19 – Kehlnaht unter statischer Beanspruchung

Ein Rundstahl soll senkrecht zu seiner Längsachse mit einer Platte verschweißt werden. Wählen sie einen geeigneten Werkstoff aus, damit das Bauteil durch eine statische Kraft $F = 50kN$ längs der Rundstahlachse und zusätzlich mit einem statisch wirkenden Torsionsmoment ${M_t} = 600Nm$ belastet werden kann. Die Naht ist in Normalgüte ausgeführt. Legen Sie ihrer Berechnung das Verfahren nach Niemann zugrunde. Die Mindestsicherheit der Schweißnaht soll $S_{w,F,min}=1,5$ ,die des Bauteils $S_{F,min}=1,2$ sein.

kehlnaht-statische-beanspruchung

Lösung

Spannungen im Bauteil

Wir berechnen zunächst die vorhandene Spannung:

${\sigma _z} = \frac{F}{A}$

Dabei ist mit $A$ die Fläche des gesamten Rundstahls gemeint, und nicht nur die Fläche der Schweißnaht. Es gilt:

$A = \frac{{\pi \cdot {d^2}}}{4} = 1257m{m^2}$

Eingesetzt:

${\sigma _z} = \frac{F}{A} = \frac{{50000N}}{{1257m{m^2}}} = 39,8\frac{N}{{m{m^2}}}$

Für die zusätzliche Torsionsspannung gilt:

${\tau _t} = \frac{{{M_t}}}{{{W_t}}}$

Für das Torsionswiderstandsmoment benutzen wir die Formel:

${W_t} = \frac{{\pi {d^3}}}{{16}} = 12566m{m^3}$

Eingesetzt:

${\tau _t} = \frac{{{M_t}}}{{{W_t}}} = \frac{{600000Nmm}}{{12566m{m^3}}} = 47,7\frac{N}{{m{m^2}}}$

Die Festigkeitsberechnungen können wir nur entweder mit einer Zugspannung oder mit einer Torsionsspannung durchführen. Da hier beide Arten von Spannung auftreten und sich überlagern, müssen wir eine Vergleichsspannung nach GEH (GestaltänderungsEnergieHypothese) berechnen:

${\sigma _{v,GEH}} = \sqrt {\sigma _z^2+3\tau _t^2} = 91,7\frac{N}{{m{m^2}}}$

Es ergibt sich für die Sicherheit:

${S_F} = \frac{{{R_{e,N}} \cdot {C_{D,p}}}}{{{\sigma _{v,GEH}}}}$

Beanspruchung der Schweißnaht

Zugspannung in der Schweißnaht:

${\sigma _{w,Z}} = \frac{F}{{{A_w}}}$

An dieser Stelle brauchen wir die Fläche der ringförmigen Schweißnaht. Es gilt:

${A_w} = \frac{\pi }{4}\left[ {{{\left( {d+a} \right)}^2}-{{\left( {d-a} \right)}^2}} \right] = 628m{m^2}$

Oder einfacher: ${A_w} = al = a\pi d = 628m{m^2}$

Einsetzen:

${\sigma _{w,Z}} = \frac{{50000N}}{{628m{m^2}}} = 79,6\frac{N}{{m{m^2}}}$

Torsionsspannung:

${\tau _{w,t}} = \frac{{{M_t}}}{{{W_{tw}}}}$

Dabei ist das Torsionswiderstandsmoment:

${W_{tw}} = \frac{\pi }{{16}}\left[ {\frac{{{{\left( {d+a} \right)}^4}-{{\left( {d-a} \right)}^4}}}{{d+a}}} \right] = 11345mm^3$

Einsetzen:

${\tau _{w,t}} = \frac{{{M_t}}}{{{W_{tw}}}} = \frac{{600000Nmm}}{{11345m{m^3}}} = 52,9\frac{N}{{m{m^2}}}$

Mit der Bredtschen Formel, die einen Näherungswert erzeugt, hätten wir erhalten:

${\tau _{w.t}} = 47,4\frac{N}{{m{m^2}}}$

Werkstoffauswahl

Für die Festigkeit der Schweißnaht gilt:

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{w,F,z}}} \\ {{\tau _{w,F,t}}} \\ \end{array} } \right\} = {v_2}{v_3}{C_{D,P}}{R_e}$

Für die beiden v-Faktoren der Schweißnaht schauen wir uns folgende Tabellen an:

nahtgutebeiwert-statische-dynamische-festigkeit

beanspruchungsbeiwert-statisch

Es ergibt sich: ${v_2} = 0,9$ (Normalgüte) und ${v_3} = 0,8$ (Kehlnaht).

Die Zugspannung ist größer als die Torsionsspannung, daher benutzen wir diese im weiteren Verlauf der Rechnung:

${\sigma _{w,z}} > {\tau _{w,t}}\quad \Rightarrow \quad {\sigma _{w,z}} = {\sigma _{w,F,z}}$

Wir wissen nun:

$\frac{F}{{{A_w}}} = {v_2}{v_3}{C_{D,p}}{R_e}$

Dies stellen wir um nach den beiden Materialkonstanten, von denen die Werkstoffwahl abhängt:

${C_{D,p}}{R_e} = \frac{F}{{{A_w}{v_2}{v_3}}} = \frac{{{\sigma _{w,z}}}}{{{v_2}{v_3}}} = \frac{{79,6\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{0,9 \cdot 0,8}} = 111\frac{N}{{m{m^2}}}$

Wir vermuten, dass es sich um einen allgemeinen Baustahl handelt. Daraus ergibt sich der technologische Größeneinflussfaktor:

technologischer-grosenfaktor

Bei allgemeinem Baustahl ist für den gegebenen Durchmesser ${C_{D,p}} = 1$ .

Nun müssen wir den Wert ${R_e}$ so wählen, dass die Gleichung ${C_{D,P}}{R_e} = 111\frac{N}{{m{m^2}}}$ erfüllt ist.

Tabelle mit Werkstoffeigenschaften:

werkstoffkennwerte-tabelle

Wir entscheiden uns für den Stahl S235JO mit ${R_e} = 235\frac{N}{{m{m^2}}}$ , da die Schweißeignung in der Tabelle nach unten zunimmt, allerdings auch der Preis höher wird. Von der Festigkeit her wäre auch schon der erste Stahl fest genug.

Es folgt:

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{w,F,z}}} \\ {{\tau _{w,F,t}}} \\ \end{array} } \right\} = {v_2}{v_3}{C_{D,P}}{R_e} = 0,9 \cdot 0,8 \cdot 1,0 \cdot 235\frac{N}{{m{m^2}}} = 169,2\frac{N}{{m{m^2}}}$

Nun sind wir wieder an dem Punkt, an dem wir die Sicherheiten berechnen können.

Sicherheiten

1. Sicherheit am Bauteil (Sicherheit gegen Fließen):

${S_F} = \frac{{{R_e}{C_{D,P}}}}{{{\sigma _{v,GEH}}}} = \frac{{235\frac{N}{{m{m^2}}} \cdot 1,0}}{{91,7\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 2,56\quad \Rightarrow \quad$ in Ordnung!

2. Sicherheit an der Schweißnaht – Einzelsicherheiten:

${S_{w,F,z}} = \frac{{{\sigma _{w,F,z}}}}{{{\sigma _{w,z}}}} = \frac{{169,2\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{79,6\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 2,12\quad \Rightarrow \quad$ in Ordnung!

${S_{w,F,t}} = \frac{{{\tau _{w,F,t}}}}{{{\tau _{w,t}}}} = \frac{{169,2\frac{N}{{m{m^2}}}}}{{52,9\frac{N}{{m{m^2}}}}} = 3,19\quad \Rightarrow \quad$ in Ordnung!

3. Sicherheit an der Schweißnaht – zusammengesetzte Beanspruchung:

$\frac{1}{{{S_{w,F}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,F,z}}}}} \right)}^2}+{{\left( {\frac{1}{{{S_{w,F,t}}}}} \right)}^2}} = 0,56\quad \Rightarrow \quad {S_{w,F}} = 1,76\quad \Rightarrow \quad$ in Ordnung!