20 – Kehlnaht unter dynamischer Beanspruchung

Der im Bild beschriebene I-Träger aus S335J2G3 wird mit einer flachen Kehlnaht an eine kastenförmige Säule angeschweißt und an seinem freien Ende mit der Kraft $F = 30kN$ dynamisch entsprechend dem dargestellten Last-Zeit-Verlauf belastet.

i-trager-schweissnaht-zeichnung-mass

20.1 – Berechnen Sie nach dem Verfahren von Niemann die vorhandenen Sicherheiten gegen Dauerbruch am Bauteil-Anschlussquerschnitt sowie in der Schweißnaht. Gehen Sie hierbei von einer Naht in Normalgüte aus.

20.2 – Beurteilen Sie die Ausführung hinsichtlich des beanspruchungsgerechten Konstruierens.

Geforderte Mindestsicherheiten:

Bauteil: ${S_{D,\min }} = 1,5$
Schweißnaht: ${S_{w,D,\min }} = 2,0$

Lösung

20.1 – Nachrechnung der Schweißnaht

a) Sicherheit im Bauteil

Biegung:

${\sigma _b} = \frac{{{M_b}}}{{{W_b}}}$

${M_b} = Fl = 30kN \cdot 800mm = 24000Nm$

${W_b} = \frac{{B{H^3}-b{h^3}}}{{6H}} = \frac{{200 \cdot {{500}^3}-192 \cdot {{470}^3}}}{{6 \cdot 500}}m{m^3} = 1,69 \cdot {10^6}m{m^3}$

$\quad \Rightarrow \quad {\sigma _b} = \frac{{{M_b}}}{{{W_b}}} = \frac{{24000Nm}}{{1,69 \cdot {{10}^6}m{m^3}}} = 14,2\frac{N}{{m{m^2}}}$

Dabei kommt die Formel für das Biegewiderstandsmoment aus dem INA Taschenbuch S.120.

Querschub im Steg:

${\bar \tau _s} = \frac{F}{A} = \frac{{30kN}}{{8mm \cdot 470mm}} = 8,0\frac{N}{{m{m^2}}}$

Vergleichsspannung:

${\sigma _{v,GEH}} = \sqrt {\sigma _b^2+3\tau _s^2} = 19,8\frac{N}{{m{m^2}}}$

Nun berechnen wir die Gestaltfestigkeit, also die Spannung, die das Bauteil maximal ertragen kann. Für diese gilt:

${\sigma _G} = \frac{{{C_{D,m}} \cdot {C_{O,\sigma }} \cdot k}}{{{\beta _{kb}} \cdot {C_B}}}$

Die verwendeten Größen müssen noch bestimmt, bzw. in Tabellen nachgeschlagen werden.

Diagramm für den technologischen Größenfaktor ${C_{D,m}}$ :

technologischer-grosenfaktor

Es ergibt sich ein Wert von ${C_{D,m}} = 1,0$ , da die Wanddicke sehr gering ist.

Wir haben in der Aufgabenstellung keine Angaben über die Güte der Oberfläche, daher entfällt die Bestimmung des Oberflächeneinflussfaktors ${C_{O,\sigma }}$ .

Der nächste Wert ist der Werkstoffkennwert $k$ . Wir betrachten die folgende Tabelle:

Werkstoffkennwert

Es liegt eine schwellende Biegebelastung vor, daher ist $k = {\sigma _{b,sch,N}}$ .

Hier brauchen wir wieder die Tabelle mit Werkstoffeigenschaften:

werkstoffkennwerte-tabelle

Für den Werkstoff S355J2G3 erhalten wir einen Wert von ${\sigma _{b,sch,N}} = 380\frac{N}{{m{m^2}}}$

Eingesetzt: ${\sigma _G} = {\sigma _{b,sch,N}} \cdot {C_{D,m}} = 380\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot 1,0 = 380\frac{N}{{m{m^2}}}$

Sicherheit: ${S_D} = \frac{{{\sigma _G}}}{{{\sigma _{v,GEH}}}} = \frac{{380\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{19,8\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 19,1 \geq {S_{D,\min }}\quad \Rightarrow \quad$ in Ordnung!

b) Sicherheit in der Schweißnaht

Hier zunächst eine Skizze der Schweißnaht:

dicke-schweissnaht-rund-dreieck

Die Dicke der Schweißnaht ist die Länge der schrägen gelben Linie. Dadurch erhält man zwar einen kleineren Wert als die Höhe der Naht an der Wand, aber es ergibt sich eine bessere Sicherheit.

Die Belastungen durch eine äußere Kraft sind wie folgt:

belastungen-schweissnaht-kraft

Wir müssen außerdem die Randkraterabstände beachten:

trager-randkraterboppel

Es gilt:

$a = 5mm$

${l_1} = {L_1}-2a = 200mm-2 \cdot 5mm = 190mm$

${l_2} = {L_2}-2a = 190mm$

${e_1} = \frac{H}{2}+\frac{a}{2} = 252,5mm$

${e_2} = \frac{H}{2}+a = 255mm$

Beanspruchung an Position 1:

${\sigma _{w,b,1}} = \frac{{{M_b}}}{{{W_{w,b}}}}$

${W_{w,b}} = \frac{{{I_{w,b}}}}{{{e_2}}}$

Das Flächenträgheitsmoment ${I_{w,b}}$ berechnen wir mit dem Satz von Steiner:

${I_{w,b}} = 2\left( {{I_{w,b,h}}+{A_{w,h}} \cdot e_1^2+{I_{w,b,v}}} \right)$

Dabei steht der Index h für horizontal, v für vertikal. Der mittlere Summand ist der Steiner-Anteil.

Es gilt:

${I_{w,b,h}} = \frac{1}{{12}}{l_1}{a^3} = 1979m{m^4}$

${A_{w,h}} = {l_1}a = 950m{m^2}$

${I_{w,b,v}} = \frac{1}{{12}}l_2^3a = 2,86 \cdot {10^6}m{m^4}$

${I_{w,b}} = 2\left( {1979m{m^4}+950m{m^2}{{\left( {252,5mm} \right)}^2}+2,86 \cdot {{10}^6}m{m^4}} \right)$

$= 126,9 \cdot {10^6}m{m^4}$

Damit ist

${W_{w,b}} = \frac{{126,9 \cdot {{10}^6}m{m^4}}}{{255mm}} = 497647m{m^3}$

${\sigma _{w,b,1}} = \frac{{24 \cdot {{10}^6}Nmm}}{{497647m{m^3}}} = 48,2\frac{N}{{m{m^2}}}$

Ausschlagsspannung (in diesem Fall die halbe Normalspannung):

${\sigma _{w,a,b,1}} = \frac{{{\sigma _{w,b,1,\max }}-{\sigma _{w,b,1,\min }}}}{2} = \frac{{48,2\frac{N}{{m{m^2}}}-0\frac{N}{{m{m^2}}}}}{2} = 24,1\frac{N}{{m{m^2}}}$

Ausschlagskraft:

${F_a} = \frac{{{F_{\max }}-{F_{\min }}}}{2} = \frac{{30kN-0kN}}{2} = 15kN$

Beanspruchung an Position 2:

Normalspannung:

${\sigma _{wb,2}} = \frac{{{M_b}}}{{{W_{wb,2}}}}$

${W_{wb,2}} = \frac{{{I_{wb}}}}{{\frac{{{L_2}}}{2}}} = \frac{{126,9 \cdot {{10}^6}m{m^4}}}{{100mm}} = 1,269 \cdot {10^6}m{m^3}$

${\sigma _{wb,2}} = \frac{{{M_b}}}{{{W_{wb,2}}}} = \frac{{24 \cdot {{10}^6}Nmm}}{{1,269 \cdot {{10}^6}m{m^3}}} = 18,9\frac{N}{{m{m^2}}}$

Ausschlagspannung (in diesem Fall die halbe Normalspannung):

${\sigma _{wab,2}} = \frac{{{\sigma _{wb,2,max}}-{\sigma _{wb,2,min}}}}{2} = \frac{{18,9\frac{N}{{m{m^2}}}-0\frac{N}{{m{m^2}}}}}{2} = 9,5\frac{N}{{m{m^2}}}$

Schub (nur in den Schweißnähten am Steg):

${{\bar \tau }_{ws,2}} = \frac{F}{{{A_{vert}}}} = \frac{F}{{2a{l_2}}} = \frac{{30kN}}{{2 \cdot 5mm \cdot 190mm}} = 15,8\frac{N}{{m{m^2}}}$

${{\bar \tau }_{was,2}} = \frac{{{{\bar \tau }_{ws,2,max}}-{{\bar \tau }_{ws,2,min}}}}{2} = \frac{{15,8\frac{N}{{m{m^2}}}-0}}{2} = 7,9\frac{N}{{m{m^2}}}$

Festigkeit der Schweißnaht:

Spannungsverhältnis:

${R_\sigma } = \frac{{{\sigma _u}}}{{{\sigma _0}}} = \frac{0}{{{\sigma _0}}} = 0$

Festigkeit der Schweißnaht an Position 1 gegen Normalspannung:

${\sigma _{w,A,b,1}} = {v_1} \cdot {v_2} \cdot {C_{D,m}} \cdot {\sigma _{A,zd,N}} = 0,54 \cdot 0,9 \cdot 1 \cdot 190\frac{N}{{m{m^2}}}$

Wir prüfen die mittlere Spannung, da diese für unsere Berechnung $\geq 0$ sein muss:

${\sigma _m} = \frac{{{\sigma _{w,b,1,max}}+{\sigma _{w,b,1,min}}}}{2} > 0\quad \Rightarrow \quad$ in Ordnung.

Mittelspannungsempfindlichkeit: ${M_\sigma } = 3,5 \cdot {10^{-4}} \cdot {R_{m,n}} \cdot \frac{{m{m^2}}}{N}-0,1$ . (3,5 gilt für Walzstahl!)

Aus diesen Werten folgt die Ausschlagfestigkeit (Index A):

${\sigma _{A,zd,N}} = \frac{{{\sigma _{W,zd,N}}}}{{1+{M_\sigma }\left( {\frac{{1+{R_\sigma }}}{{1-{R_\sigma }}}} \right)}} = \frac{{{\sigma _{w,zd,N}}}}{{1+{M_\sigma } \cdot 1}} = \frac{{205\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{1+3,5 \cdot {{10}^{-4}} \cdot 510\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot \frac{{m{m^2}}}{N}-0,1}}$

$= 190\frac{N}{{m{m^2}}}$

Festigkeit an Stelle 2 gegen Normal- und Schubspannung:

${\sigma _{w,A,b,2}} = {v_1} \cdot {v_2} \cdot {C_{D,m}} \cdot {\sigma _{A,zd,N}} = 0,6 \cdot 0,9 \cdot 1 \cdot 190\frac{N}{{m{m^2}}} = 102,6\frac{N}{{m{m^2}}}$

${\tau _{w,A,s}} = {v_1} \cdot {v_2} \cdot {C_{D,m}} \cdot {\sigma _{A,zd,N}} = 0,42 \cdot 0,9 \cdot 1 \cdot 190\frac{N}{{m{m^2}}} = 71,82\frac{N}{{m{m^2}}}$

Sicherheiten:

Um die Sicherheitsfaktoren zu berechnen, teilen wir jeweils die Festigkeit durch die auftretende Spannung.

Einzelsicherheiten:

${S_{w,D,b,1}} = \frac{{{\sigma _{w,A,,b,1}}}}{{{\sigma _{w,a,b,1}}}} = \frac{{92,34\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{24,1\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 3,8 \quad\Rightarrow$ in Ordnung!

${S_{w,D,b,2}} = \frac{{{\sigma _{w,A,b,2}}}}{{{\sigma _{w,a,b,2}}}} = \frac{{102,6\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{9,5\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 10,8 \quad\Rightarrow$ in Ordnung!

${S_{w,D,s,2}} = \frac{{71,82\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{7,9\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 9,1 \quad\Rightarrow$ in Ordnung!

Kombinierte Sicherheit:

$\frac{1}{{{S_{w,D,2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,b,2}}}}} \right)}^2}+{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,D,s,2}}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{10,8}}} \right)}^2}+{{\left( {\frac{1}{{9,1}}} \right)}^2}} = 0,14$

Der Kehrwert ist die gesuchte Sicherheit:

${S_{w,D,2}} = 7\quad \Rightarrow \quad$ in Ordnung!

20.2 – Bemerkung zur Konstruktion

Die Konstruktion ist nicht beanspruchungsgerecht, da sich die Kastenförmige Säule leicht verwölben kann!

13 Kommentare zu “20 – Kehlnaht unter dynamischer Beanspruchung”

Michael Buhr

02. 03. 10 at 1:31 pm

Servus,
unter a) beim Querschub im Steg müsste es F = 30kN im Zähler heißen, denke ich.
Danke
mfg
Michael Buhr

admin

02. 03. 10 at 1:36 pm

Danke, war ein Tippfehler.
Das Ergebnis war aber korrekt, bei 20kN wäre 5.31 N/mm² herausgekommen.

David Fischer

04. 03. 10 at 11:21 pm

Servus, TOP Seite…

allerdings hast du meines erachtens nach einen fehler bei der bestimmung von Iwb: Müssten nicht die kleinen Flächen die vertikel am Träger verlaufen auch einen Steiner-Anteil bekommen? Du hast zwar das ganze mal 2 genommen, aber es sind nach dieser berechnung ja 4 hälften am gesamtträger!

Weiter so!

David Fischer

04. 03. 10 at 11:25 pm

ach schmarrn, fehler von mir!

Korrigierer

08. 03. 10 at 11:18 am

Bei den Randkraterabständen:

e1 muss bis zur Mitte der Naht gehen, oder?

MfG

Korrigierer

08. 03. 10 at 11:45 am

Bei Position 2:

Wwb2 = Iwb / l2/2

Das muss doch eigentlich ein L2 sein oder? Der Zahlenwert ist dann wieder richtig.

MfG

admin

10. 03. 10 at 10:24 pm

Stimmt und stimmt
Habs korrigiert.

T.H.

14. 03. 10 at 2:03 pm

Bei Beanspruchung an Stelle 2 gegen Normal- und Schubspannung, handelt es sich eben nicht um Beanspruchungen sonder um die Festigkeit an Stelle 2 gegen Normal- und Schubspannung!

T.H.

14. 03. 10 at 3:01 pm

Für Schweißnaht 1 wird zwar eine Sicherheit berechnet, aber die Anmerkung ob dieser Wert in Ordnung ist fehlt.

admin

25. 03. 10 at 11:15 pm

Update:

${M_b} = Fl = 30kN \cdot 800mm = 24000Nm$