenbildung und Fresszonen

Frage 33

Nennen und skizzieren Sie Wälzkörperarten

Antwort 33

walzkorper-kugel-zylinder-kegel-tonne-nadel

Frage 34

Was ist die Beanspruchung bei Kettengetrieben?

Antwort 34

Zugbeanspruchung in den Laschen, Flächenpressung Lasche/Bolzen

Frage 35

Was ist Profilverschiebung und wo wird sie verwendet?

Antwort 35

Mit gleichem Werkzeug werden andere Zahnformen erzeugt. Das Werkzeug wird um einen bestimmten Betrag vom Teilkreis verschoben, nämlich je nach Zielsetzung zum Zahnkopf (positive Profilverschiebung) oder zum Zahnfuß (negative Profilverschiebung) hin. Teil- und Wälzkreis fallen dadurch nicht mehr zusammen.

Anwendungsmöglichkeiten:

  • Dickere Zahnfüße erhöhen die Zahnfußtragfähigkeit
  • Erzeugung von Flankenformen mit günstigeren Gleiteigenschaften
  • Vermeidung von Unterschnitt bei kleinen Zähnezahlen
  • Erreichung eines geforderten Achsabstandes
  • Erhöhung des Überdeckungsgrades

Frage 36

Nennen und skizzieren Sie verschiedene Schweißstöße

Antwort 36

schweis-stos-stumpf-parallel-uberlapp-schrag-eck-mehrfach-kreuzung

Stumpfstoß, Überlappungsstoß, Parallelstoß, T-Stoß, Eck-Stoß

Frage 37

Sie verfügen über die folgende Bezeichnung einer Schraube:

DIN EN 24014 – M12 x 1,25 x 65 10.9

Welche Informationen können Sie daraus ableiten?

Antwort 37

  • Sechskantschraube mit Schaft mit metrischem ISO-Feingewinde
  • Gewinde-Nenndurchmesser 12mm
  • Gewindesteigung 1,25°
  • Flankenwinkel 60°
  • Schraubenlänge 65mm
  • Festigkeitsklasse 10.9
  • Mindestzugfestigkeit 1000N/mm2
  • Mindeststreckgrenze 900N/mm2

Frage 38

Wovon hängt die Güte einer Schweißnaht ab?

Antwort 38

  • Materialwahl
  • Kenntnisse des Schweißenden
  • Schweißverfahren
  • Zusatzwerkstoff
  • Überprüfung der Schweißnaht
  • Nachbearbeitung

Frage 39

Welche Information steckt in dem Rillenkugellagernamen 6205?

Antwort 39

62: Reihe
05: 5 \cdot 5mm = 25mm (immer 1/5 des Durchmessers)

Frage 40

Was besagt die dynamische Tragzahl?

Antwort 40

Wert z.B. C = 11000N
90% der Lager erreichen eine Lebensdauer von 106 Umdrehungen bei C

Frage 41

Was ist die statische Tragzahl?

Antwort 41

Wert z.B. C = 7100N
Bei dieser Belastung verformt sich der Wälzkörper um 1/10000 seines Durchmessers.

Frage 42

Was ist der Unterschied zwischen Fest- und Loslager bei Wälzlagern?

Antwort 42

Festlager: Hierbei müssen sowohl Innen- als auch Außenring auf der Welle und im Gehäuse axial fixiert sein. Ein Festlager überträgt Radial- und Axialkräfte.
Loslager: Beim Loslager muss ein Ring festsitzen, der andere in Längsrichtung frei beweglich sein. Dieses wird durch den losen Sitz des Ringes mit Punktlast erreicht. Ein Loslager überträgt nur Radialkräfte.

Frage 43

Was ist beim Axial-Rillenkugellager der Minimallastfaktor?

Antwort 43

Es wird eine Vorspannkraft benötigt, damit die Wälzkörper keine Relativbewegung ausführen können. Diese Vorspannkraft wird mit a bezeichnet.

Frage 44

Skizzieren Sie folgende Typen von Schweißnähten: Bördelnaht, I-Naht, V-Naht, Doppel-V-Naht

Antwort 44

schweis-naht-bordel-kehl-gegen-jot

Frage 45

Welche Federarten gibt es?

Antwort 45

Spiralfeder, Tellerfeder, Biegefeder, Torsionsfeder, Schraubenfeder

Frage 46

Welche Beanspruchungen treten bei der folgenden Nietverbindung auf und was kann man dagegen tun?

nietverbindung-beanspruchung-schub-leibung-kerb-zug

Antwort 46

Niet: Schubbeanspruchung, Leibung, Flächenpressung
Blech: Zugspannung mit Kerbwirkung, Lochleibung

Abhilfe: Zweischneidig

Frage 47

Aus welchen Teilen besteht ein Niet?

Antwort 47

Setzkopf, Schaft, Schließkopf

Frage 48

Welche Sicherungselemente gibt es bei Schrauben? Welche Aufgabe haben sie?

Antwort 48

Aufgabe: Hemmen das Lösen der Schrauben bei dynamischer Belastung

Federringe, Federscheiben, Sicherungsblech mit Lappen oder Nase, Splinte, Lageschlüssel

Frage 49

Wie ist der Wirkungsgrad eines Getriebes definiert?

Antwort 49

\eta = \frac{P_{ab}}{P_{an}}

Frage 50

Nennen Sie die Arten von Welle/Nabe Verbindungen

Antwort 50

formschlüssig, stoffschlüssig, kraftschlüssig

Frage 51

Was ist ein Getriebe

Antwort 51

Ein Getriebe ist eine Vorrichtung zur Umwandlung von Bewegungen

Frage 52

Wie sind Nullverzahnung, positive und negative Profilverschiebung und V-Nullverzahnung definiert?

Antwort 52

  • Nullzahnung: Wälzkreis und Wälzgerade sind zugleich Profilmittellinie, keine Profilverschiebung
  • Positive Profilverschiebung: Die Profilmittellinie wird um das Maß x \cdot m vom Teilkreis abgerückt (Rad wird größer)
  • Negative Profilverschiebung: Die Profilmittellinie wird um das Maß x \cdot m in den Teilkreis hinein geschoben.
  • V-Nullverzahnung: Die positive Profilverschiebung des einen Rades ist gleich der negativen Profilverschiebung des anderen Rades

Frage 53

Was sind die Vor- und Nachteile von Zahnrädern gegenüber Ketten- und Hüllgetrieben?

Antwort 53

Vorteile:

  • Universell anwendbar
  • Schlupflose Kraftübertragung
  • geringe Wartung
  • Hoher Wirkungsgrad
  • Hohe Lebensdauer

Nachteile:

  • Hoher Preis
  • Laufgeräusche
  • Relativ starre Kraftübertragung

Frage 54

Wann und warum verwendet man Schneckengetriebe?

Antwort 54

Sie werden verwendet, wenn man durch einfache Übersetzung ein großes Übersetzungsverhältnis erhalten will.

Vorteile:

  • Geräuscharmer und dämpfender Lauf
  • Kleinere und leichtere Ausführung bei gleichen Leistungen und Übersetzungen

Frage 55

Erklären Sie den Begriff „Zahnunterschnitt“ und nennen Sie Nachteile.

Antwort 55

Das Unterschreiten der Grenzzähnezahl führt bei Evolventenverzahnung zum Unterschnitt der Zähne. Das bedeutet, dass die relative Kopfbahn des erzeugenden Werkzeugs einen Teil der normalerweise am Eingriff beteiligten Evolvente außerhalb des Grundkreises abschneidet. Damit verbunden ist eine Kürzung der Eingriffsstrecke und Eingriffslänge, die zur Verringerung des Überdeckungsgrades und zur Verschlechterung der Eingriffsverhältnisse führt. Gleichzeitig wird der Zahnfuß geschwächt und damit die Bruchgefahr erhöht.

Frage 56

Welche Arten von Verzahnungen gibt es?

Antwort 56

  • Triebstockverzahnung
  • Zykloidenverzahnung
  • Evolventenverzahnung

Frage 57

Was sind die wichtigsten Zahngetriebe? Skizzieren und benennen Sie!

Antwort 57

zahngetriebe-parallel-schneidend-kreuzend

Stirnradgetriebe, Kegelradgetriebe, Schneckengetriebe

Frage 58

Wie lautet die Beziehung zwischen Teilkreisdurchmesser und Zähnezahl?

Antwort 58

d = m \cdot z

Frage 59

Nennen und erläutern Sie die drei wichtigsten Vergleichsspannungshypothesen.

Antwort 59

Normalspannungshypothese (Rankine): bei sprödem Material tritt ein Versagen durch Sprödbruch ein, wenn die maximale Normalspannung einen kritischen Wert erreicht:

{\sigma _V} = \frac{{{\sigma _{res}}}}{2}+\sqrt {{{\left( {\frac{{{\sigma _{res}}}}{2}} \right)}^2}+{{\left( {{\alpha _0} \cdot {\tau _{res}}} \right)}^2}}

  • Elastizität bis zum Bruch
  • spröde Werkstoffe (Grauguss)

Schubspannungshypothese (Tresca, Coulomb):

bei zähem Material erfolgt ein Versagen durch Fließbruch:
{\sigma _V} = \sqrt {\sigma _{res}^2+4 \cdot {{\left( {{\alpha _0} \cdot {\tau _{res}}} \right)}^2}}

  • setzt plastische Formänderung durch Schubspannung voraus
  • zähe Werkstoffe

Gestaltänderungsenergiehypothese (von Mises):

Entscheidend für Werkstoffbeanspruchung ist Gestaltänderungsenergie:

{\sigma _V} = \sqrt {\sigma _{res}^2+3 \cdot {{\left( {{\alpha _0} \cdot {\tau _{res}}} \right)}^2}}

  • größte elastische Beanspruchung eines Körperelements
  • diese elastische Beanspruchung ist gekennzeichnet durch gespeicherte Gestaltänderungsenergie

{\sigma _{res}} = {\sigma _{Zug}}+{\sigma _{Biegung}}

{\tau _{res}} = {\tau _{Torsion}}+{\tau _{Schub}}

{\alpha _0}: Anstrengungsverhältnis (s. Tabelle): Bei Nachrechnung jedoch korrigierten Wert ermitteln.

Frage 60

Zeichnen Sie das Verspannungs-Diagramm einer verschraubten Flanschverbindung.

Antwort 60

verspannung-diagramm-schraub-flansch-verbindung

Frage 61

Welche Arten von Lastverläufen gibt es?

Antwort 61

schwellend, ruhend, wechselnd, schwingend

Frage 62

Was versteht man unter Kleben?

Antwort 62

Das Verbinden zweier Teile mittels Oberflächenhaftung durch geeigneten Klebstoff.

Frage 63

Was versteht man unter Schweißen?

Antwort 63

Das Vereinigen von Werkstoffen unter Wärme und (oder) Druck.

Frage 64

Was versteht man unter Löten?

Antwort 64

Unter Löten versteht man das Vereinigen von metallischen Werkstoffen durch schmelzende Zusatzstoffe (Lote), deren Schmelzpunkt unter dem Schmelzpunkt der Grundwerkstoffe der zu verbindenden Teile liegt.

Frage 65

Nennen Sie Beispiele für gewünschte und ungewünschte Reibung

Antwort 65

gewünscht: Bremse, Straßenhaftung, Kupplung, Presssitz
ungewünscht: Luftwiderstand, Gelenke, Lager, Gewinde

Frage 66

Was wissen Sie über die Beanspruchung von Lötverbindungen?

Antwort 66

Lötnähte sind empfindlich gegen Zug und Biegung. Deshalb sollten Lötnähte möglichst nur auf Schub beansprucht werden.

Frage 67

Was wissen Sie über die Beanspruchung von Klebverbindungen?

Antwort 67

Klebeverbindungen sollten möglichst nur auf Schub beansprucht werden, damit Abschälen vermieden wird. Günstig ist die Verbindung mit Formschluss.

Frage 68

Was ist bei der Fließgrenze zu beachten?

Antwort 68

Die Funktionstüchtigkeit eines Materials bleibt nur bis zur Fließgrenze gewährleistet, dann geht sie verloren.

Frage 69

Wie werden Keile und Passfedern beansprucht?

Antwort 69

Auf Flankenpressung und Scherung

Frage 70

Nennen Sie Vor- und Nachteile der Schrägverzahnung gegenüber Geradverzahnung.

Antwort 70

Vorteile: ruhiger, geräuscharmer Lauf, höhere Drehzahlen, höhere Belastbarkeit, mehr Zähne im Eingriff
Nachteile: teuer, höhere Reibungsverluste, Axialkräfte, geringerer Wirkungsgrad, Rad- und Achsabstände werden größer

Frage 71

Wie lautet das Verzahnungsgesetz?

Antwort 71

Die Normale im Berührpunkt zweier Zahnflanken muss stets durch den Wälzpunkt gehen, damit gleichmäßiger Lauf möglich ist.

Frage 72

Wozu dienen Stifte? Welche Formen gibt es?

Antwort 72

Stifte dienen zum Verbinden, Befestigen, Mitnehmen, Halten, Zentrieren, Sichern, Verschließen usw. von Maschinenteilen.

Formen: Zylinderstifte, Kegelstifte, Kerbstifte, Spannstifte

Frage 73

Nennen Sie verschiedene formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen

Antwort 73

formschlussige-welle-nabe-verbindung

Frage 74

Beschreiben Sie das Funktionsprinzip von Radial-Gleitlagern

Antwort 74

Im Stillstand ruht der Zapfen exzentrisch auf der Lagerschale, so dass ein Keilspalt gebildet wird. Der Raum zwischen Lagerschale und Zapfen ist mit Schmieröl gefüllt, welches während des Betriebes ständig nachfließt. Beginnt sich der Zapfen zu drehen, so geht die Festkörperreibung in Mischreibung über. Die Zapfenfläche nimmt das in ihr haftende Öl mit und presst es in den Keilspalt. Dadurch steigt in diesem der Druck an, der den Zapfen einseitig verlagert. Mit steigender Drehzahl vergrößert sich der Druck, bis der Zapfen angehoben wird und auf dem gebildeten Schmierfilm schwimmt. Die Mischreibung geht in Flüssigkeitsreibung über.

Frage 75

Nennen Sie Vor- und Nachteile von Gleitlagern

Antwort 75

Vorteile: unempfindlich gegen Stöße, Dämpfung, geräuscharm, hohe Drehzahlen
Nachteile: teuer

Frage 76

Wie entsteht in Gleitlagern Abrieb?

Antwort 76

Abrieb entsteht, wenn die Drehbewegung des Zapfens unterbrochen wird. Dann wird der Schmierfilm unterbrochen und es kommt zu Trockenreibung.

Frage 77

Nennen Sie Vor- und Nachteile von Riemenantrieben im Vergleich zu Ketten- und Zahntrieben

Antwort 77

Vorteile:

  • Fast geräuschlos
  • Einfache Entkupplung
  • Einfache Änderung der Übersetzung
  • Vielseitig anwendbar
  • Billig, einfache Anordnung
  • Bessere Stoßaufnahme und Dämpfung

Nachteile:

  • Schlupf
  • Mit der Zeit zunehmende und bleibende Dehnung
  • Änderung der Reibungszahl durch Staub, Fett, Schmutz, etc.

Frage 78

Nach welchen Gesichtspunkten werden Gewinde unterschieden?

Antwort 78

Verwendungszweck, Drehsinn, Profil, Gängigkeit

Frage 79

Nennen Sie verschiedene Arten von Schrauben und Gewinden.

Antwort 79

Schrauben: Zylinderschraube, Sechskantschraube, Stiftschraube, Rändelschraube, Senkschraube

Gewinde: Flachgewinde, Trapezgewinde, Sägengewinde, Rundgewinde, Spitzgewinde

Frage 80

Was ist bei einer scharf abgesetzten Kante zu beachten und welche Abhilfe gibt es?

Antwort 80

Es tritt eine Kerbwirkung auf. Abhilfe durch Abrunden der Kanten oder Welle aus einem Durchmesser.

Frage 81

Nennen Sie Maßnahmen, die zur Vergrößerung des Bremsmomentes bei einer Bandbremse führen.

Antwort 81

  • Kraft vergrößern
  • Hebelarm vergrößern
  • Senkrechten Abstand vom Wellenmittelpunkt bis zum Lager verkleinern
  • Abstand vom Lager bis zur angreifenden Kraft verkleinern
  • Wellenradius, Reibungskoeffizient, Umschlingungswinkel vergrößern

Frage 82

Nennen Sie das Hook’sche Gesetz

Antwort 82

Spannung = Dehnung * Elastizitätsmodul

Frage 83

Wie werden Passungen festgelegt?

Antwort 83

Toleranzfelder: Buchstaben für Lagekennzeichnung (Welle klein, Bohrung groß)
Qualitätszahl: kleinere Zahl: bessere Qualität, höhere Herstellungskosten

Frage 84

Welche Schweißverfahren kennen Sie?

Antwort 84

  • Schmelzschweißen: elektrisch oder Gas
  • Pressschweißen

Frage 85

Nennen Sie Vor- und Nachteile des Lötens gegenüber dem Schweißen

Antwort 85

Vorteile:

  • Verschiedenartige Teile lassen sich verbinden
  • Durch niedrige Temperatur keine Werkstoffschädigung und keine Zerstörung von Schutzschichten
  • Lötstellen haben gute elektrische Leitfähigkeit

Nachteile:

  • Flussmittelreste führen zu chemischer Korrosion
  • Festigkeit ist geringer
  • Bei einigen Metallen besteht die Gefahr der elektrolytischen Zerstörung der Lötstelle

Frage 86

Vergleichen Sie Kraft-, Form- und Stoffschluss hinsichtlich der Leistungsübertragung, Zuverlässigkeit, Kosten und Lösbarkeit

Antwort 86

kraft-form-stoff-schluss-leistungsubertragung-zuverlassigkeit-kosten-losbarkeit

Frage 87

Erläutern Sie die Begriffe Form-, Kraft- und Stoffschluss.

Antwort 87

Formschluss:
Die geforderte Kraftübertragung und Bewegung wird allein durch die Geometrische Anordnung und Form der Bauteile erreicht. Beispiel: Stifte, Bolzen, Keile, Sicherungselemente

Kraftschluss:
Es sind zusätzlich äußere Kräfte, z.B. Reibungskräfte, erforderlich. Beispiele: Welle-Nabe-Verbindung, elastische Federn

Stoffschluss:
Die Bauteile sind stofflich fest miteinander verbunden. Beispiel: Schweiß-, Löt-, Klebverbindungen

Frage 88

Wozu kann eine Schraube verwendet werden?

Antwort 88

  • Belastungsschraube
  • Spannschraube zur Erzeugung von Vorspannungen
  • Verschlussschraube zum Verschluss von Löchern
  • Stellschraube zum Einstellen/Verstellen von Spiel
  • Messschraube
  • Bewegungsschraube

Frage 89

Welche Beanspruchung kennen Sie bei Schrauben?

Antwort 89

Zug, Schub, Flächenpressung, Abscheren

Frage 90

Was ist ein Blindniet?

Antwort 90

Blindniete gestatten Vernietungen von nur einseitig zugänglichen Bauteilen. Sie bestehen aus einem Niet und einem Dorn. Er wird beim Einschlagen auf der Gegenseite nicht festgehalten.

Frage 91

Stellen Sie Blindniet und Normalniet gegenüber.

Antwort 91

Blindniet: schlechte Kraftübertragung, teuer, nicht nachprüfbar
Normalniet: bessere Kraftübertragung, billig, nachprüfbar

Frage 92

Welche Zahnflankenformen kennen Sie?

Antwort 92

Geradverzahnung, Schrägverzahnung, Pfeilverzahnung

Frage 93

Welche Spannungen treten an Riementrieben auf?

Antwort 93

Fliehkraftspannung, Biegespannung, Zugspannung, Verspannung

Frage 94

Erläutern Sie die Begriffe Eingriffslinie, Eingriffsstrecke, Eingriffslänge.

Antwort 94

Linie: Verbindungslinie aller Berührpunkte
Strecke: Für den Eingriff der Zahnflanken ausgenutzter Teil der Eingriffslinie
Länge: von Beginn bis Ende des Eingriffs eines Zahnes durchlaufene Weg auf dem Teilkreis

Frage 95

Nennen Sie Vor- und Nachteile von Wälzlagern gegenüber Gleitlagern.

Antwort 95

Vorteile:

  • Geringe Arbeitsreibung
  • Geringe Betriebsreibung, Wärmeentwicklung
  • Keine Einlaufzeit
  • Genaue Normierung, hohe Qualität zu niedrigem Preis
  • Nahezu wartungsfreie Dauerschmierung bei geringen Schmierstoffmengen

Nachteile:

  • Empfindlichkeit gegenüber Erschütterungen und Stößen im Stillstand
  • Lebensdauer und Höhe der Drehzahlen sind begrenzt
  • Empfindlichkeit gegen Verschmierung, Dichtungen aufwändig

Frage 96

An welcher Stelle sollte bei Gleitlagern das Öl zur Kühlung und Reinigung zugeführt und entnommen werden?

Antwort 96

  • Das Öl wird über Bohrungen im Lagergehäuse in Schmiernute oder Taschen geleitet, so dass es sich über die ganze Lagerbreite verteilen kann.
  • An den Stirnseiten läuft es nach Erfüllung seiner Aufgabe wieder ab und zurück in den Sammelbehälter

Frage 97

Nennen Sie Verwendungsbeispiele für Zylinder-, Kegel- und Kerbstifte

Antwort 97

  • Zylinderstift: Passverbindungen und bewegliche Verbindungen im Werkzeugbau
  • Kegelstift: allgemeine Passverbindung und als Spannelement, für starke Erschütterungen
  • Kerbstift: billige, rasch herstellbare Verbindungen

Frage 98

Welche Arten von Kupplungen und Bremsen kennen Sie?

Antwort 98

Kupplungen:

  • Reibkupplung
  • Schaltkupplung
  • Richtungskupplung/Freilaufkupplung
  • Magnetkupplung
  • Fliehkraftkupplung

Bremsen:

  • Haltebremse
  • Stopp- und Regelbremse
  • Leistungsbremse
  • Zählbremse
  • Induktions-/Wirbelstrombremse
  • Lamellenbremse
  • Seilbremse, Bandbremse

Frage 99

Wie ist die Überlagerung einzelner Beanspruchungen möglich?

Antwort 99

Mit Hilfe von Vergleichsspannungshypothesen

Frage 100

Zeichnen Sie Schrägkugellagerpaare in O- und X-Anordnung.

Antwort 100

schragkugellagerpaar-anordnung-radial-axial-schwimmend

]]> http://me-lrt.de/fragenkatalog-maschinenelemente-zur-klausurvorbereitung/feed 6 31 – Tellerfederpakete und -Säulen http://me-lrt.de/tellerfeder-paket-saule-konstante-dampfer http://me-lrt.de/tellerfeder-paket-saule-konstante-dampfer#comments Tue, 16 Mar 2010 16:39:41 +0000 admin2 http://me-lrt.de/?p=5024 Die dargestellte Federsäule eines Schwingungsdämpfers besteht aus gleichen Tellerfedern nach DIN 2093 Reihe A. Der maximale Federweg pro Feder beträgt {f_{\max }} = 0,75 \cdot h bei einer maximalen Belastung von {F_{\max }} = 48000N.

saule-paket-tellerfeder

Daten der Tellerfedern:

{D_a} = 100mm

{D_i} = 51mm

s = 6mm

h = 2,2mm

{l_0} = 8,2mm

Gesucht

31.1 – Federsteifigkeit c einer Tellerfeder

31.2 – Federkonstante {c_{1,2}} von Säule I

31.3 – Federkonstante {c_{3,4,5,6}} von Säule II

31.4 – Federkonstante {c_{7-12}} von Säule III

31.5 – Gesamtfedersteifigkeit {c_{ges}} = {c_{1-12}}

31.6 – Kraft {F_I} und zugehöriger Federweg {f_I}, bei der Säule I anliegt

31.7 – Kraft {F_{II}} und zugehöriger Federweg {f_{II}}, bei der Säule II anliegt

31.8 – Kraft {F_{III}} und zugehöriger Federweg {f_{III}}, bei der Säule III anliegt

31.9 – Federkennlinie unter Vernachlässigung der Reibung

Lösung

Einteilung der Säulen:

einteilung-saulen

Ineinander verschachtelte Federn bilden dabei ein Federpaket. Entgegengesetzt eingebaute Federn bilden eine Federsäule.

31.1 – Federsteifigkeit einer Tellerfeder

Die Federsteifigkeit ist der Quotient aus Kraft und Weg:

c = \frac{{{F_{\max }}}}{{{f_{\max }}}} = \frac{{48000N}}{{0,75 \cdot 2,2mm}} = 29,1\frac{{kN}}{{mm}}

Dabei kommt die 0,75 daher, dass die Feder bis ca. 75% eine lineare Kennlinie hat.

31.2 – Federkonstante von Säule I

Eine Federsäule entspricht einer Reihenschaltung:

\frac{1}{{{c_I}}} = \frac{1}{{{c_1}}}+\frac{1}{{{c_2}}} = \frac{2}{c}\quad \Rightarrow \quad {c_I} = \frac{c}{2} = \frac{{29,1}}{2}\frac{{kN}}{{mm}} = 14,55\frac{{kN}}{{mm}}

31.3 – Federkonstante von Säule II

Ein Federpaket entspricht einer Parallelschaltung:

{c_{3,4}} = {c_{5,6}} = {c_3}+{c_4} = 2c = 58,2\frac{{kN}}{{mm}}

Säule (Reihenschaltung):

\frac{1}{{{c_{II}}}} = \frac{1}{{{c_{3,4}}}}+\frac{1}{{{c_{5,6}}}} = \frac{1}{{2c}}+\frac{1}{{2c}} = \frac{1}{c}\quad \Rightarrow \quad {c_{II}} = c = 29,1\frac{{kN}}{{mm}}

31.4 – Federkonstante von Säule III

{c_{7-9}} = {c_{10-12}} = 3 \cdot c = 3 \cdot 29,1\frac{{kN}}{{mm}} = 87,3\frac{{kN}}{{mm}}

Säule (Reihenschaltung):

\frac{1}{{{c_{III}}}} = \frac{1}{{{c_{7-9}}}}+\frac{1}{{{c_{10-12}}}} = \frac{1}{{3c}}+\frac{1}{{3c}} = \frac{2}{{3c}}\quad \Rightarrow \quad {c_{III}} = \frac{3}{2}c = 43,65\frac{{kN}}{{mm}}

31.5 – Gesamtfedersteifigkeit

Säule (Reihenschaltung):

\frac{1}{{{c_{ges}}}} = \frac{1}{{{c_I}}}+\frac{1}{{{c_{II}}}}+\frac{1}{{{c_{III}}}} = \frac{2}{c}+\frac{1}{c}+\frac{2}{{3c}} = \frac{{11}}{{3c}}\quad \Rightarrow \quad {c_{ges}} = \frac{3}{{11}}c = 7,936\frac{{kN}}{{mm}}

31.6 – Kraft und Federweg von Säule I

Damit die Säule I anliegt, muss diese um das doppelte des maximalen Federwegs einer Einzelfeder zusammengepresst werden:

f_I^\prime = 2 \cdot {f_{\max }} = 2 \cdot 0,75 \cdot h = 3,3mm

Die Kraft, die dafür nötig ist, ist das Produkt aus der Federsteifigkeit von Säule I und dem Federweg:

{F_I} = {c_I}f_I^\prime = 14,55\frac{{kN}}{{mm}} \cdot 3,3mm = 48kN

Bei dieser Belastung wird zwar die erste Säule komplett zusammengedrückt, die beiden anderen Säulen werden aber auch ein bisschen komprimiert. Wir müssen daher noch den gesamten Federweg bestimmen, der der Quotient aus der berechneten Kraft und der gesamten Federsteifigkeit ist:

{f_I} = \frac{{{F_I}}}{{{c_{ges}}}} = \frac{{48kN}}{{7,936\frac{{kN}}{{mm}}}} = 6,05mm

31.7 – Kraft und Federweg von Säule II

Der benötigte Federweg ist auch hier wieder das doppelte des maximalen Federwegs einer Einzelfeder:

f_{II}^\prime = 2 \cdot {f_{\max }} = 2 \cdot 0,75 \cdot h = 3,3mm

{F_{II}} = {c_{II}}f_{II}^\prime = 29,1\frac{{kN}}{{mm}} \cdot 3,3mm = 96kN

Ab einer Kraft von 48kN ist Säule I komplett zusammengedrückt und spielt dann keine Rolle mehr. Der Federweg bei 96kN setzt sich also aus dem Federweg bei 48kN und dem aus der restlichen Kraft resultierenden Weg zusammen. Die restliche Kraft, {F_{II}}-{F_I}, kann nur Säule II und Säule III zusammendrücken. Dies müssen wir in der Federkonstante berücksichtigen:

{f_{II}} = {f_I}+\frac{{{F_{II}}-{F_I}}}{{{c_{II,III}}}}

Die kombinierte Federsteifigkeit der Säulen II und III ist:

\frac{1}{{{c_{II,III}}}} = \frac{1}{{{c_{II}}}}+\frac{1}{{{c_{III}}}} = \frac{5}{{3c}}\quad \Rightarrow \quad {c_{II,III}} = \frac{3}{5}c = 17,5\frac{{kN}}{{mm}}

Einsetzen:

{f_{II}} = {f_I}+\frac{{{F_{II}}-{F_I}}}{{{c_{II,III}}}} = 6,05mm+\frac{{\left( {96-48} \right)kN}}{{17,5\frac{{kN}}{{mm}}}} = 8,8mm

31.8 – Kraft und Federweg von Säule III

Analog zu 31.7 ergibt sich hier:

f_{III}^\prime = 2{f_{\max }} = 3,3mm

{F_{III}} = {c_{III}} \cdot f_{III}^\prime = 144kN

{f_{III}} = {f_{II}}+\frac{{{F_{III}}-{F_{II}}}}{{{c_{III}}}} = 8,8mm+\frac{{\left( {144-96} \right)kN}}{{43,65\frac{{kN}}{{mm}}}} = 9,9mm

31.9 – Federkennlinie

federkennlinie-saule-tellerfeder

]]> http://me-lrt.de/tellerfeder-paket-saule-konstante-dampfer/feed 0 29 – Kegelradpaar http://me-lrt.de/kegelradpaar-getriebe http://me-lrt.de/kegelradpaar-getriebe#comments Tue, 16 Mar 2010 16:28:18 +0000 admin2 http://me-lrt.de/?p=5019 Dies ist der 600. Artikel im ME-NET! Veröffentlicht um 1723 Uhr am 16.03.2010

Die erste Stufe eines mehrstufigen Getriebes ist ein geradverzahntes Kegelradpaar mit dem Achsenwinkel \Sigma = 90^\circ. Es handelt sich um ein Null-Radpaar mit der Ritzelzähnezahl {z_1} = 16, der Radzähnezahl {z_2} = 40 und dem Modul am Außenkegel {m_{et}} = 3mm. Das Getriebe wird von einem Einzylinderverbrennungsmotor mit der Nennleistung {P_{N1}} = 2,5kW bei {n_1} = 1500{\min ^{-1}} angetrieben und ist für den Antrieb eines Gutförderers vorgesehen.

Aufgaben

29.1 – Bestimmen Sie Teilkegelwinkel, äußeren Teilkreisdurchmesser und äußeren Kopfkreisdurchmesser.

29.2 – Ermitteln Sie die maximal zulässige Breite der Zahnräder.

29.3 – Berechnen Sie mittleren Teilkreisdurchmesser, mittleren Modul, Fuß- und Kopfkegelwinkel, wenn die Breite auf b = 18mm festgelegt wird.

29.4 – Überprüfen Sie, ob die Ersatzzähnezahlen größer als die praktischen Grenzzähnezahlen sind.

29.5 – Bestimmen Sie die an den Zahnrädern angreifenden Kräfte.

Lösung

Hier zunächst eine kurze Zusammenfassung der Geometrie von Kegelradgetrieben.

winkel-durchmesser-kegelradgetriebe

{\delta _1} und {\delta _2} sind die Teilkegelwinkel.

durchmesser-kegelradgetriebe

{d_e} = z \cdot {m_{et}}: äußerer Teilkreisdurchmesser

{d_{ae}} = {d_e}+2 \cdot {h_{ae}} \cdot \cos \left( \delta \right): äußerer Kopfkreisdurchmesser

{h_{ae}} = {m_{et}} \cdot \left( {{x_{he}}+1} \right): Zahnkopfhöhe

{R_e} = \frac{{{d_e}}}{{2 \cdot \sin \left( \delta \right)}} \geq 3 \cdot b: äußere Teilkegellänge

\tan \left( {{\vartheta _f}} \right) = \frac{{{h_{fe}}}}{{{R_e}}}: Fußwinkel

{\delta _{f1}} = {\delta _1}-{\vartheta _{f1}}: Fußkegelwinkel

{\vartheta _{a1}} = {\vartheta _{f2}},\quad {\vartheta _{a2}} = {\vartheta _{f1}}: Kopfwinkel

{\delta _{a1}} = {\delta _1}+{\vartheta _{f2}}: Kopfkegelwinkel

{m_{et}} = \frac{{{m_{en}}}}{{\cos \left( {{\beta _e}} \right)}} = \frac{{{d_e}}}{z}: Modul am Außenkegel

{d_m} = {d_e}-b \cdot \sin \left( \delta \right): mittlerer Teilkreisdurchmesser

{m_m} = \frac{{{d_m}}}{z}: mittlerer Modul

{\alpha _a}: Kraftangriffswinkel

\alpha: Eingriffswinkel im Teilkreis

{h_{Fa}}: Zahnfußdicke

Ersatzstirnräder:

ersatzstirnrad-kegelrad

Teilkreisdurchmesser:

{d_{v1}} = \frac{{{d_{m1}}}}{{\cos \left( {{\delta _1}} \right)}},\quad \quad {d_{v2}} = \frac{{{d_{m2}}}}{{\cos \left( {{\delta _2}} \right)}}

Die Zähnezahl des Ersatz-Stirnrades ist immer größer als die Zähnezahl des Kegelrades.

29.1 – Teilkegelwinkel und Durchmesser

Wir bestimmen als erstes die Teilkegelwinkel. Für \Sigma \leq 90^\circ gilt:

\tan \left( {{\delta _1}} \right) = \frac{{\sin \left( \Sigma \right)}}{{u+\cos \left( \Sigma \right)}}

dabei ist u das Zähnezahlverhältnis:

u = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{40}}{{16}} = 2,5\quad \Rightarrow \quad {\delta _1} = \arctan \left( {\frac{{\sin \left( {90^\circ } \right)}}{{2,5+\cos \left( {90^\circ } \right)}}} \right) = \arctan \left( {\frac{1}{{2,5}}} \right)

\delta _1 = 21,8^\circ

Für den Achsenwinkel gilt: \Sigma = {\delta _1}+{\delta _2}, daher gilt für den anderen Teilkegelwinkel:

{\delta _2} = \Sigma -{\delta _1} = 90^\circ -21,8^\circ = 68,2^\circ

Nun berechnen wir den äußeren Teilkreisdurchmesser.

{d_e} = z \cdot {m_{et}}

Wenn wir eine Schrägverzahnung hätten, wäre entscheidend, welchen Modul wir benutzen. Da wir mit Geradverzahnung und ohne Profilverschiebung rechnen, ist {m_{et}} = {m_e}. Der Index e steht dabei für außen.

Für das Ritzel (1) und das Rad (2) folgt:

{d_{e1}} = {z_1} \cdot {m_e} = 48mm

{d_{e2}} = {z_2} \cdot {m_e} = 120mm

Wir berechnen nun den äußeren Kopfkreisdurchmesser. Dieser ist der größte messbare Kopfkreisdurchmesser, ganz außen am Zahnrad. Es gilt:

{d_{ae}} = {d_e}+2{h_{ae}}\cos \left( \delta \right)

Für die Zahnkopfhöhe gilt:

{h_{ae}} = {m_{et}} \cdot \left( {{x_{he}}+1} \right)

Da wir mit Geradverzahnung und ohne Profilverschiebung ({x_{he}} = 0) rechnen, vereinfacht sich das zu:

{h_{ae}} = {m_e}\left( {0+1} \right) = {m_e}

Wir erhalten so die äußeren Kopfkreisdurchmesser für Ritzel und Rad:

{d_{ae1}} = 48mm+2 \cdot 3mm \cdot \cos \left( {21,8^\circ } \right) = 53,57mm

{d_{ae2}} = 120mm+2 \cdot 3mm \cdot \cos \left( {68,2^\circ } \right) = 122,23mm

29.2 – Maximal zulässige Breite

Wie in der Einleitung beschrieben, gilt für die äußere Teilkegellänge:

{R_e} = \frac{{{d_e}}}{{2 \cdot \sin \left( \delta \right)}} \geq 3 \cdot b

Daraus folgt für die geforderte Breite:

{b^\prime } \leq \frac{{{R_e}}}{3}

Wir berechnen die beiden äußeren Teilkegellängen:

{R_{e1}} = \frac{{{d_{e1}}}}{{2 \cdot \sin \left( {{\delta _1}} \right)}} = \frac{{48mm}}{{2 \cdot \sin \left( {21,8^\circ } \right)}} = 64,62mm

{R_{e2}} = \frac{{{d_{e2}}}}{{2 \cdot \sin \left( {{\delta _2}} \right)}} = \frac{{120mm}}{{2 \cdot \sin \left( {68,2^\circ } \right)}} = 64,62mm

Daraus folgt:

{b^\prime } \leq \frac{{64,62mm}}{3} = 21,54mm

Außerdem ist gefordert (laut [RM S. 717]):

{b^{\prime \prime }} \leq 10 \cdot {m_e} = 30mm

{b^{\prime \prime \prime }} \approx 0,15 \cdot {d_{e1}}\sqrt {{u^2}+1} = 19,39mm

Gewählt: b = 18mm

29.3 – mittlerer Teilkreisdurchmesser, Modul, Fuß- und Kopfkegelwinkel

Wir berechnen den mittleren Teilkreisdurchmesser:

{d_m} = z \cdot {m_m} = z \cdot {m_e} \cdot \frac{{{R_m}}}{{{R_e}}} = {d_e}-b \cdot \sin \left( \delta \right)

{d_{m1}} = {d_{e1}}-b\sin \left( {21,8^\circ } \right) = 41,31mm

{d_{m2}} = {d_{e2}}-b\sin \left( {68,2^\circ } \right) = 103,29mm

Mittlerer Modul:

{m_m} = {m_e} \cdot \frac{{{R_m}}}{{{R_e}}}

Mittlere Teilkegellänge:

{R_m} = \frac{{{d_m}}}{{2 \cdot \sin \left( \delta \right)}} = {R_e}-\frac{b}{2} = 64,62mm-\frac{{18}}{2}mm = 55,62mm

Fußkegelwinkel:

{\delta _f} = \delta -{\vartheta _f}

Fußwinkel:

\tan \left( {{\vartheta _f}} \right) \approx 1,25 \cdot \frac{{{m_e}}}{{{R_e}}}

{\vartheta _f} \approx 3,32^\circ

{\delta _{f1}} = {\delta _1}-{\vartheta _f} = 18,48^\circ

{\delta _{f2}} = {\delta _2}-{\vartheta _f} = 64,88^\circ

Kopfkegelwinkel:

{\delta _a} = \delta +{\vartheta _a}

Kopfwinkel:

\tan \left( {{\vartheta _a}} \right) = \frac{{{m_e}}}{{{R_e}}}

{\vartheta _a} = 2,66^\circ

{\delta _{a1}} = 24,46^\circ

{\delta _{a2}} = 70,86^\circ

29.4 – Ersatzzähnezahlen

Die benötigte Formel lautet:

{z_v} = \frac{z}{{\cos \left( \delta \right)}}

{z_{v1}} = \frac{{16}}{{\cos \left( {21,8^\circ } \right)}} = 17,2

{z_{v2}} = \frac{{40}}{{\cos \left( {68,2^\circ } \right)}} = 107,7

Praktische Grenzzähnezahlen für geradverzahnte Kegelräder:

z_{gk}^\prime = z_g^\prime \cos \left( \delta \right) = 14 \cdot \cos \left( \delta \right)

z_{gk1}^\prime = 14 \cdot \cos \left( {21,8^\circ } \right) \approx 13 < {z_{v1}}

z_{gk2}^\prime = 14 \cdot \cos \left( {68,2^\circ } \right) \approx 5,2 \ll {z_{v2}}

Die Werte für die Zähnezahlen sind größer als die Grenzzähnezahlen und daher in Ordnung!

29.5 – angreifende Kräfte

Nennumfangskraft:

{F_{mt1}} = \frac{M}{r} = \frac{{2{M_{an}}}}{{{d_{m1}}}}

Das Antriebsmoment ist:

{M_{an}} = \frac{{{P_{an}} \cdot 30}}{{\pi \cdot {n_1}}}

Antriebsleistung:

{P_{an}} = {P_{N1}} \cdot {K_A}

Für den Anwendungsfaktor betrachten wir die folgende Tabelle:

anwendungsfaktor-ka

Es folgt: {K_A} = 1,5 (mäßige Stöße / mäßige Stöße)

Damit erhalten wir für die Leistung:

{P_{an}} = 2,5kW \cdot 1,5 = 3,75kW

Damit erhalten wir die Nennumfangskraft am Ritzel:

{F_{mt1}} = \frac{{2{M_{an}}}}{{{d_{m1}}}} = \frac{{2 \cdot \frac{{{P_{an}} \cdot 30}}{{\pi \cdot {n_1}}}}}{{{d_{m1}}}} = \frac{{2 \cdot \frac{{3,75 \cdot {{10}^3}\frac{{Nm}}{s} \cdot 30}}{{\pi \cdot 1500\frac{1}{s}}}}}{{41,31 \cdot {{10}^{-3}}m}} = 1156N

Wir berechnen nun die Nennumfangskraft am Rad bei Wirkungsgrad 1:

{F_{mt2}} = {F_{mt1}} \cdot \eta = 1156N \cdot 1 = 1156N

Für die Axialkraft gilt:

{F_{a1}} = {F_{mt1}} \cdot \tan \left( \alpha \right) \cdot \sin \left( {{\delta _1}} \right)

Der Eingriffswinkel \alpha ist gegeben als \alpha = 20^\circ.

Es folgt:

{F_{a1}} = {F_{mt1}} \cdot \tan \left( \alpha \right) \cdot \sin \left( {{\delta _1}} \right) = 1156N \cdot \tan \left( {20^\circ } \right) \cdot \sin \left( {21,8^\circ } \right) = 156,2N

{F_{a2}} = {F_{r1}}

Radialkraft:

{F_{r1}} = {F_{mt1}} \cdot \tan \left( \alpha \right) \cdot \cos \left( {{\delta _1}} \right) = {F_{a1}} \cdot i = 156,2N \cdot 2,5 = 391N

{F_{r2}} = {F_{a1}}

Es sind also nicht die Kräfte gleich, sondern die Axialkraft am Ritzel entspricht der Radialkraft am Rad und andersrum. Dies ist allerdings nur der Fall, wenn der Winkel zwischen den Zahnrädern 90° beträgt.

]]> http://me-lrt.de/kegelradpaar-getriebe/feed 0 30 – Zusammenschaltung von Federn http://me-lrt.de/reihenschaltung-parallelschaltung-federn http://me-lrt.de/reihenschaltung-parallelschaltung-federn#comments Tue, 16 Mar 2010 16:18:55 +0000 admin2 http://me-lrt.de/?p=5016 Gegeben ist das dargestellte System von Schraubendruckfedern mit den Federkonstanten:

{c_1} = 3\frac{N}{{mm}},\quad {c_2} = 2\frac{N}{{mm}},\quad {c_3} = 1\frac{N}{{mm}},\quad {c_4} = 2\frac{N}{{mm}}

federkonstante-kombination-reihenschaltung

Aufgaben

30.1 – Bestimmen Sie die Ersatzfederkonstanten {c_{2,3}} und {c_{1,2,3}}

30.2 – Berechnen Sie die Vorspannkraft {F_V}, wenn Feder 4 zum Einbau um 50mm zusammengedrückt wurde.

30.3 – Berechnen Sie den Federweg der Federn 1,2,3 bei F = {F_V}

30.4 – Bestimmen Sie die Gesamtfederkonstante {c_{ges}} für F > {F_V}

30.5 – Zeichnen Sie das Federdiagramm des Systems

30.6 – Bestimmen Sie für Feder 1 die maximale Spannung bei einer dynamisch angreifenden Kraft von F = 50N.

Annahme: Drahtdurchmesser {d_1} = 4mm, Wickeldurchmesser: {D_1} = 28mm

Lösung

30.1 – Ersatzfederkonstanten

Parallelschaltung:

{c_{2,3}} = {c_2}+{c_3} = 3\frac{N}{{mm}}

Reihenschaltung:

\frac{1}{{{c_{1,2,3}}}} = \frac{1}{{{c_1}}}+\frac{1}{{{c_{2,3}}}} = \frac{2}{3}\frac{{mm}}{N}\quad \Rightarrow \quad {c_{1,2,3}} = 1,5\frac{N}{{mm}}

30.2 – Vorspannkraft

Die Federkonstante ist der Quotient aus Kraft und Weg:

c = \frac{F}{f}\quad \Rightarrow \quad {F_V} = {c_4}{f_V} = 2\frac{N}{{mm}} \cdot 50mm = 100N

30.3 – Federweg

Der Federweg ist der Quotient aus Kraft und Federkonstante:

{f_{1,2,3}} = \frac{{{F_V}}}{{{c_{1,2,3}}}} = \frac{{100N}}{{1,5\frac{N}{{mm}}}} = 66,7mm

30.4 – Gesamtfederkonstante

Es macht nur Sinn, die Gesamtfederkonstante für eine Kraft größer als die Vorspannkraft zu berechnen, da sonst die Feder 4 nicht zusammengedrückt wird.

\frac{1}{{{c_{ges}}}} = \frac{1}{{{c_1}}}+\frac{1}{{{c_{2,3}}}}+\frac{1}{{{c_4}}} = \frac{1}{{{c_{1,2,3}}}}+\frac{1}{{{c_4}}} = \frac{2}{3}+\frac{1}{2} = \frac{7}{6}\frac{{mm}}{N}

\quad \Rightarrow \quad {c_{ges}} = 0,86\frac{N}{{mm}}

Parallelschaltung: System wird steifer
Reihenschaltung: System wird weicher

30.5 – Federdiagramm

federkennlinie-reihenschaltung-parallelschaltung

30.6 – maximale Spannung

Für die Spannung gilt:

{\tau _{t,1}} = \frac{{8 \cdot F \cdot {D_1}}}{{\pi \cdot d_1^3}} = \frac{{8 \cdot 50N \cdot 28mm}}{{\pi \cdot {{\left( {4mm} \right)}^3}}} = 55,7\frac{N}{{m{m^2}}}

]]> http://me-lrt.de/reihenschaltung-parallelschaltung-federn/feed 2 28 – Schrägverzahnte profilverschobene Getriebestufe http://me-lrt.de/schragverzahnte-profilverschobene-getriebestufe http://me-lrt.de/schragverzahnte-profilverschobene-getriebestufe#comments Tue, 16 Mar 2010 09:47:15 +0000 admin2 http://me-lrt.de/?p=5012 Es ist ein einstufiges Stirnradgetriebe mit Schrägverzahnung und Profilverschiebung zu berechnen.

schragverzahnte-verschobene-getriebestufe

Gegeben

Antriebsleistung: P = 20kW

Anwendungsfaktor: {K_A} = 1,5

Antriebsdrehzahl: {n_1} = 750mi{n^{-1}}

Soll-Abtriebsdrehzahl: {n^\prime }_2 = 200 \pm 2{\min ^{-1}}

Ritzelzähnezahl: {z_1} = 18

Normalmodul: {m_n} = 3mm

Normaleingriffswinkel: {\alpha _n} = 20^\circ

Schrägungswinkel: \beta = 14,108^\circ

Geforderter Achsabstand: a = 133,5mm

Aufgaben

28.1 – Legen Sie die Zähnezahlen von Ritzel und Rad fest und berechnen Sie die daraus resultierenden Ersatzzähnezahlen

28.2 Verzahnungsgeometrie

28.2.1 – Bestimmen Sie Teil- und Grundkreisdurchmesser sowie Null-Achsenabstand des Getriebes.

28.2.2 – Bestimmen Sie die Profilverschiebungsfaktoren sowie den sich dann ergebenden Kopfkreisdurchmesser.

28.2.3 – Legen Sie die Verzahnungsbreite fest.

28.2.4 – Berechnen Sie Profil- und Sprungüberdeckung der Verzahnung

28.3 – Tragfähigkeit

28.3.1 – Berechnen Sie das an- und Abtriebsmoment des Getriebes sowie die sich hieraus ergebenden Zahnkräfte

28.3.2 – Bestimmen Sie die Zahnfußspannung und Flankenpressung an den beiden Zahnrädern.

28.3.3 – Wählen Sie für beide Zahnräder einen geeigneten Werkstoff aus

Lösung

In dieser Aufgabe steht der Index 1 immer für das Ritzel und der Index 2 immer für das Rad. Wir wiederholen zunächst ein paar Gegebenheiten der Zahnradgeometrie von Stirnrädern.

Geometrie der Geradstirnräder

Begriffe und Bestimmungsgrößen

Ein außenverzahntes Geradstirnrad mit Evolventenverzahnung sieht wie folgt aus:

benennung-aussenverzahntes-stirnrad

Die Zähnezahl z ist die auf dem vollen Radumfang ganzzahlig aufgehende Anzahl der Zähne.

Die Zahnbreite b ist der Abstand der beiden Stirnflächen.

Die Teilung p ist der Abstand einer rechten Zahnflanke zur nächsten rechten Zahnflanke.

Der Teilkreisdurchmesser d ist der Durchmesser, an dem Zähne und Lücken gleich dick sind.

Die Zahndicke s und die Lückenweite e ergänzen sich zu p = s+e.

Der Zahndicken-Halbwinkel \psi ist das Verhältnis der Zahndicke am Teilkreis zu d.

Die Eingriffsteilung {p_e} ist die Entfernung der Eingriffspunkte benachbarter Zahnflanken.

Für ein gutes Zusammenarbeiten zweier Zahnräder muss {p_e} übereinstimmen!

Verzahnungsmaße der Nullräder

Ein Null-Radpaar sieht wie folgt aus:

paarung-ausenverzahnte-nullrader

Wird bei der Erzeugung der Verzahnung die Profilbezugslinie des Werkzeuges auf dem Teilkreis abgerollt, entsteht ein Zahnrad mit Nullverzahnung. Die Wälzgerade M-M fällt dann mit der Profilbezugslinie P-P zusammen. Hat das Gegenrad ebenfalls Nullverzahnung, so ist der Betiebseingriffswinkel gleich dem Erzeugungseingriffswinkel \alpha und die Erzeugungs-Wälzkreise gleich Teilkreise sind auch Betriebswälzkreise, die sich im Wälzpunkt C berühren.

Zahnabmessungen:
Zahnkopfhöhe: {h_a} = {h_{aP}} = m
Zahnfußhöhe: {h_f} = {h_{fP}} = m+c

Die Übersetzung ist das Verhältnis der Teilkreisdurchmesser und damit auch das Zähnezahlverhältnis.

Eingriffsstrecke, Profilüberdeckung

Um eine gleichförmige Kraft- und Bewegungsübertragung eines außenverzahnten Null-Radpaares zu gewährleisten, muss bereits ein neuer Zahn im Eingriff sein, wenn der vorhergehende Zahn außer Eingriff kommt, d.h. es muss stets das ausgenutzte Stück der Eingriffslinie n-n, die Eingriffsstrecke {g_\alpha } = \overline {AE} größer als die Eingriffsteilung {p_e} sein. Es gilt für die Eingriffsstrecke:

{g_\alpha } = \frac{1}{2}\left( {\sqrt {d_{a1}^2-d_{b1}^2} +\sqrt {d_{a2}^2-d_{b2}^2} } \right)-{a_d}\sin \left( \alpha \right)

Das Verhältnis der Eingriffsstrecke zur Eingriffsteilung ist die Profilüberdeckung:

{\varepsilon _\alpha } = \frac{{{g_\alpha }}}{{{p_e}}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\sqrt {d_{a1}^2-d_{b1}^2} +\sqrt {d_{a2}^2-d_{b2}^2} } \right)-{a_d}\sin \left( \alpha \right)}}{{\pi \cdot m \cdot \cos \left( \alpha \right)}}

Die Profilüberdeckung ist der zeitliche Mittelwert der Anzahl der im Eingriff befindlichen Zahnpaare. Mit Rücksicht auf Toleranzen und Verformungen sollte gelten:

{\varepsilon _\alpha } > 1,1

oder möglichst

{\varepsilon _\alpha } > 1,25

Wenn {\varepsilon _\alpha } > 1,25 ist, bedeutet das anschaulich, dass während der Eingriffsdauer eines Zahnpaares zu 25% der Zeit ein zweites Zahnpaar im Eingriff ist.

Profilverschiebung (Geradverzahnung)

Das Unterschreiben einer bestimmten Zähnezahl, der Grenzzähnezahl {z_g}, führt beim Erzeugen der Verzahnung eines Null-Rades zu Unterschnitt an den Zahnflanken. Dadurch verkürzt sich die Eingriffsstrecke und damit die Profilüberdeckung. Gleichzeitig werden der Zahnfuß geschwächt und die Bruchgefahr vergrößert.

zahnunterschnitt-eingriffslinie

Die theoretische Grenzzähnezahl in Abhängigkeit vom Eingriffswinkel ist:

{z_g} = \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( \alpha \right)}} \approx 17

Eine wirkliche Gefährdung des Eingriffsverhältnisse ergibt sich jedoch erst bei der praktischen Grenzzähnezahl z_g^\prime = 14. Beim Zusammenarbeiten eines Ritzels mit {z_1} < z_g^\prime und eines Rades mit {z_2} > z_g^\prime kann {g_\alpha } < {p_e} und {\varepsilon _\alpha } < 1 werden. Die Bewegungsübertragung wird dann ungleichmäßig. Zur Vermeidung von Unterschnitt könnten die Zähne verkürzt oder der Eingriffswinkel vergrößert werden. Dies würde allerdings ein anderes Werkzeug erfordern und ist nicht wirtschaftlich. Stattdessen verwendet man eine Profilverschiebung. Es kann dadurch der Achsabstand, die Tragfähigkeit und die Profilüberdeckung variiert werden.

profilverschiebung

Dargestellt ist ein Rad mit positiver Profilverschiebung. Zur Herstellung muss das Werkzeug (Profilbezugslinie P-P) um einen bestimmten Betrag V vom Teilkreis verschoben werden. Es können so {V_{plus}} und {V_{minus}} Räder erzeugt werden:

vplus-vminus-profilverschiebung

Geometrie der Schrägstirnräder

Grundformen und Schrägungswinkel

Die Zähne sind auf dem Radzylinder schraubenförmig gewunden. Der Flankenlinienverlauf in der Wälzebene ist durch den Schrägungswinkel \beta bestimmt. Bei der Paarung von Schrägstirnrädern müssen die Zähne des einen Rades rechtssteigend, die des Gegenrades linkssteigend bei gleichem Steigungswinkel ausgeführt sein.

Vorteile:

  • Ruhigerer Lauf, da Eingriff und Ablösung allmählich erfolgen und mehr Zähne gleichzeitig im Eingriff sind
  • Für höhere Drehzahlen geeignet
  • Schrägzähne sind höher belastbar

Nachteile:

  • Durch die Schrägung entstehen unter Belastung Axialkräfte
  • Zusätzliche Belastung für Welle und Lager
  • Höhere Reibung, geringerer Wirkungsgrad
  • Bei gleicher Zähnezahl größerer Durchmesser

Verzahnungsmaße

Bei Schrägverzahnung muss man zwischen dem für die Eingriffsverhältnisse maßgebendem Stirnschnitt senkrecht zur Radachse und dem für die Herstellung und das Werkzeug maßgebendem Normalschnitt senkrecht zu den Flankenlinien unterscheiden. Das Stirnprofil zeigt reine Evolventen, das Normalprofil nur angenähert. Es gilt der Zusammenhang:

\cos \beta = \frac{{{p_n}}}{{{p_t}}} = \frac{{{m_n} \cdot \pi }}{{{m_t} \cdot \pi }} = \frac{{{m_n}}}{{{m_t}}}

Eingriffsverhältnisse, Gesamtüberdeckung

Hier eine Grafik mit dem Sprung U und den verschiedenen Schnitten:

schragstirnrad-sprung-eingriff

Um die Gesamtüberdeckung zu berechnen, müssen wir zwei Teile addieren. Die Profilüberdeckung ist die gleiche wie bei der Geradverzahnung:

{\varepsilon _\alpha } = \frac{{{g_\alpha }}}{{{p_{et}}}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\sqrt {d_{a1}^2-d_{b1}^2} +\sqrt {d_{a2}^2-d_{b2}^2} } \right)-{a_d}\sin \left( {{\alpha _t}} \right)}}{{\pi \cdot {m_t} \cdot \cos \left( {{\alpha _t}} \right)}}

Dazu kommt die Sprungüberdeckung:

{\varepsilon _\beta } = \frac{U}{{{p_t}}} = \frac{{b \cdot \tan \left( \beta \right)}}{{{p_t}}} = \frac{{b\sin \left( \beta \right)}}{{\pi \cdot {m_n}}} \geq 1

Profilverschiebung (Schrägverzahnung)

Es gilt im Prinzip das Gleiche wie bei der Geradverzahnung. Statt mit dem Schrägstirnrad rechnen wir mit einem Ersatzrad. Dieses Ersatzrad hat bei einer Zähnezahl z des Schrägstirnrades die Ersatzzähnezahl

{z_n} = \frac{{{d_n}}}{{{m_n}}} = \frac{d}{{{{\cos }^2}\left( {{\beta _b}} \right) \cdot {m_n}}} = \frac{z}{{{{\cos }^2}\left( {{\beta _b}} \right) \cdot \cos \left( \beta \right)}} \approx \frac{z}{{{{\cos }^3}\left( {gb} \right)}}

Wir kommen nun zur Beantwortung der Aufgabenstellung.

28.1 – Zähnezahlen von Ritzel und Rad und Ersatzzähnezahlen

Das Verhältnis von Antriebsdrehzahl und gewünschter Abtriebsdrehzahl ist die Soll-Übersetzung:

{i^\prime } = \frac{{{n_1}}}{{n_2^\prime }} = 3,75

Wir wollen nun die Zähnezahlen des Ritzels und des Rades festlegen. Lauf Aufgabenstellung ist die Zähnezahl des Ritzels {z_1} = 18. Dies müssen wir so übernehmen, auch wenn eine Primzahl besser gewesen wäre.

Die geforderte Zähnezahl des Rades können wir mit Hilfe des geforderten Übersetzungsverhältnisses festlegen:

z_2^\prime = {i^\prime } \cdot {z_1} = 67,5

Wir wählen die Primzahl: {z_2} = 67

Die Ist-Übersetzung ergibt sich damit zu

i = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = 3,72

Daraus folgt die Ist-Abtriebsdrehzahl:

{n_2} = \frac{{{n_1}}}{i} = 201,6\frac{1}{{\min }}\quad \Rightarrow \quad in Ordnung, sollte im Bereich [198, 202] liegen!

Wir bestimmen nun die Ersatzzähnezahl. Es gilt die in der Einleitung erwähnte Formel:

{z_n} = \frac{z}{{{{\cos }^2}\left( {{\beta _b}} \right) \cdot \cos \left( \beta \right)}}

Dabei ist {\beta _b} der Schrägungswinkel am Grundkreis. Für diesen gilt:

{\beta _b} = \arcsin \left( {\sin \left( \beta \right) \cdot \cos \left( {{\alpha _n}} \right)} \right) = 13,241^\circ

Daraus folgen die Ersatzzähnezahlen für Ritzel und Rad:

{z_n}_1 = 19,6

{z_n}_2 = 72,9

Wir können hier mit den Kommastellen weiterrechnen, da dieser Werte theoretischer Natur sind und nicht gefertigt werden müssen.

28.2.1 – Teil- und Grundkreisdurchmesser, Null-Achsenabstand

Die Formel für den Teilkreisdurchmesser lautet:

d = \frac{{z \cdot {m_n}}}{{\cos \left( \beta \right)}}

{d_1} = 55,679mm

{d_2} = 207,251mm

Daraus berechnen wir den Grundkreisdurchmesser:

{d_b} = d \cdot \cos \left( {{\alpha _t}} \right)

Den hier außerdem noch benötigten Stirneingriffswinkel {\alpha _t} können wir aus dem Normaleingriffswinkel und dem Schrägungswinkel berechnen:

{\alpha _t} = \arctan \left( {\frac{{\tan \left( {{a_n}} \right)}}{{\cos \left( \beta \right)}}} \right) = \arctan \left( {\frac{{\tan \left( {20^\circ } \right)}}{{\cos \left( {14,108^\circ } \right)}}} \right) = 20,57^\circ

Damit folgt:

Ritzel: {d_b}_1 = 52,129mm

Rad: {d_b}_2 = 197,037mm

Der Null-Achsabstand ist der Mittelwert der beiden Teilkreisdurchmesser:

{a_d} = \frac{{{d_1}+{d_2}}}{2} = \frac{{55,679mm+207,251mm}}{2} = 131,465mm

28.2.2 – Profilverschiebungsfaktoren und Kopfkreisdurchmesser

Wir wollen die Profilverschiebungsfaktoren für das Ritzel und für das Rad bestimmen. Dazu bestimmen wir zuerst die Summe der Faktoren, dann mit einem Diagramm den Faktor für das Ritzel. Der Rest ist der Faktor für das Rad.

Dazu betrachten wir folgendes Diagramm:

profilverschiebung-diagramm-langsam

Wir müssen den Mittelwert der Profilverschiebungsfaktoren und den Mittelwert der Zähnezahlen der Ersatzzahnräder bestimmen.

Summe der Profilverschiebungsfaktoren:

{x_1}+{x_2} = \left( {inv\left( {{\alpha _w}_t} \right)-inv\left( {{\alpha _t}} \right)} \right) \cdot \frac{{{z_1}+{z_2}}}{{2\tan \left( {{a_n}} \right)}}

inv steht für die Evolventenfunktion, siehe unten. Hier müssen die echten Zähnezahlen benutzt werden und nicht die der Ersatzzahnräder.

Wir bestimmen zunächst den Betriebseingriffswinkel:

{\alpha _w}_t = \arccos \left( {\frac{{{m_t} \cdot \left( {{z_1}+{z_2}} \right)}}{{2a}}\cos \left( {{\alpha _t}} \right)} \right)

Mit

{m_t} = \frac{{{m_n}}}{{\cos \left( \beta \right)}} = \frac{{3mm}}{{\cos \left( {14,108^\circ } \right)}} = 3,093mm

erhalten wir:

{\alpha _w}_t = \arccos \left( {\frac{{{m_t} \cdot \left( {{z_1}+{z_2}} \right)}}{{2a}}\cos \left( {{\alpha _t}} \right)} \right)

=\arccos \left( {\frac{{3,093mm \cdot \left( {18+67} \right)}}{{2 \cdot 133,5mm}}\cos \left( {20,57^\circ } \right)} \right) = 22,797^\circ

Evolventenfunktion

Allgemein gilt:

inv\left( \alpha \right) = \tan \left( \alpha \right)-\hat \alpha = \tan \left( \alpha \right)-\frac{{\pi \cdot \alpha }}{{180}}

hier:

inv\left( {{\alpha _w}_t} \right) = \tan \left( {{\alpha _w}_t} \right)-\frac{{\pi \cdot {\alpha _w}_t}}{{180}} = 0,0224

inv\left( {{\alpha _t}} \right) = \tan \left( {{\alpha _t}} \right)-\frac{{\pi \cdot {\alpha _t}}}{{180}} = 0,0163

damit erhalten wir schließlich die Summe der Profilverschiebungsfaktoren:

{x_1}+{x_2} = \left( {inv\left( {{\alpha _w}_t} \right)-inv\left( {{\alpha _t}} \right)} \right) \cdot \frac{{{z_1}+{z_2}}}{{2\tan \left( {{a_n}} \right)}}

=\frac{{\left( {0,0224-0,0163} \right) \cdot \left( {18+67} \right)}}{{2 \cdot \tan \left( {20^\circ } \right)}} = 0,712

Mittlerer Profilverschiebungsfaktor:

{x_m} = \frac{{{x_1}+{x_2}}}{2} = \frac{{0,712}}{2} = 0,356

Zähnezahlsumme der Ersatzzahnräder:

{z_{n1}}+{z_{n2}} = 19,6+72,9 = 92,5

Mittlere Zähnezahl:

{z_{nm}} = \frac{{{z_{n1}}+{z_{n2}}}}{2} = \frac{{19,6+72,9}}{2} = 46,3

Wir können nun im oben gezeigten Diagramm den Profilverschiebungsfaktor für das Ritzel bestimmen. Dazu zeichnen wir zunächst die mittlere Ersatzzähnezahl und den mittleren Profilverschiebungsfaktor ein (blau). Außerdem zeichnen wir die Ersatzzähnezahl des Ritzels und die des Rades ein (grün):

profilverschiebung-diagramm-nutzung

Nun zeichnen wir eine Gerade von der linken zur rechten grünen Linie, die durch den Schnittpunkt der blauen Linien geht. Die Steigung wählen wir dabei so, dass sie die der darüber liegenden und der darunter liegenden schrägen schwarzen Linie interpoliert (orange):

profilverschiebung-diagramm-nutzung

Jetzt müssen wir nur noch vom Schnittpunkt der orangen Linie mit der linken grünen Linie waagerecht nach links gehen und können dort den Wert für den Profilverschiebungsfaktor des Ritzels ablesen. Es folgt:

{x_1}\left( {{z_{n1}} = 19,6} \right) = 0,4

{x_2} = \left( {{x_1}+{x_2}} \right)-{x_1} = 0,312

Die tatsächliche Profilverschiebung ergibt sich als das Produkt aus Profilverschiebungsfaktor und Modul:

für das Ritzel : {V_1} = {x_1}{m_n} = 1,2mm

für das Rad: {V_2} = {x_2}{m_n} = 0,936mm

Wir berechnen nun den Kopfkreisdurchmesser mit Kopfhöhenänderung:

{d_a} = d+2\left( {{m_n}+V+K} \right)

Kopfhöhenänderungsfaktor:

K = k \cdot m_n = a-{a_d}-{m_n}\left( {{x_1}+{x_2}} \right)

Dabei ist a der Achsabstand und {a_d} der Nullachsabstand. Es ergibt sich:

K = a-{a_d}-{m_n}\left( {{x_1}+{x_2}} \right) = 133,5mm-131,465mm-3mm \cdot 0,712 = -0,101mm

Damit folgt für die Kopfkreisdurchmesser:

{d_{a1}} = {d_1}+2\left( {{m_n}+{V_1}+k} \right)

{d_{a1}} = 55,679mm+2 \cdot \left( {3mm+1,2mm-0,101mm} \right) = 63,877mm

{d_{a2}} = {d_2}+2\left( {{m_n}+{V_2}+k} \right)

=207,251mm+2 \cdot \left( {3mm+0,936mm-0,101mm} \right) = 214,921mm

Diese Formel gilt nur, wenn die Kopfhöhenänderung ungefähr dem Modul entspricht. Davon können wir aber im Rahmen der Vorlesung und Seminarübung immer ausgehen. Wenn wir mit Profilverschiebung rechnen, ändert sich der Kopfkreis. Teil- und Grundkreis ändern sich nicht, es kommt nur noch der Wälzkreis dazu. Wälzkreis und Teilkreis haben unterschiedliche Durchmesser, nur bei Nullverzahnung fallen sie zusammen.

28.2.3 – Verzahnungsbreite

Annahmen:

  • Stahlkonstruktion
  • Symmetrische Lagerung
  • nitriert
  • DIN IT8

Es müssen zwei Bedingungen erfüllt werden.

1. Durchmesser-Breitenverhältnis:

{\psi _d} = \frac{{b_1^\prime }}{{{d_1}}} \leq 0,8

2. Breiten-Modulverhältnis:

{\psi _m} = \frac{{b_1^{\prime \prime }}}{{{m_n}}} = 15 \ldots 25

Die erste Bedingung ergibt:

b_1^\prime \leq 44,5mm

Die zweite Bedingung ergibt:

b_1^{\prime \prime } = 45mm \ldots 75mm

Die beiden Bedingungen lassen sich nicht gleichzeitig erfüllen. In so einer Situation benutzt man immer den kleineren Wert, daher wählen wir:

{b_1} = 44mm

28.2.4 – Profil- und Sprungüberdeckung

Die Formel für die Profilüberdeckung lautet:

{\varepsilon _\alpha } = \frac{1}{{{p_{et}}}} \cdot \left( {\sqrt {{{\left( {\frac{{{d_{a1}}}}{2}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{{{d_{b1}}}}{2}} \right)}^2}} +\frac{{{z_2}}}{{\left| {{z_2}} \right|}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{d_{a2}}}}{2}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{{{d_{b2}}}}{2}} \right)}^2}} -a \cdot \sin \left( {{\alpha _{wt}}} \right)} \right)

Die Werte haben wir fast alle schon in früheren Aufgabenteilen berechnet:

{m_t} = 3,093mm (Modul im Stirnschnitt, 28.2.2)

{p_{et}} = {m_t} \cdot \pi \cdot \cos \left( {{\alpha _t}} \right) = 9,097

{\alpha _{wt}} = 22,797^\circ (Betriebseingriffswinkel, 28.2.2)

{\alpha _t} = 20,57^\circ (Stirneingriffswinkel, 28.2.1)

{d_{a1}} = 63,877mm
{d_{a2}} = 214,921mm

(Kopfkreisdurchmesser, 28.2.2)

{d_b}_1 = 52,129mm
{d_b}_2 = 197,037mm

(Fußkreisdurchmesser, 28.2.1)

a = 133,5mm (geforderter Achsabstand, Aufgabenstellung)

Es ergibt sich:

{\varepsilon _\alpha } = \frac{1}{{{p_{et}}}}\left( {\sqrt {{{\left( {\frac{{{d_{a1}}}}{2}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{{{d_{b1}}}}{2}} \right)}^2}} +\frac{{{z_2}}}{{\left| {{z_2}} \right|}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{d_{a2}}}}{2}} \right)}^2}-{{\left( {\frac{{{d_{b2}}}}{2}} \right)}^2}} -a\sin \left( {{\alpha _{wt}}} \right)} \right)

= 1,42

Sprungüberdeckung:

{\varepsilon _\beta } = \frac{{{b_w}\sin \left( {\left| \beta \right|} \right)}}{{{m_n}\pi }} = \frac{{44mm \cdot \sin \left( {14,108^\circ } \right)}}{{3mm \cdot \pi }} = 1,138

{b_w}: gemeinsame Breite (Überdeckung) der Zahnräder, ist die berechnete Breite.

{m_n}: Normalmodul (gegeben)

28.3.1 – An- und Abtriebsmoment und Zahnkräfte

Für das Antriebsmoment des Ritzels gilt (da die Drehzahl in min-1 angegeben ist):

{M_{an}} = \frac{{P \cdot 30}}{{\pi \cdot {n_1}}} = \frac{{20 \cdot {{10}^3}\frac{{Nm}}{s} \cdot 30}}{{\pi \cdot 750\frac{1}{s}}} = 255Nm

Wir gehen dabei von einem Wirkungsgrad von 1 des Getriebes aus. Daher ist das Abtriebsmoment:

{M_{ab}} = i \cdot {M_{an}} = 949Nm

Da wir mit WK 1 rechnen, müssen auch hier wieder die Kräfte an beiden Zahnrädern gleich sein. Es reicht daher, sie für ein Zahnrad zu berechnen.

Umfangskraft:

{F_{t,1}} = \frac{M}{r} = \frac{{2{M_{an}}}}{{{d_{w,1}}}}

{d_w}: Wälzkreisdurchmesser (bei Profilverschiebung ist das da, wo die Kraft angreift)

Für das Ritzel:

{d_{w1}} = \frac{{2a}}{{\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}+1}} = 56,568mm

Für das Rad:

{d_{w2}} = 2a-{d_{w1}} = 210,432mm

Daraus folgt:

{F_{t,1}} = \frac{M}{r} = \frac{{2{M_{an}}}}{{{d_{w,1}}}} = \frac{{2 \cdot 255 \cdot {{10}^3}Nmm}}{{56,568mm}} = 9015N

Für die Radialkraft benutzen wir eine Näherungsformel aus dem Skript:

{F_{r1}} \approx {F_{t1}}\frac{{\tan \left( {{\alpha _n}} \right)}}{{\cos \left( \beta \right)}} = 9015N \cdot \frac{{\tan \left( {20^\circ } \right)}}{{\cos \left( {14,108^\circ } \right)}} = 3383N

Axialkraft:

{F_{a1}} \approx {F_{t1}}\tan \left( \beta \right) = 2266N

28.3.2 – Zahnfußspannung und Flankenpressung

Formel für die Zahnfußspannung:

{\sigma _{F0}} = \frac{{{F_t}}}{{b \cdot m}} \cdot {Y_{FS}} \cdot {Y_\varepsilon } \cdot {Y_\beta }

Die drei y-Faktoren sind dabei Kopffaktor, Überdeckungsfaktor und Schrägungsfaktor.

Wir betrachten das folgende Diagramm (Kopffaktor für Außenverzahnung nach DIN 3990)

kopffaktor-yfs

Um einen Wert abzulesen, brauchen wir die die Zähnezahl z und den Profilverschiebungsfaktor x:

{z_1} = 18

{z_2} = 67

{x_1}\left( {{z_{n1}} = 19,6} \right) = 0,4

{x_2} = \left( {{x_1}+{x_2}} \right)-{x_1} = 0,312

Kopffaktor für das Ritzel: {y_{FS1}} = 4,19

Kopffaktor für das Rad: {y_{FS2}} = 4,17

Profilüberdeckung im Normalschnitt (Formel aus [RM]):

{\varepsilon _{\alpha n}} = \frac{{{\varepsilon _\alpha }}}{{{{\cos }^2}\left( {{\beta _b}} \right)}} = 1,5

Überdeckungsfaktor:

{Y_\varepsilon } = 0,25+\frac{{0,75}}{{{\varepsilon _{\alpha n}}}} = 0,75

Schrägungsfaktor:

{Y_\beta } = 1-{\varepsilon _\beta }\frac{\beta }{{120^\circ }}

Die Werte werden dabei in die Grenzen beschränkt:

{\varepsilon _\beta } > 1\quad \Rightarrow \quad {\varepsilon _b} \equiv 1

\beta > 30^\circ \quad \Rightarrow \quad \beta \equiv 30^\circ

{Y_\beta } = 1-{\varepsilon _\beta }\frac{\beta }{{120^\circ }} = 1-1 \cdot \frac{{14,108^\circ }}{{120^\circ }} = 0,88

Wir können nun alles einsetzen und die Zahnfußspannungen bestimmen:

{\sigma _{F01}} = \frac{{{F_{t1}}}}{{b \cdot m}} \cdot {Y_{FS1}} \cdot {Y_\varepsilon } \cdot {Y_\beta } = \frac{{9015N}}{{44mm \cdot 3mm}} \cdot 4,19 \cdot 0,75 \cdot 0,88 = 189\frac{N}{{m{m^2}}}

{\sigma _{F02}} = \frac{{{F_{t2}}}}{{b \cdot m}} \cdot {Y_{FS2}} \cdot {Y_\varepsilon } \cdot {Y_\beta } = \frac{{9015N}}{{44mm \cdot 3mm}} \cdot 4,17 \cdot 0,75 \cdot 0,88 = 188\frac{N}{{m{m^2}}}

Die Zahnfußspannungen sind hier ungefähr gleich, da die Kopffaktoren auch nur kleine Unterschiede haben.

Überhöhte Zahnfußspannung:

{\sigma _F} = {\sigma _{F0}} \cdot {K_{Fges}} = {\sigma _{F0}} \cdot {K_A} \cdot {K_V} \cdot {K_{F\alpha }} \cdot {K_{F\beta }}

Anwendungsfaktor:

{K_A} = 1,5 (Aufgabenstellung)

Dynamikfaktor:

{K_V} = 1+\left( {\frac{{{K_1}}}{{{K_A} \cdot \frac{{{F_t}}}{b}}} \cdot {K_2}} \right) \cdot {K_3}

Für die beiden Hilfswerte betrachten wir folgende Tabelle:

hilfsfaktoren-k1-k2

Bei einer Schrägverzahnung der Verzahnungsqualität DIN IT8 erhalten wir:

{K_1} = 21,8

{K_2} = 0,0087

Der dritte Hilfswert:

{K_3} = \frac{{{z_1} \cdot v}}{{100}}\sqrt {\frac{{{u^2}}}{{1+{u^2}}}}

Die Umfangsgeschwindigkeit ist dabei:

v = \pi \cdot {d_{w1}} \cdot {n_1} = 2,2\frac{m}{s}

Daraus folgt:

{K_3} = \frac{{{z_1} \cdot v}}{{100}}\sqrt {\frac{{{u^2}}}{{1+{u^2}}}} = \frac{{18 \cdot 2,2\frac{m}{s}}}{{100}}\sqrt {\frac{{{{3,72}^2}}}{{1+{{3,72}^2}}}} = 0,38

Linienbelastung:

{K_A} \cdot \frac{{{F_{t1}}}}{b} = \frac{{1,5 \cdot 9015N}}{{44mm}} = 307\frac{N}{{m{m^2}}}

Damit folgt für den Dynamikfaktor:

{K_V} = 1+\left( {\frac{{{K_1}}}{{{K_A} \cdot \frac{{{F_t}}}{b}}} \cdot {K_2}} \right) \cdot {K_3} = 1,03

Wir betrachten nun die folgende Tabelle:

stirnfaktor-kha-kfa

Stirnfaktor:

{K_{F\alpha }} = 1,2

Der Breitenfaktor ist wie immer {K_{F\beta }} = 1.

{K_{Fges}} = {K_A}{K_V}{K_{F\alpha }}{K_{f\beta }} = 1,85

Daraus ergeben sich die Zahnfußspannungen:

{\sigma _{F1}} = 350\frac{N}{{m{m^2}}}

{\sigma _{F2}} = 348\frac{N}{{m{m^2}}}

Nominelle Flankenpressung:

{\sigma _{H0}} = \sqrt {\frac{{{F_t}}}{{b \cdot d}} \cdot \frac{{u+1}}{u}} \cdot {Z_H}{Z_E}{Z_\varepsilon }{Z_\beta }

u ist das Zähnezahlverhältnis (große Zähnezahl durch die kleine Zähnezahl). i ist das Übersetzungsverhältnis (Abtrieb durch Antrieb).

Zonenfaktor:

Wir betrachten folgendes Diagramm:

zonenfaktor-zh

Mit

\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{z_1}+{z_2}}} = \frac{{0,712}}{{18+67}} = 0,0084

und dem gegebenen Schrägungswinkel \beta = 14,108^\circ erhalten wir:

{Z_H} = 2,3

Elastizitätsfaktor:

Wir betrachten folgende Tabelle:

elastizitatsfaktor-ze

Bei Stahl ergibt sich:

{Z_E} = 189,9\sqrt {\frac{N}{{m{m^2}}}}

Überdeckungsfaktor:

Wir betrachten folgendes Diagramm:

profiluberdeckungsfaktor-ze

{\varepsilon _\beta } = 1,44 > 1

{\varepsilon _\alpha } = 1,42

Daraus ergibt sich (siehe gestrichelte Linie):

{Z_\varepsilon } = 0,84

Schrägungsfaktor:

{Z_\beta } = \sqrt {\cos \left( \beta \right)} = 0,98

Damit ergibt sich für die nominelle Flankenpressung:

{\sigma _{H0}} = \sqrt {\frac{{{F_t}}}{{b \cdot d}} \cdot \frac{{u+1}}{u}} \cdot {Z_H}{Z_E}{Z_\varepsilon }{Z_\beta } = 776\frac{N}{{m{m^2}}}

Überhöhte Flankenpressung:

{\sigma _H} = {\sigma _{H0}}{K_{Hges}}

Mit dem gesamten Faktor:

{K_{Hges}} = \sqrt {{K_A}{K_V}{K_{H\alpha }}{K_{H\beta }}}

Die ersten beiden Faktoren haben wir bereits bestimmt.

Für den Stirnfaktor ergibt sich aus der Tabelle oben: {K_{H\alpha }} = 1,2

Der Breitenfaktor ist auch hier {K_{H\beta }} = 1,0.

Damit ergibt sich für den Gesamtfaktor:

{K_{Hges}} = \sqrt {{K_A}{K_V}{K_{H\alpha }}{K_{H\beta }}} = 1,36

Die überhöhte Flankenpressung ist dann:

{\sigma _H} = {\sigma _{H0}}{K_{Hges}} = 1055\frac{N}{{m{m^2}}}

28.3.3 – Auswahl der Werkstoffe

Mindestsicherheit gegen Zahnbruch ist laut [RM]:

{S_{F,\min 1}} = {S_{F,\min 2}} = 1,5

Erforderliche zulässige Zahnfußspannung:

\sigma _{F,zul,1}^\prime = {S_{F\min 1}} \cdot {\sigma _{F1}} = 525\frac{N}{{m{m^2}}}

\sigma _{F,zul,2}^\prime = {S_{F\min 2}} \cdot {\sigma _{F2}} = 522\frac{N}{{m{m^2}}}

Mindestsicherheit gegen Grübchenbildung ist laut [RM]:

{S_{H,\min }} = 1,1

Erforderliche zulässige Flächenpressung:

p_{zul}^\prime = {S_{H\min }} \cdot {\sigma _H} = 1160\frac{N}{{m{m^2}}}

Wir müssen gehärtete nitrierte Werkstoffe wählen. Wir betrachten die folgende Tabelle:

ertragbare-spannunge-herzsche-pressung

Für die zulässige Flächenpressung von 1160 gibt es oben in der Tabelle passende Werkstoffe. Diese sind allerdings nicht nitriert. Weiter unten finden wir (Nummer 23) den nitrierten Einsatzstahl 31CrMoV9. Diesen wählen wir.

Der gewählte Werkstoff hat die zulässige Zahnfußbiegespannung

{\sigma _{b,zul}} = 840\frac{N}{{m{m^2}}}

und die zulässige Flächenpressung (Hertzsche Pressung)

{p_{C,zul}} = 1230\frac{N}{{m{m^2}}}

]]> http://me-lrt.de/schragverzahnte-profilverschobene-getriebestufe/feed 1