Mathematical Engineering - LRT » Werkstoffkunde http://me-lrt.de Lernhilfen für das Studium, Übungsaufgaben mit Musterlösungen, Zusammenfassungen und Skripte, auch für andere technische Studiengänge relevant Fri, 27 Jan 2012 09:41:37 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.1.3 Spannungen bei Versetzungen http://me-lrt.de/spannungen-bei-versetzungen http://me-lrt.de/spannungen-bei-versetzungen#comments Wed, 18 Mar 2009 21:07:24 +0000 RuRi http://me-lrt.de/?p=1612 Spannungsfelder:
  • Eine Schraubenversetzung erzeugt im Abstand r von ihrer Achse ein Spannungsfeld der Größenordnung \mid\tau\mid = G\gamma = \frac{Gb}{2\pi r}. Auch wenn eine andere Versetzung so verläuft, dass sie die erste Versetzung nicht schneidet, muss dieses Spannungsfeld beim “Vorbeilaufen” durch die äußere Spannung überwunden werden.
  • Bei einer Stufenversetzung bilden sich folgende Spannungsfelder: Oberhalb bildet sich eine Druckspannung, unterhalb bildet sich eine Zugspannung und an den Seiten entstehen Scherungen.

Spannungen:

Durch äußere Spannungen können plastische Verformungen hervorgerufen werden. Dies lässt sich auf das Abgleiten von Kristallbereichen parallel zu Atomschichten des Kristallgitters zurückführen. Jedes Kristallgitter besitzt bevorzugte Gleitsysteme. Welches Gleitsystem hierbei tatsächlich aktiviert wird hängt von der darauf wirkenden Schubspannung ab. Das Abgleiten beginnt in dem Gleitsystem, welches die höchste Schubspannung hat, sobald eine spez. kritische Schubspannung überschritten worden ist.

Schmid’sches Schubspannungsgesetz:

\tau = \frac{F}{S} = \frac{F_0 \cdot cos(\lambda)}{\frac{S_0}{cos(\varphi)}} = \sigma_0 \cdot cos(\lambda)\cdot cos(\varphi)

]]> http://me-lrt.de/spannungen-bei-versetzungen/feed 0 Härtemessung http://me-lrt.de/hartemessung http://me-lrt.de/hartemessung#comments Wed, 18 Mar 2009 20:55:26 +0000 RuRi http://me-lrt.de/?p=1615 Brinell-Härte:

Die Brinellhärte wird mithilfe einer Stahlkugel ermittelt, welche in die Werkstückoberfläche eingedrückt wird.

D = 2r

h = r-\sqrt{r^2-a^2}

2a = d

Oberfläche einer Kugelkalotte:

A_{Kalotte} = 2\pi rh = \pi Dh = \pi D (r-\sqrt{r^2-a^2})

= \pi D \left( \frac{D}{2}-\sqrt{\left( \frac{D}{2}\right) ^2-\left( \frac{d}{2}\right)^2}\right) = \frac{1}{2}\pi D (D-\sqrt{D^2-d^2})

Brinell-Härte:
HB = \frac{F}{A_{Kalotte}} = \frac{F}{\frac{1}{2}\pi D(D-\sqrt{D^2-d^2})} \quad \left[ \frac{Kp}{mm^2}\right]

Vickershärte:

Die Vickershärte wird mithilfe einer Diamantpyramide ermittelt, welche in die Werkstückoberfläche eingedrückt wird.

d = Diagonale des Abdrucks

2\alpha = Pyramidenwinkel

Vickers-Härte:

HV = \frac{0,102\cdot F\cdot 2sin(\alpha)}{d^2} \approx \frac{F\cdot sin(\alpha)}{5\cdot d^2}

]]> http://me-lrt.de/hartemessung/feed 0 Gitterebenenabstand http://me-lrt.de/gitterebenenabstand http://me-lrt.de/gitterebenenabstand#comments Mon, 16 Mar 2009 20:35:27 +0000 RuRi http://me-lrt.de/?p=1604 Verfahren nach Bragg

Der Abstand zweier Gitterebenen in einem Kristall kann mit verschiedenen Methoden bestimmt werden. Eine dieser Methoden nutzt das Phänomen, dass an durch die Kristallebenen Röntgenstrahlung gebeugt werden kann.

Bei diesem nach William Lawrence Bragg benannten Verfahren wird monochromatische Röntgenstrahlung unterschiedlicher Wellenlängen in einem festen Winkel auf die Gitteroberfläche gestrahlt. Durch die Reflexion an verschiedenen Gitterebenen und die dadurch resultierend unterschiedlich langen Wege, welche die Strahlung zurücklegt, entsteht Interferenz. Die Strahlen überlagern sich zu einem charakteristischen Beugungsbild, aus dem der Gitterebenenabstand bestimmt werden kann.

Die zur Berechnung notwendige Bragggleichung lautet:

n\lambda = 2d\sin \theta

Berechnung des Glanzwinkels:

\Delta\omega = n\cdot \lambda

sin(\theta) = \frac{\frac{\Delta\omega}{2}}{d}

n \in \mathbb{N}
\lambda : Wellenlänge
d : Gitterebenenabstand
\theta : Einfallswinkel der Strahlung

Die Formel lässt sich mit Hilfe der folgenden Abbildung herleiten. Weitere Informationen hierzu gibt es in diesem Artikel.

Verfahren nach Debye-Scherer

Diese Methode entspricht grundsätzlich dem Vorgehen nach Bragg. Nur wird in diesem Fall der Winkel \theta als beliebig angenommen und die Wellenlänge \lambda fest vorgegeben.

]]> http://me-lrt.de/gitterebenenabstand/feed 0 Elastizitätstheorie http://me-lrt.de/elastizitatstheorie http://me-lrt.de/elastizitatstheorie#comments Sat, 14 Mar 2009 14:24:50 +0000 RuRi http://me-lrt.de/?p=1560 Dehnung

Längsdehnung (unter Zug positiv):

\varepsilon_n = \frac{\Delta l}{l_0} = \alpha \cdot \Delta T

Querdehnung (unter Zug negativ):

\varepsilon_s = \frac{\Delta b}{b_0} = \alpha \cdot \Delta T

Spannung:

\sigma = E\cdot \varepsilon

Scherung

Scherung für kleine Winkel:

\frac{\omega}{l_0} = tan(\gamma) \approx \gamma

Spannung:

\tau = G\cdot\gamma

Kompression

Volumenänderung bei allseitigem Druck:

-\frac{\Delta V}{V} = \frac{\sigma}{K}

Spannug:

\sigma = -K\cdot \frac{\Delta V}{V}

Bestimmung der elastischen Konstanten

Bestimmung der elastischen Konstanten bei der Drillung eines Hohlzylinders:

\tau = G\gamma \quad ; \quad \gamma = \frac{\varphi r}{l} \quad ; \quad \tau = \frac{dF}{dA}\quad ; \quad dF = \frac{dT}{r} \quad ; \quad dA = r\cdot dr\cdot d\theta

Alles zusammen ergibt:

G = \frac{\tau}{\gamma} = \frac{\tau l}{r\varphi} = \frac{l\cdot dF}{r\cdot\varphi\cdot dA} \quad \quad \Rightarrow \quad \quad dF = \frac{G \cdot r\cdot \varphi\cdot dA}{l}

\Rightarrow \quad dT = r\cdot \frac{G \cdot r\cdot \varphi}{l}\cdot r\cdot dr\cdot d\theta

\Rightarrow T = \frac{G\cdot r^4 \cdot \varphi \cdot 2\pi}{4l} \quad\Rightarrow\quad G = \frac{2 \cdot l\cdot T}{\pi\cdot r^4\cdot \varphi}

]]> http://me-lrt.de/elastizitatstheorie/feed 0 Bindungstypen http://me-lrt.de/bindungstypen http://me-lrt.de/bindungstypen#comments Sat, 14 Mar 2009 14:16:00 +0000 RuRi http://me-lrt.de/?p=1555 Um die Atome auf ihren vorgeschriebenen Abständen zu halten, sind sowohl anziehende als auch abstoßende Kräfte notwendig. Als abstoßende Kraft wirkt die Coulomb’sche Kraft zwischen den Elektronenhüllen, die der Bindungskraft entgegenwirkt. Das Bestreben bei einer Atombindung ist es, den energieärmsten Zustand anzunehmen.

Es wird zwischen verschiedenen Bindungsarten unterschieden.

Elektronenpaarbindung (kovalente Bindung)

Die Atome bilden zur Auffüllung ihrer äußersten Schale aus ihren Valenzelektronen gemeinsame Elektronenpaare, durch welche die positiven Atomrümpfe zusammengehalten werden.

Eigenschaften:

  • hoher elektr. Widerstand
  • hoher Schmelzpunkt
  • hohe Härte/Festigkeit
  • hohe Sprödigkeit

Ionenbindung

Bei der Ionenbindung gibt ein Atom ein oder mehrere Valenzelektronen an ein anderes Atom ab. Dadurch wird das abgebende Atom positiv, das aufnehmende Atom negativ geladen. Die Anziehung erfolgt dann durch die entgegengesetzte Ladung. Die Atome liegen als geladene Teilchen (Ionen) vor.

Anziehungsenergie:

U_{an} = -\frac{q^2}{4\pi \varepsilon_0 r} =-\frac{q^2}{A \cdot r}

Abstoßungsenergie:

U_{ab} = \frac{B}{r^n} \quad ; \quad n \geq 10

Solange die Gesamtkraft deutlich negativ ist, ist die Ionenbindung stabil!
Die Ableitung der Anziehungsenergie nach dem Weg ergibt die Kraft F, welche auf die Atome wirkt. Eine weitere Ableitung nach dem Weg ergibt die “Steifigkeit” S des Systems.

Anziehungskraft:

F = \frac{dU}{dr}

Systemsteifigkeit:

S = \frac{dF}{dr} = \frac{d^2U}{dr^2}

Eigenschaften:

  • hoher elektr. Widerstand
  • hoher Schmelzpunkt
  • Hart und Spröde

Metallbindung

Wie der Name vermuten lässt tritt die Metallbindung bei Metallen auf. Die Atome werden von einer gleichmäßig verteilten, frei beweglichen Elektronenwolke (Elektronengas) umgeben. Diese Wolke besteht aus abgegebenen Valenzelektronen, sie hält die positiven Metallionen zusammen.

Eigenschaften:

  • guter elektr. Leiter
  • mittl. Schmelzpunkt
  • mittl. Festigkeit
  • gute Verformbarkeit

Van der Waals’sche Bindung oder Restvalenzbindung

Treten bei einem Molekül oder Atom unterschiedliche Mittelpunkte der positiven und negativen Ladungen auf, spricht man von Polarisation; das Atom ist zum Dipol geworden, der einen anderen Dipol anziehen kann.

Eigenschaften:

  • niedriger Schmelzpunkt
  • geringe Festigkeit

Energieübersicht:

  • Kovalent: 6-12 eV/Atom
  • Ionische: 6-11 eV/Atom
  • Metallische: 1-5 eV/Atom
  • Van der Waals: 0,01-1 eV/Atom
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