Partielle DGL
- ! Grundlagen zum Verständnis von PDGL
- 01.1 – Norm, Skalarprodukt, Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
- 01.2 – Skalarprodukt und Topologie
- 01.3 – Funktionenräume
- 01.4 – Vektorräume
- 01.5 – Vektorraum aus Funktionsmenge
- 02.1 – Gradient, Divergenz, Laplace-Operator (Begriffserklärung)
- 02.2 – Operatoren (Begriffsklärung)
- 02.3 – lineare Operatoren
- 03.1 – lineare und nichtlineare DGLn
- 03.2 – Ordnung und Linearität
- 03.3 – elliptisch, parabolisch und hyperbolisch
- 04.1 – Lösung von partiellen DGLn
- 04.2 – Eindeutigkeit einer Lösung
- 04.3 – Neumann-Problem
- 04.4 – Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung
- 05.1 – Wärmeleitungsgleichung (Entdimensionierung)
- 05.2 – Schwingende Kette
- 06.1 – Maximumprinzip
- 06.2 – Zwei-Punkt-Randwertaufgabe
- 06.3 – Minimumprinzip
- 06.4 – Poisson-Gleichung
- 07.1 – Sobolevräume
- 07.2 – Skalierung von Normen
- 08.1 – Gemischtes Randwertproblem
- 08.2 – Interfaceproblem
- 08.3 – Kreissektor in Polarkoordinaten
- 09.1 – Dirichlet-Problem
- 09.2 – Robin-Problem
- 10.1 – Wiederholung der eigenschaften von Fourierreihen
- 10.2 – Verschiedene Randwertprobleme
- 12.1 – Separationsansätze – dreidimensionaler Würfel
- 12.2 – Separationsansätze – Kreissektor in Polarkoordinaten
- 12.3 – Separationsansätze – Wärmeleitungsgleichung
- 13.1 – Poissongleichung mit homogenen Dirichletrandbedingungen
- 13.2 – Laplacegleichung und Poissongleichung
- 14.1 – Wärmeleitgleichung mit vorgegebener Lösung
- 14.2 – Wärmeleitgleichung, Quellen und Senken
- 14.3 – Wärmeleitgleichung, Beschränktheitsanforderung
- 15.1 – Separationsansatz, Anfangsrandwertproblem
- 15.2 – Separationsansatz, Anfangsrandwertproblem
- 15.3 – Anfangs-Randwertaufgabe, Fourierentwicklung
- 16.1 – Energieabschätzung
- 16.2 – Abschätzung mit Wärmeleitgleichung
- 16.3 – Abschätzung Anfangsrandwertproblem
- 17 – Fourierreihen
- 18.1 – Maximumprinzip für parabolische Differentialgleichungen
- 18.2 – Alternative Herleitung der d’Alembert’schen Lösungsformel für die Wellengleichung
- 18.3 – Alternative Lösung der Wellengleichung
- 19.1 – Lösung der 3D-Wellengleichung
- HU-01.1 – Vektorräume
- HU-01.2 – Vektorräume und Differentialgleichungen
- HU-01.3 – Lineare (Un)Abhängigkeit von Funktionen
- HU-02.1 – Lineare Operatoren
- HU-03.1 – (Nicht)Linearität von partiellen Differentialgleichungen
- HU-03.2 – Ordnung, (Nicht)Linearität und (In)Homogenität von PDGLen
- v01 – Einführung
- v02 – Entdimensionalisierung und klassische Lösung
- v04 – Herleitung Wellengleichung